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7 如图所示，电源电压不变。当a、b为电压表时，闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，a、b两表示数分别为3 V和1 V；当a、b为电流表时，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$，a表示数为0.4 A。下列有关说法错误的是（
A.电源电压为3 V
B.$R_2$的电阻为7.5 Ω
C.$R_1$的电阻为15 Ω
D.当两表为电流表时，b表的示数为1.2 A
D
）A.电源电压为3 V
B.$R_2$的电阻为7.5 Ω
C.$R_1$的电阻为15 Ω
D.当两表为电流表时，b表的示数为1.2 A
答案
7.D
解析
【分析】
本题需分两种电路状态分析：①当a、b为电压表，闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时，电压表相当于开路，$\boldsymbol{R_1}$与$\boldsymbol{R_2}$串联，需判断两电压表的测量对象，结合串联电路规律和欧姆定律推导电阻关系；②当a、b为电流表，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，电流表相当于导线，$\boldsymbol{R_1}$与$\boldsymbol{R_2}$并联，判断两电流表的测量对象，结合并联电路规律和欧姆定律计算各物理量，最终判断选项正误。
【解析】
步骤1：分析电压表状态（$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合）
此时$R_1$与$R_2$串联，电压表a测电源电压，故电源电压$U = U_a = 3\ \mathrm{V}$；电压表b测$R_2$两端电压，故$U_2 = U_b = 1\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，$R_1$两端电压：$U_1 = U - U_2 = 3\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$。
串联电路电流相等，由欧姆定律$I = \frac{U}{R}$得：$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$，即$\frac{2\ \mathrm{V}}{R_1} = \frac{1\ \mathrm{V}}{R_2}$，化简得$R_1 = 2R_2$。
步骤2：分析电流表状态（$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开）
此时$R_1$与$R_2$并联，电流表a测$R_2$支路电流，即$I_2 = 0.4\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$R_2$的电阻：$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 7.5\ \Omega$，选项B正确。
由$R_1 = 2R_2$，得$R_1 = 2 × 7.5\ \Omega = 15\ \Omega$，选项C正确。
$R_1$支路电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
电流表b测干路电流，根据并联电路电流规律，干路电流$I = I_1 + I_2 = 0.2\ \mathrm{A} + 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$，故选项D错误；电源电压为3V，选项A正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题通过开关和电表类型的变化，考查串并联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是判断不同状态下的电路连接方式和电表测量对象，需注意区分电压表和电流表在电路中的作用，避免混淆测量对象导致计算错误。
【难度系数】
0.5
本题需分两种电路状态分析：①当a、b为电压表，闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时，电压表相当于开路，$\boldsymbol{R_1}$与$\boldsymbol{R_2}$串联，需判断两电压表的测量对象，结合串联电路规律和欧姆定律推导电阻关系；②当a、b为电流表，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，电流表相当于导线，$\boldsymbol{R_1}$与$\boldsymbol{R_2}$并联，判断两电流表的测量对象，结合并联电路规律和欧姆定律计算各物理量，最终判断选项正误。
【解析】
步骤1：分析电压表状态（$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合）
此时$R_1$与$R_2$串联，电压表a测电源电压，故电源电压$U = U_a = 3\ \mathrm{V}$；电压表b测$R_2$两端电压，故$U_2 = U_b = 1\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，$R_1$两端电压：$U_1 = U - U_2 = 3\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$。
串联电路电流相等，由欧姆定律$I = \frac{U}{R}$得：$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$，即$\frac{2\ \mathrm{V}}{R_1} = \frac{1\ \mathrm{V}}{R_2}$，化简得$R_1 = 2R_2$。
步骤2：分析电流表状态（$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开）
