5 ⊙O的半径为13 cm，弦AB//CD，AB=10 cm，CD=24 cm，则AB与CD之间的距离是。

5. 17 cm 或 7 cm

6 如图，I是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BIC=。

6. $115°$

7 如图，点O，I分别是锐角三角形ABC的外心、内心，若∠CAB = 8∠OAC = 48°，则∠AOI - ∠CIO = °。

7. 30

8 在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆.
(1)如图(1)，求$\odot O$的半径；
(2)如图(2)，$∠ ABC$的平分线交半径$OA$于点$E$，交$\odot O$于点$D$，求$OE$的长.

8. (1)如图(1),过点 A 作 $AH⊥ BC$ 于点 H,连接 OB.
$\because AB=AC,BC=6,\therefore BH=CH=\frac{1}{2}BC=3$,
即 AH 垂直平分 BC,$\therefore$ 点 O 在 AH 上.
在 $\mathrm{Rt}△ ABH$ 中,$AH=\sqrt{5^2-3^2}=4$.
设 $\odot O$ 的半径为 r,则 $OB=r,OH=AH-OA=4-r$.
在 $\mathrm{Rt}△ OBH$ 中,由勾股定理,得 $3^2+(4-r)^2=r^2$,
解得 $r=\frac{25}{8}$,即 $\odot O$ 的半径为 $\frac{25}{8}$.
(2)如图(2),过点 E 作 $EF⊥ AB$ 于点 F,延长 AO 交 BC 于点 H,则 $OH⊥ BC$.
$\because BD$ 平分 $∠ ABC,\therefore EH=EF$.
$\because S_{△ ABE}=\frac{1}{2}BH· AE=\frac{1}{2}AB· EF,\therefore \frac{EF}{AE}=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{5}$,
$\therefore EH=EF=\frac{3}{8}AH=\frac{3}{8}×4=\frac{3}{2}$.
由(1),得半径为 $\frac{25}{8}$,$\therefore OH=AH-OA=4-\frac{25}{8}=\frac{7}{8}$,
$\therefore OE=EH-OH=\frac{3}{2}-\frac{7}{8}=\frac{5}{8}$.

9 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=3$,$BC=4$,以点C为圆心,r为半径的圆与边AB有公共点,则r的取值范围为().

A.$r≥\frac{12}{5}$
B.$r=3$或$r=4$
C.$\frac{12}{5}≤ r≤3$
D.$\frac{12}{5}≤ r≤4$

9.D

10（2025·常州模拟）如图，PA，PB是$\odot O$的两条切线，切点分别是A，B，$∠ P=38°$，则$∠ ACB$=。

10. 109

11（2025·苏州中考）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示。该摩天轮高128 m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min。某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即$\overset{\frown}{AB}$）长度为 m.（结果保留π）

11. $40π$

12（2025·宿迁中考）如图，正五边形ABCDE内接于$\odot O$，连接AC，则$∠ ACD$的度数为°。

12. 72

13 如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，边长AB=2 cm，则图中阴影部分的面积 $\mathrm{m}^2$。

13. $2π-4$