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10. (2026·江苏扬州期中)如图，长方形的一组邻边长分别为10，$m(10＜m＜15)$，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片(阴影部分)，这样得到长方形ABCD和长方形EFGH.
(1) 线段FG，EF之间的等量关系是
(2) 记长方形ABCD的周长为$C_1$，长方形EFGH的周长为$C_2$，对于任意的$m$值，$C_1+C_2$的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，请说明理由.
(1) 线段FG，EF之间的等量关系是
EF=2FG
；(2) 记长方形ABCD的周长为$C_1$，长方形EFGH的周长为$C_2$，对于任意的$m$值，$C_1+C_2$的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，请说明理由.
答案
(1) $EF=2FG$ 解析:因为 FG 等于一个小长方形的宽,EF 等于两个小长方形的宽,所以 $EF=2FG$.
(2) 设 $AB=a,AD=b,EH=c$,则 $EF=2c$,所以 $C_1+C_2=2(a+b)+2(c+2c)=2a+2b+6c$. 又 $BE+EH=10,AB=BE$,所以 $AB+EH=10$,所以 $a+c=10$. 又 $b+2c=10$,所以 $C_1+C_2=2(a+c)+2(b+2c)=2×10+2×10=40$,所以 $C_1+C_2$ 的值是一个确定的值,且这个值为40.
(2) 设 $AB=a,AD=b,EH=c$,则 $EF=2c$,所以 $C_1+C_2=2(a+b)+2(c+2c)=2a+2b+6c$. 又 $BE+EH=10,AB=BE$,所以 $AB+EH=10$,所以 $a+c=10$. 又 $b+2c=10$,所以 $C_1+C_2=2(a+c)+2(b+2c)=2×10+2×10=40$,所以 $C_1+C_2$ 的值是一个确定的值,且这个值为40.
11.【例题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.例题:若代数式$x^2+x+3$的值为7,求代数式$2x^2+2x-3$的值.
【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下:由题意,得$x^2+x+3=7$,则$x^2+x=4$,所以$2x^2+2x-3=2(x^2+x)-3=2×4-3=5$,所以代数式$2x^2+2x-3$的值为5.
【方法运用】
(1) 若代数式$x^2+x+2$的值为10,求代数式$-2x^2-2x+7$的值;
(2) 若当$x=2$时,代数式$ax^3+bx+1$的值为7,则当$x=-2$时,求代数式$ax^3+bx+2$的值;
【拓展应用】
(3) 若$10m-14n=-5$,$mn=-1$,求$5(m-n)-2(n-mn)$的值.
【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下:由题意,得$x^2+x+3=7$,则$x^2+x=4$,所以$2x^2+2x-3=2(x^2+x)-3=2×4-3=5$,所以代数式$2x^2+2x-3$的值为5.
【方法运用】
(1) 若代数式$x^2+x+2$的值为10,求代数式$-2x^2-2x+7$的值;
(2) 若当$x=2$时,代数式$ax^3+bx+1$的值为7,则当$x=-2$时,求代数式$ax^3+bx+2$的值;
【拓展应用】
(3) 若$10m-14n=-5$,$mn=-1$,求$5(m-n)-2(n-mn)$的值.
答案
(1) 因为 $x^2+x+2=10$,所以 $x^2+x=8$,所以 $-2x^2-2x+7=-2(x^2+x)+7=-2×8+7=-9$.
(2) 因为当 $x=2$ 时,$ax^3+bx+1=8a+2b+1=7$,所以 $8a+2b=6$,所以当 $x=-2$ 时,$ax^3+bx+2=-8a-2b+2=-(8a+2b)+2=-6+2=-4$.
(3) 因为 $10m-14n=-5$,$mn=-1$,所以 $5m-7n=-\frac{5}{2}$,所以原式$=5m-5n-2n+2mn=5m-7n+2mn=-\frac{5}{2}+2×(-1)=-\frac{9}{2}$.
(2) 因为当 $x=2$ 时,$ax^3+bx+1=8a+2b+1=7$,所以 $8a+2b=6$,所以当 $x=-2$ 时,$ax^3+bx+2=-8a-2b+2=-(8a+2b)+2=-6+2=-4$.
(3) 因为 $10m-14n=-5$,$mn=-1$,所以 $5m-7n=-\frac{5}{2}$,所以原式$=5m-5n-2n+2mn=5m-7n+2mn=-\frac{5}{2}+2×(-1)=-\frac{9}{2}$.