此时$R_1$与$R_2$并联，电流表a测$R_2$支路电流，即$I_2 = 0.4\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$R_2$的电阻：$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 7.5\ \Omega$，选项B正确。
由$R_1 = 2R_2$，得$R_1 = 2 × 7.5\ \Omega = 15\ \Omega$，选项C正确。
$R_1$支路电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
电流表b测干路电流，根据并联电路电流规律，干路电流$I = I_1 + I_2 = 0.2\ \mathrm{A} + 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$，故选项D错误；电源电压为3V，选项A正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题通过开关和电表类型的变化，考查串并联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是判断不同状态下的电路连接方式和电表测量对象，需注意区分电压表和电流表在电路中的作用，避免混淆测量对象导致计算错误。
【难度系数】
0.5
8 学校食堂为了减少食物浪费，在自助餐厅开展了“吃多少，拿多少”的活动。在台上放了一个电子秤，其电路原理如图甲所示，电源电压恒为6 V，经过多次实验，电阻$R_2$接入电路的电阻与盘中食物质量的关系如图乙所示。当盘中无食物时，$R_2=$
500
$\Omega$，此时，$I_1=0.01\ \mathrm{A}$，则$R_1=$ 100
$\Omega$；当盘中有食物，$I_2=0.02\ \mathrm{A}$时，食物的质量是 600
$\mathrm{g}$。答案
8. 500 100 600
解析
【分析】
本题需结合串联电路特点、欧姆定律，从图像中提取电阻与质量的关系解题：首先根据图乙读出盘中无食物时$R_2$的阻值；再利用欧姆定律计算此时电路总电阻，结合串联电阻规律求出$R_1$；最后根据电流变化算出对应总电阻，得到此时$R_2$的阻值，再通过图乙的线性关系求出食物质量。
【解析】
1. 当盘中无食物时，由图乙可知，质量$m=0$，对应$R_2=500\ \Omega$；
2. 此时电路电流$I_1=0.01\ \mathrm{A}$，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$；
因$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$，故$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=600\ \Omega-500\ \Omega=100\ \Omega$；
3. 当电流$I_2=0.02\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.02\ \mathrm{A}}=300\ \Omega$；
此时$R_2$的阻值：$R_2'=R_{\mathrm{总}}'-R_1=300\ \Omega-100\ \Omega=200\ \Omega$；
由图乙可知，$R_2$与$m$成线性关系：$R_2=500\ \Omega - 0.5\ \Omega/\mathrm{g} × m$，代入$R_2'=200\ \Omega$，得：
$200\ \Omega=500\ \Omega -0.5\ \Omega/\mathrm{g} × m$，解得$m=600\ \mathrm{g}$。
【答案】
500；100；600
【知识点】
欧姆定律；串联电路电阻特点
【点评】
本题结合电路原理与图像信息，考查欧姆定律和串联电路规律的应用，需准确提取图像数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需结合串联电路特点、欧姆定律，从图像中提取电阻与质量的关系解题：首先根据图乙读出盘中无食物时$R_2$的阻值；再利用欧姆定律计算此时电路总电阻，结合串联电阻规律求出$R_1$；最后根据电流变化算出对应总电阻，得到此时$R_2$的阻值，再通过图乙的线性关系求出食物质量。
【解析】
1. 当盘中无食物时，由图乙可知，质量$m=0$，对应$R_2=500\ \Omega$；
2. 此时电路电流$I_1=0.01\ \mathrm{A}$，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$；
因$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$，故$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=600\ \Omega-500\ \Omega=100\ \Omega$；
3. 当电流$I_2=0.02\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.02\ \mathrm{A}}=300\ \Omega$；
此时$R_2$的阻值：$R_2'=R_{\mathrm{总}}'-R_1=300\ \Omega-100\ \Omega=200\ \Omega$；
由图乙可知，$R_2$与$m$成线性关系：$R_2=500\ \Omega - 0.5\ \Omega/\mathrm{g} × m$，代入$R_2'=200\ \Omega$，得：
$200\ \Omega=500\ \Omega -0.5\ \Omega/\mathrm{g} × m$，解得$m=600\ \mathrm{g}$。
【答案】
500；100；600
【知识点】
欧姆定律；串联电路电阻特点
【点评】
本题结合电路原理与图像信息，考查欧姆定律和串联电路规律的应用，需准确提取图像数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
9 [2025杭州拱墅校级期中]导电性是纯净水的重要指标之一，水中杂质含量越少，水越纯净，导电性越差。用如图甲所示电路测量纯净水电阻的大小，电源电压为$U$，电流表A的量程为0～5 mA，$R_0$为定值电阻，$G$为装满水的柱状玻璃管，$R_x$为玻璃管内纯净水的电阻。$G$两端为导电活塞，右端活塞固定，左端活塞可以自由地移动，从而改变玻璃管内纯净水柱的长度$L$。玻璃管侧壁连有一个阀门$K$，可以按需调节玻璃管内水量。
