11. (2025·编写)如图是一个闭合电路,其电源电压为定值,电流$I(\text{A})是电阻R(\Omega)$的反比例函数.当$R = 4\ \Omega$时,$I = 3\text{A}$.若电阻$R增大2\ \Omega$,则电流$I$为______$\text{A}$.

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12. (2025·编写)如图,$A$,$B为直线y = x$上的两点,过$A$,$B两点分别作y轴的平行线交双曲线y= \frac{1}{x}(x＞0)于C$,$D$两点.若$BD = 2AC$,则$4OC^{2}-OD^{2}$的值为______.

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13. (2023·锦江)如图,点$A在反比例函数y= \frac{k}{x}(x＜0)$的图象上,点$B在y$轴负半轴上,$AB交x轴于点C$.若$AC:BC = 5:3$,$S_{\triangle AOC}= 3$,则$k$的值为______.

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14. (2022·龙泉驿)通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标(后简称指标)随上课时间的变化而变化.上课开始时,学生随着运动,指标开始增加,中间一段时间,指标保持平稳状态,随后随着体力的消耗,指标开始下降.指标$y随时间x$(分钟)变化的函数图象如图所示,当$0\leqslant x＜10和10\leqslant x＜20$时,图象是线段；当$20\leqslant x\leqslant40$时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求这个分段函数的表达式.
(2)杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要$18$分钟,这项运动需要学生的运动能力指标不低于$48$才能达到较好的效果,他的教学设计能实现吗?请说明理由.

【解】(1)设 0~10 分钟的函数解析式为 $ y = kx + b $，20~40 分钟的函数解析式为 $ y = \frac{m}{x} $，
则有 $ \begin{cases} 10k + b = 60, \\ b = 40, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = 40, \end{cases} $ $ 60 = \frac{m}{20} $，解得 $ m = 1200 $.
即 $ y = \begin{cases} 2x + 40, 0 \leq x \leq 10, \\ 60, 10 ＜ x \leq 20, \\ \frac{1200}{x}, 20 ＜ x \leq 40. \end{cases} $
(2)杨老师的教学设计能实现.
理由：将 $ y = 48 $ 代入 $ y = 2x + 40 $ 中，得 $ x = 4 $，
将 $ y = 48 $ 代入 $ y = \frac{1200}{x} $ 中，得 $ x = 25 $，
∵ $ 25 - 4 = 21 ＞ 18 $，
∴杨老师的教学设计能实现.

15. (2022·郫都)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y= \frac{3}{2}x与双曲线y= \frac{6}{x}相交于A$,$B$两点,$C$是第一象限内双曲线上一点,连接$CA并延长交y轴于点P$,连接$BP$,$BC$.若$\triangle PBC的面积是24$,则点$C$的坐标是______.

$ (6,1) $