8 如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ ACD=∠ CAB$，$AD=2$，$AC=4$，则$\odot O$的半径为 （ ）
A. $2\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}$




（第8题）
（第9题）
（第10题）
（第11题）

D

9（2024连云港）如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．

90°

10 如图,以 AB 为直径的半圆 O 经过点 C,点 D 在直径 AB 上.若$BC=BD$,$CD=OA$,则$∠A$的度数为________.

54°

11 如图,在半径为5的$\odot A$中,弦$BC$,$ED$所对的圆心角分别是$∠ BAC$,$∠ EAD$.已知$DE=8$,$∠ BAC+∠ EAD=180°$,则弦$BC$等于$\underline{\hspace{5em}}$.

6

12 如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内.请仅用无刻度的直尺按要求画图.
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中边AB上的高.

 解：(1) 如图1所示，P就是三条高的交点. (2) 如图2所示，CT就是边AB上的高 ;

13 如图,在半径为5的$\odot O$中,直径$AB$的不同侧有定点$C$和动点$P$,已知$BC:CA=4:3$,点$P$在$\overset{\frown}{AB}$上运动.
(1) 当点$P$与点$C$关于直线$AB$对称时,求$CP$的长;
(2) 当点$P$运动到$\overset{\frown}{AB}$的中点时,求$CP$的长;
(3) 当点$P$在$\overset{\frown}{AB}$上运动时,求$CP$的长的取值范围.

解：​$ (1)$​∵点​$P $​与点​$C$​关于直线​$AB$​对称∴​$CP⊥AB，$​设垂足为​$D$​∵​$AB$​为​$⊙O$​的直径，∴​$∠ACB = 90°$​∵​$AB = 10，$​且​$BC ∶ AC = 4 ∶ 3$​∴​$BC = 8，$​​$AC = 6$​∵​$AC·BC = AB·CD$​∴​$CD = 4.8，$​∴​$CP = 2CD = 9.6$​​$ (2) $​当点​$P $​运动到​$\widehat {AB}$​的中点时，连接​$P A，$​​$P B$​​$ $​过点​$B$​作​$BE⊥P C，$​垂足为​$E$​∵​$P $​是弧​$AB$​的中点∴​$AP = BP = 5\sqrt 2，$​​$∠ACP = ∠BCP = 45°$​∵​$BC = 8，$​∴​$CE = BE = 4\sqrt 2$​ 又∵​$P B = 5\sqrt 2，$​∴​$PE = \sqrt {P B^2-BE^2} = 3\sqrt 2$​∴​$CP = CE + PE = 7\sqrt 2$​​$ (3) $​当点​$P $​在​$\widehat {AB}$​上运动时，恒有​$CP≥CA，$​即​$CP≥6$​​$ $​当​$CP $​过圆心​$O$​时，​$P C$​取最大值​$10$​∴​$CP $​的长的取值范围是​$6≤CP≤10$​ ;