1. (教材例题变式)若圆锥侧面展开图的面积是$15π$,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是
$\begin{pmatrix} \quad \end{pmatrix}$
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

A

2. 如图,圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形,则这个圆锥的侧面积是 （ ）
A. $\frac{\sqrt{2}π}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}π}{2}$
C. $π$
D. $\sqrt{2}π$

A

3. 如图,用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为$15π\ \mathrm{cm}$,母线长为$20\ \mathrm{cm}$,则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A. $120°$
B. $135°$
C. $150°$
D. $160°$

B

4. (2024·绥化)用一个圆心角为$126°$、半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为______cm.

$\frac{7}{2}$

5. (2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1 cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为______cm.

$\sqrt{15}$

6. (2024·黑龙江)若圆锥的底面半径为 3,侧面积为$36π$,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．

$90^{\circ}$

7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以$AC$所在直线为轴，把$△ ABC$旋转一周，得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为$\underline{\hspace{5em}}$．

$20\pi$

8. 如图,在梯形 $ABCD$ 中,$AD// BC,∠ C=90°,∠ BAD=120°,AB=AD=4,BC=6$,以点 $A$ 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).
(1)求这个扇形的面积.
(2)若将这个扇形围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积.

解: (1) 过点$A$作$AE\perp BC$于点$E，$因为$AD// BC，$所以$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle BAD = 180^{\circ}- 120^{\circ}=60^{\circ}。$ 因为$\angle AEB = 90^{\circ}，$所以$\angle BAE = 30^{\circ}，$则$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times4 = 2，$$AE=\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}} = 2\sqrt{3}。$ 扇形的面积为$\frac{120}{360}\times\pi\times(2\sqrt{3})^{2}=4\pi。$ (2) 设圆锥的底面半径为$r，$则$2\pi r=\frac{120\times\pi\times2\sqrt{3}}{180}，$解得$r = \frac{2\sqrt{3}}{3}，$所以这个圆锥的底面积为$\pi r^{2}=\pi\times(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4\pi}{3}。$ ;