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13. (24分)计算:
(1) $-0.25^{2}÷(-\frac {1}{2})^{3}+(\frac {1}{8}-\frac {1}{2})×(-1)^{100}$
(2) $[-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}-0.8]÷(-5\frac {2}{5})$
(3) $1\frac {1}{2}×\frac {5}{7}-(-\frac {5}{7})×2\frac {1}{2}+(-\frac {15}{2})÷1\frac {2}{5}$
(1) $-0.25^{2}÷(-\frac {1}{2})^{3}+(\frac {1}{8}-\frac {1}{2})×(-1)^{100}$
(2) $[-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}-0.8]÷(-5\frac {2}{5})$
(3) $1\frac {1}{2}×\frac {5}{7}-(-\frac {5}{7})×2\frac {1}{2}+(-\frac {15}{2})÷1\frac {2}{5}$
答案
（1）$\frac{1}{8}$ （2）$\frac{1}{3}$ （3）$-\frac{5}{2}$
解析
(1)
$\begin{aligned}&-0.25^{2}÷(-\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{8}-\frac{1}{2})×(-1)^{100}\\=&-(\frac{1}{4})^{2}÷(-\frac{1}{8})+(-\frac{3}{8})×1\\=&-\frac{1}{16}×(-8)-\frac{3}{8}\\=&\frac{1}{2}-\frac{3}{8}\\=&\frac{1}{8}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&[-3^{2}×(-\frac{1}{3})^{2}-0.8]÷(-5\frac{2}{5})\\=&[-9×\frac{1}{9}-\frac{4}{5}]÷(-\frac{27}{5})\\=&[-1 - \frac{4}{5}]×(-\frac{5}{27})\\=&(-\frac{9}{5})×(-\frac{5}{27})\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&1\frac{1}{2}×\frac{5}{7}-(-\frac{5}{7})×2\frac{1}{2}+(-\frac{15}{2})÷1\frac{2}{5}\\=&\frac{3}{2}×\frac{5}{7}+\frac{5}{7}×\frac{5}{2}+(-\frac{15}{2})×\frac{5}{7}\\=&\frac{5}{7}×(\frac{3}{2}+\frac{5}{2})-\frac{75}{14}\\=&\frac{5}{7}×4 - \frac{75}{14}\\=&\frac{20}{7}-\frac{75}{14}\\=&\frac{40}{14}-\frac{75}{14}\\=&-\frac{35}{14}\\=&-\frac{5}{2}\end{aligned}$
14. (8分)求代数式$-3a^{2}-4(2a^{2}+a)+3(a^{2}-3a)$的值,其中$a= -2$.
答案
原式$=-8a^2 - 13a$. 当$a = -2$时,原式$=-6$
解析
原式$=-3a^{2}-8a^{2}-4a+3a^{2}-9a$
$=(-3a^{2}-8a^{2}+3a^{2})+(-4a-9a)$
$=-8a^{2}-13a$
当$a=-2$时，
原式$=-8×(-2)^{2}-13×(-2)$
$=-8×4+26$
$=-32+26$
$=-6$
$=(-3a^{2}-8a^{2}+3a^{2})+(-4a-9a)$
$=-8a^{2}-13a$
当$a=-2$时，
原式$=-8×(-2)^{2}-13×(-2)$
$=-8×4+26$
$=-32+26$
$=-6$
15. (10分)若$4ab-a^{2}+7= 5$,求代数式$10a^{2}-6ab-8a^{2}-2ab$的值.
答案
原式$=2a^2 - 8ab$. 因为$4ab - a^2 + 7 = 5$,所以$a^2 - 4ab = 2$. 所以原式$=2(a^2 - 4ab)=4$
解析
原式$=10a^{2}-8a^{2}-6ab-2ab=2a^{2}-8ab$。
因为$4ab - a^{2} + 7 = 5$，所以$-a^{2}+4ab=5 - 7=-2$，即$a^{2}-4ab=2$。
所以原式$=2(a^{2}-4ab)=2×2=4$。
因为$4ab - a^{2} + 7 = 5$，所以$-a^{2}+4ab=5 - 7=-2$，即$a^{2}-4ab=2$。
所以原式$=2(a^{2}-4ab)=2×2=4$。
16. (10分)观察下列各式:
$1^{2}= \frac {1×2×3}{6};1^{2}+2^{2}= \frac {2×3×5}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}= \frac {3×4×7}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}= \frac {4×5×9}{6}$……
(1) 根据你发现的规律,计算:$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}= $______;
(2) 根据发现的规律,求$51^{2}+52^{2}+... +99^{2}+100^{2}$的值(写出必要的解题过程).
$1^{2}= \frac {1×2×3}{6};1^{2}+2^{2}= \frac {2×3×5}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}= \frac {3×4×7}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}= \frac {4×5×9}{6}$……
(1) 根据你发现的规律,计算:$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}= $______;
(2) 根据发现的规律,求$51^{2}+52^{2}+... +99^{2}+100^{2}$的值(写出必要的解题过程).
答案
（1）55 （2）$51^2 + 52^2 + \cdots + 99^2 + 100^2=(1^2 + 2^2 + \cdots + 99^2 + 100^2)-(1^2 + 2^2 + \cdots + 49^2 + 50^2)=\frac{100×101×201}{6}-\frac{50×51×101}{6}=338350 - 42925=295425$
