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1[2026辽宁盘锦期末]下列曲线中,表示y是x的函数的是 (
A
B
C D
D
)A
B
C D
答案
D 【解析】由题图可知,选项A、B、C中的曲线不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,选项D中的曲线满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,所以选项D中的曲线表示y是x的函数,故选D.
解析
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应。常用的判断方法是“垂直x轴直线法”：作任意一条垂直于x轴的直线，沿着x轴方向平移直线，若直线与曲线最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，该曲线表示y是x的函数；若存在直线和曲线有2个及以上交点，说明存在某个x对应多个y，就不是函数。接下来用这个方法逐个分析四个选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义判断：
1. 分析选项A：平移垂直于x轴的直线时，存在直线与曲线交于2个及以上点的情况，即存在x的取值对应多个y值，因此y不是x的函数；
2. 分析选项B：当x取大于0的数值时，垂直于x轴的直线与曲线有2个交点，即一个x对应2个y值，因此y不是x的函数；
3. 分析选项C：当x取椭圆横向范围内的数值时，垂直于x轴的直线与曲线有2个交点，即一个x对应2个y值，因此y不是x的函数；
4. 分析选项D：平移垂直于x轴的直线，直线与曲线始终只有1个交点，即对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数图象判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题关键是牢记函数定义中“x的每一个取值对应唯一y值”的核心要求，掌握“垂直x轴直线法”可快速完成这类图象判断类题目。
【难度系数】
0.8
要判断曲线是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应。常用的判断方法是“垂直x轴直线法”：作任意一条垂直于x轴的直线，沿着x轴方向平移直线，若直线与曲线最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，该曲线表示y是x的函数；若存在直线和曲线有2个及以上交点，说明存在某个x对应多个y，就不是函数。接下来用这个方法逐个分析四个选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义判断：
1. 分析选项A：平移垂直于x轴的直线时，存在直线与曲线交于2个及以上点的情况，即存在x的取值对应多个y值，因此y不是x的函数；
2. 分析选项B：当x取大于0的数值时，垂直于x轴的直线与曲线有2个交点，即一个x对应2个y值，因此y不是x的函数；
3. 分析选项C：当x取椭圆横向范围内的数值时，垂直于x轴的直线与曲线有2个交点，即一个x对应2个y值，因此y不是x的函数；
4. 分析选项D：平移垂直于x轴的直线，直线与曲线始终只有1个交点，即对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数图象判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题关键是牢记函数定义中“x的每一个取值对应唯一y值”的核心要求，掌握“垂直x轴直线法”可快速完成这类图象判断类题目。
【难度系数】
0.8
2[2025河北唐山期中]变量$x,y$有如下关系：
①$3x-2y=0$；②$y=3x^2$；③$y^2=8x$；④$y=\sqrt{x}$；⑤$y=|x|$；⑥$|y|=x$.其中$y$是$x$的函数的是________.
（填序号）
①$3x-2y=0$；②$y=3x^2$；③$y^2=8x$；④$y=\sqrt{x}$；⑤$y=|x|$；⑥$|y|=x$.其中$y$是$x$的函数的是________.
（填序号）
答案
①②④⑤ 【解析】①$3x-2y=0$,②$y=3x^2$,④$y=\sqrt{x}$,⑤$y=|x|$,对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,符合函数的定义;③$y^2=8x$,⑥$|y|=x$,对于x的每一个值,y不都是有唯一的值与它对应,不符合函数的定义.故答案为①②④⑤.
