四、综合题
10. 🎈🎈🎈 小明发现家中马桶的冲水量(水箱单次排水的质量)较大,浪费水资源。于是设计了可以调节马桶冲水量的装置,简化原理图如图所示,$R_1$为力敏电阻,其所受压力每减小1 N阻值增大1 Ω,当水箱注满水时,$R_1$的阻值为10 Ω,$R_2$为滑动变阻器,滑片P每移动1 cm,其接入电路的阻值变化5 Ω。该装置通过在电压表上设置“触发电压”控制水箱的停止排水和自动注水,当电压表示数达到“触发电压”时,排水阀门被关闭,停止冲水,同时注水阀门被打开,自动将水箱注满水。设置好“触发电压”后,在水箱注满水的前提下,通过调节滑片P的位置,设置不同的冲水量,当滑片P在阻值最大位置时,冲水量最大。水箱内注满水,滑片P从阻值最大位置向左移动5 cm,闭合开关,电压表示数为1 V;在滑片P位置不变的情况下,若设置“触发电压”为2 V,冲水量为1.5 kg。
(1)冲水过程中,随着水箱中水面下降,水箱底部所受水的压强逐渐,力敏电阻$R_1$的阻值变。
(2)若设置“触发电压”为2.4 V,请通过计算求出该装置的最大冲水量。(写出必要的文字说明、表达式及最后结果,$g$取10 N/kg,水箱中水足量)＞＞ P93专项5

10. (1)减小 大 (2)4 kg
解析:(1)冲水过程中,随着水箱中水面下降,水箱底部所处的深度减小,根据液体压强特点知,密度不变,深度减小,水箱底部受到水的压强逐渐减小,力敏电阻$R_1$受到的压力逐渐减小,根据力敏电阻所受压力每减小1 N阻值增大1 Ω知,阻值变大。(2)电路是$R_1$和$R_2$串联,电压表测量$R_1$的电压;当水箱注满水时,$R_1$的阻值为10 Ω,$R_2$为滑动变阻器,滑片 P 每移动1 cm,其接入电路的阻值变化5 Ω,滑片 P 从阻值最大位置向左移动5 cm,滑动变阻器接入电路的阻值为$R-5 × 5\ \Omega=R-25\ \Omega$,闭合开关,电压表示数为1 V;根据串联电路的电流特点和欧姆定律知,$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$,即$\frac{1\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=\frac{U-1\ \mathrm{V}}{R-25\ \Omega}\dots$①,滑片 P 位置不变的情况下,若设置“触发电压”为2 V,冲水量为1.5 kg,力敏电阻减小的压力$F=G=mg=1.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$;$R_1'=10\ \Omega+15\ \mathrm{N} × 1\ \Omega/\mathrm{N}=25\ \Omega$;根据串联电路的电流特点和欧姆定律知,$\frac{U_1'}{R_1'}=\frac{U_2'}{R_2}$,即$\frac{2\ \mathrm{V}}{25\ \Omega}=\frac{U-2\ \mathrm{V}}{R-25\ \Omega}\dots$②,联立①②解得:$U=6\ \mathrm{V}$,$R=75\ \Omega$;当滑片 P 在阻值最大位置时,冲水量最大;若设置“触发电压”为2.4 V,假设冲水量为 m,力敏电阻减小的压力$F'=G'=mg=10m\ \mathrm{N}$,则$R_1''=10\ \Omega+10m\ \mathrm{N} × 1\ \Omega/\mathrm{N}=(10+10m)\ \Omega$;根据串联电路的电流特点和欧姆定律知,$\frac{U_1''}{R_1''}=\frac{U_2''}{R_2'}$,即$\frac{2.4\ \mathrm{V}}{(10+10m)\ \Omega}=\frac{6\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}{75\ \Omega}$,解得$m=4\ \mathrm{kg}$。