（1）闭合开关S，若玻璃管G中的水量固定，水越纯净，电流表的示数越
（2）闭合开关S，改变玻璃管中水柱的长度$L$，读出对应的电流表的示数$I$，多次实验，采集不同数据，并绘制出$\frac{1}{I}$-$L$的图像，如图乙中图像a所示。若电路中电流表示数为$I$，则玻璃管中纯净水电阻$R_x$的表达式为$R_x =$
（3）小明换另一种纯净水b，重复（2）中实验步骤，采集数据，绘制出$\frac{1}{I}$-$L$的图像，如图乙中虚线b所示，则a、b两种水，更纯净的是
（1）闭合开关S，若玻璃管G中的水量固定，水越纯净，电流表的示数越
小
；若活塞右移，使水柱长度$L$变小，则电流表的示数变大
。（2）闭合开关S，改变玻璃管中水柱的长度$L$，读出对应的电流表的示数$I$，多次实验，采集不同数据，并绘制出$\frac{1}{I}$-$L$的图像，如图乙中图像a所示。若电路中电流表示数为$I$，则玻璃管中纯净水电阻$R_x$的表达式为$R_x =$
$\frac{U}{I}-R_0$
（用题目中已知物理量符号$U$、$I$、$R_0$表示，单位均为国际单位）。（3）小明换另一种纯净水b，重复（2）中实验步骤，采集数据，绘制出$\frac{1}{I}$-$L$的图像，如图乙中虚线b所示，则a、b两种水，更纯净的是
$a$
（填“a”或“b”）。答案
9.（1）小 大 （2）$\frac{U}{I}-R_0$ （3）$a$
解析
【分析】
本题结合串联电路和图像分析，需逐步推导：
1. 问题（1）：水越纯净，导电性越差，即纯净水电阻$R_x$越大；电路中$R_0$与$R_x$串联，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_0+R_x}$，$R_x$越大则电流越小，电流表示数越小。活塞右移时，水柱长度$L$变小，柱状导体电阻与长度成正比，故$R_x$变小，总电阻变小，电流变大，电流表示数变大。
2. 问题（2）：串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律$R_{总}=\frac{U}{I}$，总电阻$R_{总}=R_0+R_x$，即可推导$R_x$的表达式。
3. 问题（3）：从$\frac{1}{I}-L$图像可知，相同$L$时，$a$的$\frac{1}{I}$更大，说明电流$I$更小，总电阻更大，$R_x=\frac{U}{I}-R_0$更大，导电性更差，对应杂质更少，水更纯净。
【解析】
（1）水越纯净，导电性越差，纯净水电阻$R_x$越大，电路总电阻$R_{总}=R_0+R_x$越大，电源电压$U$不变，由$I=\frac{U}{R_{总}}$得电流越小，电流表示数越小；活塞右移，水柱长度$L$减小，柱状导体电阻随长度减小而减小，故$R_x$减小，总电阻减小，电流增大，电流表示数变大。
（2）电路为$R_0$与$R_x$串联，根据欧姆定律，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}$，又$R_{总}=R_0+R_x$，因此$R_x=R_{总}-R_0=\frac{U}{I}-R_0$。
（3）相同水柱长度$L$时，$a$对应的$\frac{1}{I}$更大，即电流$I$更小，总电阻更大，$R_x=\frac{U}{I}-R_0$更大，说明$a$的纯净水电阻更大，导电性更差，杂质更少，故更纯净的是$a$。
【答案】
（1）小；大 （2）$\frac{U}{I}-R_0$ （3）$a$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻的影响因素
【点评】
本题将电路知识与图像结合，考查欧姆定律的应用，需理解纯净水纯净度与导电性的关联，通过图像分析电流与电阻的关系是解题核心。
【难度系数】
0.5
本题结合串联电路和图像分析，需逐步推导：
1. 问题（1）：水越纯净，导电性越差，即纯净水电阻$R_x$越大；电路中$R_0$与$R_x$串联，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_0+R_x}$，$R_x$越大则电流越小，电流表示数越小。活塞右移时，水柱长度$L$变小，柱状导体电阻与长度成正比，故$R_x$变小，总电阻变小，电流变大，电流表示数变大。
2. 问题（2）：串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律$R_{总}=\frac{U}{I}$，总电阻$R_{总}=R_0+R_x$，即可推导$R_x$的表达式。
3. 问题（3）：从$\frac{1}{I}-L$图像可知，相同$L$时，$a$的$\frac{1}{I}$更大，说明电流$I$更小，总电阻更大，$R_x=\frac{U}{I}-R_0$更大，导电性更差，对应杂质更少，水更纯净。
【解析】
（1）水越纯净，导电性越差，纯净水电阻$R_x$越大，电路总电阻$R_{总}=R_0+R_x$越大，电源电压$U$不变，由$I=\frac{U}{R_{总}}$得电流越小，电流表示数越小；活塞右移，水柱长度$L$减小，柱状导体电阻随长度减小而减小，故$R_x$减小，总电阻减小，电流增大，电流表示数变大。
（2）电路为$R_0$与$R_x$串联，根据欧姆定律，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}$，又$R_{总}=R_0+R_x$，因此$R_x=R_{总}-R_0=\frac{U}{I}-R_0$。
（3）相同水柱长度$L$时，$a$对应的$\frac{1}{I}$更大，即电流$I$更小，总电阻更大，$R_x=\frac{U}{I}-R_0$更大，说明$a$的纯净水电阻更大，导电性更差，杂质更少，故更纯净的是$a$。
【答案】
（1）小；大 （2）$\frac{U}{I}-R_0$ （3）$a$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻的影响因素
【点评】
本题将电路知识与图像结合，考查欧姆定律的应用，需理解纯净水纯净度与导电性的关联，通过图像分析电流与电阻的关系是解题核心。
【难度系数】
0.5