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，满足该条件则y是x的函数。解题时只需逐个验证6个关系式是否符合上述定义即可。
【解析】
我们逐个分析每个关系式：
①由$3x-2y=0$可变形为$y=\frac{3}{2}x$，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义；
②$y=3x^2$，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义；
③$y^2=8x$，例如当$x=2$时，$y^2=16$，解得$y=4$或$y=-4$，存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义；
④$y=\sqrt{x}$，当x取非负数值时，每一个确定的x都对应唯一的非负y值，符合函数定义；
⑤$y=|x|$，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义；
⑥$|y|=x$，例如当$x=3$时，$y=3$或$y=-3$，存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义。
综上，满足y是x的函数的是①②④⑤。
【答案】
①②④⑤
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题侧重考查对函数定义的理解与应用，解题的关键是牢牢抓住“x每取一个确定值，y有唯一确定值与之对应”的判断标准，易错点是容易忽略y的唯一性，误将③⑥判定为函数关系。
【难度系数】
0.7
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，满足该条件则y是x的函数。解题时只需逐个验证6个关系式是否符合上述定义即可。
【解析】
我们逐个分析每个关系式：
①由$3x-2y=0$可变形为$y=\frac{3}{2}x$，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义；
②$y=3x^2$，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义；
③$y^2=8x$，例如当$x=2$时，$y^2=16$，解得$y=4$或$y=-4$，存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义；
④$y=\sqrt{x}$，当x取非负数值时，每一个确定的x都对应唯一的非负y值，符合函数定义；
⑤$y=|x|$，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义；
⑥$|y|=x$，例如当$x=3$时，$y=3$或$y=-3$，存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义。
综上，满足y是x的函数的是①②④⑤。
【答案】
①②④⑤
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题侧重考查对函数定义的理解与应用，解题的关键是牢牢抓住“x每取一个确定值，y有唯一确定值与之对应”的判断标准，易错点是容易忽略y的唯一性，误将③⑥判定为函数关系。
【难度系数】
0.7
3[2025广东清远期末]一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了$x(x≤20)$支该型号的签字笔，则剩余的钱$y$与$x$之间的关系式是（
A.$y=2.5x$
B.$y=50-2.5x$
C.$y=2.5x-50$
D.$y=50+2.5x$
B
）A.$y=2.5x$
B.$y=50-2.5x$
C.$y=2.5x-50$
D.$y=50+2.5x$
答案
B 【解析】y与x之间的关系式是y = 50-2.5x. 故选B.
解析
【分析】
解题时先明确实际问题中的等量关系：剩余的钱=总钱数-购买签字笔花费的总金额。第一步先计算购买x支笔的总花费，总花费=单价×数量，代入数值可得总花费为2.5x元；第二步把总钱数50元和总花费代入上述等量关系，就能得到y和x的关系式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
购买x支该型号签字笔的总花费为：$\mathrm{单价}×\mathrm{数量}=2.5x$元。
根据“剩余的钱=总钱数-花费的钱”，已知总钱数为50元，因此剩余的钱y与x的关系式为：$y=50-2.5x$，且题目给出$x≤20$，符合剩余钱数非负的实际意义。故选B。
【答案】B
【知识点】
列函数关系式；销售问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际考察函数关系式的列写，解题的核心是找准各个数量之间的等量关系，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先明确实际问题中的等量关系：剩余的钱=总钱数-购买签字笔花费的总金额。第一步先计算购买x支笔的总花费，总花费=单价×数量，代入数值可得总花费为2.5x元；第二步把总钱数50元和总花费代入上述等量关系，就能得到y和x的关系式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
购买x支该型号签字笔的总花费为：$\mathrm{单价}×\mathrm{数量}=2.5x$元。
根据“剩余的钱=总钱数-花费的钱”，已知总钱数为50元，因此剩余的钱y与x的关系式为：$y=50-2.5x$，且题目给出$x≤20$，符合剩余钱数非负的实际意义。故选B。
【答案】B
【知识点】
列函数关系式；销售问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际考察函数关系式的列写，解题的核心是找准各个数量之间的等量关系，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.9
4[2026河北张家口期中]研究表明，当每公顷土地氮肥的施用量在一定范围内时，土豆产量与氮肥施用量有如下关系：
根据表格中的数据，每公顷土地最适宜的氮肥施用量可能是（
A.202 kg
B.259 kg
C.336 kg
D.404 kg
根据表格中的数据，每公顷土地最适宜的氮肥施用量可能是（
C
）A.202 kg
B.259 kg
C.336 kg
D.404 kg
答案
C 【解析】在题表数据中,每公顷土地氮肥施用量是336 kg时土豆的产量最高,所以最适宜的氮肥施用量可能是336 kg. 故选C.
解析
【分析】
要确定最适宜的氮肥施用量，首先明确判断标准：能让土豆产量最高的氮肥施用量就是最适宜的。解题时首先读取表格中土豆产量的所有数据，找到最大值，再查找该产量对应的氮肥施用量即可得到答案。
【解析】
观察表格内土豆产量的所有数据：15.2t、21.4t、25.7t、32.3t、34.1t、39.5t、43.2t、43.5t、40.8t、30.8t，对比可得最大值为43.5t，该产量对应的氮肥施用量为336kg，因此每公顷土地最适宜的氮肥施用量可能是336kg，故选C。
【答案】
C
【知识点】
表格法表示函数、变量对应关系、数据分析
【点评】
本题结合生产实际考查表格数据的读取与分析能力，解题核心是明确两个变量的对应关系，找准“最适宜”的判断依据，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定最适宜的氮肥施用量，首先明确判断标准：能让土豆产量最高的氮肥施用量就是最适宜的。解题时首先读取表格中土豆产量的所有数据，找到最大值，再查找该产量对应的氮肥施用量即可得到答案。
【解析】
观察表格内土豆产量的所有数据：15.2t、21.4t、25.7t、32.3t、34.1t、39.5t、43.2t、43.5t、40.8t、30.8t，对比可得最大值为43.5t，该产量对应的氮肥施用量为336kg，因此每公顷土地最适宜的氮肥施用量可能是336kg，故选C。
【答案】
C
【知识点】
表格法表示函数、变量对应关系、数据分析
【点评】
本题结合生产实际考查表格数据的读取与分析能力，解题核心是明确两个变量的对应关系，找准“最适宜”的判断依据，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
5[2025浙江温州调研]如图是某水库的平均水深x(米)与库容V(万立方米)之间的关系图象.根据图象回答下面的问题:
(1)将表格填写完整:
x(米) 5 10 15 20 25
V(万立方米) 10
75
(2)当平均水深x取5米至25米之间的一个确定的值时,相应的库容V唯一确定吗?
(3)库容V可以看成平均水深x的函数吗?
(1)将表格填写完整:
x(米) 5 10 15 20 25
V(万立方米) 10
75(2)当平均水深x取5米至25米之间的一个确定的值时,相应的库容V唯一确定吗?
(3)库容V可以看成平均水深x的函数吗?
答案
【解】(1)从左到右依次填入 150,250.
(2)当平均水深x取5米至25米之间的一个确定的值时,相应的库容V唯一确定.
(3)库容V可以看成平均水深x的函数.
(2)当平均水深x取5米至25米之间的一个确定的值时,相应的库容V唯一确定.
(3)库容V可以看成平均水深x的函数.
解析
【分析】
解题时结合函数图象考查函数相关基础概念，思路如下：
1. 第(1)问属于图象信息读取题，只需在横轴上找到待填库容V对应的水深x取值，找到x对应图象上的点，再对应纵轴读取V值即可填空。
2. 第(2)问观察5~25米区间内的图象对应关系，判断每个确定的x是否仅对应一个V值即可。
3. 第(3)问结合函数定义判断：若变化过程中两个变量，自变量取一个确定值时，因变量有唯一确定的值与之对应，那么因变量就是自变量的函数。
【解析】
(1) 观察平均水深x与库容V的关系图象：当x=10米时，对应库容V为150万立方米；当x=20米时，对应库容V为250万立方米，因此表格从左到右依次填150、250。
(2) 观察图象可知，在5米到25米的区间内，每一个确定的平均水深x的取值，仅对应图象上唯一的一个点，即唯一的库容V值和它对应，因此相应的库容V唯一确定。
(3) 根据函数的定义：在库容V随平均水深x变化的过程中，有两个变量x和V，对于x在5到25之间的每一个确定的值，V都有唯一确定的值与之对应，因此库容V可以看成平均水深x的函数。
【答案】
(1)从左到右依次填入150,250。
(2)当平均水深x取5米至25米之间的一个确定的值时,相应的库容V唯一确定。
(3)库容V可以看成平均水深x的函数。
【知识点】
1. 函数的定义
2. 函数图象读数
【点评】
本题以水库库容的实际问题为载体，考查对函数核心概念的理解和读取函数图象信息的能力，注重基础概念的落实。
【难度系数】
0.8
解题时结合函数图象考查函数相关基础概念，思路如下：
1. 第(1)问属于图象信息读取题，只需在横轴上找到待填库容V对应的水深x取值，找到x对应图象上的点，再对应纵轴读取V值即可填空。
2. 第(2)问观察5~25米区间内的图象对应关系，判断每个确定的x是否仅对应一个V值即可。
3. 第(3)问结合函数定义判断：若变化过程中两个变量，自变量取一个确定值时，因变量有唯一确定的值与之对应，那么因变量就是自变量的函数。
【解析】
(1) 观察平均水深x与库容V的关系图象：当x=10米时，对应库容V为150万立方米；当x=20米时，对应库容V为250万立方米，因此表格从左到右依次填150、250。
(2) 观察图象可知，在5米到25米的区间内，每一个确定的平均水深x的取值，仅对应图象上唯一的一个点，即唯一的库容V值和它对应，因此相应的库容V唯一确定。
(3) 根据函数的定义：在库容V随平均水深x变化的过程中，有两个变量x和V，对于x在5到25之间的每一个确定的值，V都有唯一确定的值与之对应，因此库容V可以看成平均水深x的函数。
【答案】
(1)从左到右依次填入150,250。
(2)当平均水深x取5米至25米之间的一个确定的值时,相应的库容V唯一确定。
(3)库容V可以看成平均水深x的函数。
【知识点】
1. 函数的定义
2. 函数图象读数
【点评】
本题以水库库容的实际问题为载体，考查对函数核心概念的理解和读取函数图象信息的能力，注重基础概念的落实。
【难度系数】
0.8
6[2025 重庆沙坪坝区校级期中]函数$y=\sqrt{x-3}+1$的自变量$x$的取值范围是（
A.$x＜3$
B.$x＞3$
C.$x≤3$
D.$x≥3$
D
）A.$x＜3$
B.$x＞3$
C.$x≤3$
D.$x≥3$
答案
D 【解析】根据二次根式有意义的条件可知x-3≥0,则x≥3,所以自变量x的取值范围是x≥3. 故选D.
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的结构，本题函数中包含二次根式，根据已学知识，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需令根号下的式子大于等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式的被开方数必须是非负数，
∴函数$y=\sqrt{x-3}+1$中，被开方数满足$x-3≥0$，
解不等式可得$x≥3$，
因此自变量x的取值范围是$x≥3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，考查二次根式的性质在求函数自变量取值范围中的应用，解题核心是牢记二次根式被开方数非负的性质，计算量小，无复杂陷阱。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的结构，本题函数中包含二次根式，根据已学知识，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需令根号下的式子大于等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式的被开方数必须是非负数，
∴函数$y=\sqrt{x-3}+1$中，被开方数满足$x-3≥0$，
解不等式可得$x≥3$，
因此自变量x的取值范围是$x≥3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，考查二次根式的性质在求函数自变量取值范围中的应用，解题核心是牢记二次根式被开方数非负的性质，计算量小，无复杂陷阱。
【难度系数】
0.9
7 按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是-4，则输出y的值是
-6
。答案
-6 【解析】把x=5,y=14代入y=3x-2b中得14=15-2b,所以$b=\frac{1}{2}$,把x=-4,$b=\frac{1}{2}$代入y=2x+4b中可得y=-8+2=-6,故答案为-6.
解析
【分析】
这是分段函数运算类题目，解题思路分为两步：第一步，先判断输入x=5所属的取值范围，选择对应的函数解析式，结合已知的输出y值，列方程求出参数b的值；第二步，判断输入x=-4所属的取值范围，选择对应解析式，将求得的b和x=-4代入解析式，计算得到输出的y值。解题时要注意先判断x的范围，避免代错解析式。
【解析】
∵ 输入x=5时，5≥2，
∴ 将x=5，y=14代入y=3x-2b得：
$14 = 3×5 - 2b$
$14 = 15 - 2b$
解得：$2b=1$，即$b=\frac{1}{2}$
当输入x=-4时，
∵ $-4＜2$，
∴ 将$x=-4$，$b=\frac{1}{2}$代入$y=2x+4b$得：
$y = 2×(-4) + 4×\frac{1}{2} = -8 + 2 = -6$
【答案】
-6
【知识点】
分段函数，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查根据分段运算程序求解函数值，解题的核心是先根据已知条件求出未知参数b，再结合自变量的取值范围选择对应的解析式代入计算，易错点是未判断自变量的取值范围，选错函数解析式。
【难度系数】
0.7
这是分段函数运算类题目，解题思路分为两步：第一步，先判断输入x=5所属的取值范围，选择对应的函数解析式，结合已知的输出y值，列方程求出参数b的值；第二步，判断输入x=-4所属的取值范围，选择对应解析式，将求得的b和x=-4代入解析式，计算得到输出的y值。解题时要注意先判断x的范围，避免代错解析式。
【解析】
∵ 输入x=5时，5≥2，
∴ 将x=5，y=14代入y=3x-2b得：
$14 = 3×5 - 2b$
$14 = 15 - 2b$
解得：$2b=1$，即$b=\frac{1}{2}$
当输入x=-4时，
∵ $-4＜2$，
∴ 将$x=-4$，$b=\frac{1}{2}$代入$y=2x+4b$得：
$y = 2×(-4) + 4×\frac{1}{2} = -8 + 2 = -6$
【答案】
-6
【知识点】
分段函数，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查根据分段运算程序求解函数值，解题的核心是先根据已知条件求出未知参数b，再结合自变量的取值范围选择对应的解析式代入计算，易错点是未判断自变量的取值范围，选错函数解析式。
【难度系数】
0.7
8[2025浙江温州质检]已知三角形的周长为y cm,三边长分别为9 cm,5 cm,x cm.
(1)求y与x之间的关系式及其自变量x的取值范围.
(2)当x=6时,求y的值.
(3)当y=19.5时,求x的值.
(1)求y与x之间的关系式及其自变量x的取值范围.
(2)当x=6时,求y的值.
(3)当y=19.5时,求x的值.
答案
【解】(1)由三角形的周长公式,得y = x + 14.
由三角形的三边关系,得4＜x＜14.
(2)当x=6时,y=6+14=20.
(3)当y=19.5时,x+14=19.5,
所以x=5.5.
由三角形的三边关系,得4＜x＜14.
(2)当x=6时,y=6+14=20.
(3)当y=19.5时,x+14=19.5,
所以x=5.5.
解析
【分析】
(1) 求解y与x的关系式时，可根据三角形周长等于三边长之和，直接将三边相加化简即可；求自变量x的取值范围，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入已知两边长列不等式求解。
(2) 已知x的值求y，属于已知自变量求函数值，只需将x的取值代入第一问得到的关系式计算即可。
(3) 已知y的值求x，属于已知函数值求自变量，将y的取值代入关系式解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三角形周长公式：周长=三边长之和，可得：
$ y = 9 + 5 + x $，化简得$ y = x + 14 $。
根据三角形三边关系，可得：
$ 9 - 5 ＜ x ＜ 9 + 5 $，即$ 4 ＜ x ＜ 14 $。
(2) 将$ x=6 $代入$ y = x + 14 $，得：
$ y = 6 + 14 = 20 $。
(3) 将$ y=19.5 $代入$ y = x + 14 $，得：
$ x + 14 = 19.5 $，解得$ x = 5.5 $。
【答案】
(1) $ y = x + 14 $，$ 4 ＜ x ＜ 14 $；
(2) $ 20 $；
(3) $ 5.5 $
【知识点】
三角形三边关系、函数关系式确定、代入法求值
【点评】
本题是结合几何性质的函数基础应用题，重点考查对基础概念的掌握，解题时注意不要遗漏三角形三边关系对边长范围的限制，熟练运用代入法求值即可得分，是函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.85
(1) 求解y与x的关系式时，可根据三角形周长等于三边长之和，直接将三边相加化简即可；求自变量x的取值范围，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入已知两边长列不等式求解。
(2) 已知x的值求y，属于已知自变量求函数值，只需将x的取值代入第一问得到的关系式计算即可。
(3) 已知y的值求x，属于已知函数值求自变量，将y的取值代入关系式解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三角形周长公式：周长=三边长之和，可得：
$ y = 9 + 5 + x $，化简得$ y = x + 14 $。
根据三角形三边关系，可得：
$ 9 - 5 ＜ x ＜ 9 + 5 $，即$ 4 ＜ x ＜ 14 $。
(2) 将$ x=6 $代入$ y = x + 14 $，得：
$ y = 6 + 14 = 20 $。
(3) 将$ y=19.5 $代入$ y = x + 14 $，得：
$ x + 14 = 19.5 $，解得$ x = 5.5 $。
【答案】
(1) $ y = x + 14 $，$ 4 ＜ x ＜ 14 $；
(2) $ 20 $；
(3) $ 5.5 $
【知识点】
三角形三边关系、函数关系式确定、代入法求值
【点评】
本题是结合几何性质的函数基础应用题，重点考查对基础概念的掌握，解题时注意不要遗漏三角形三边关系对边长范围的限制，熟练运用代入法求值即可得分，是函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.85
