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6.[新趋势·思维探究]聪聪用橡皮泥捏了一枚象棋子，为了测量这枚象棋子的体积，又将它捏成了长方体，已知捏成的长方体长8 cm、宽4 cm、高2 cm。若将这个长方体捏成一个正方体，则正方体的棱长是(
4
)cm。答案
6. 4
解析:长方体的体积为8×4×2=64($\mathrm{cm}^3$),因为捏成正方体后,体积不变,64=4×4×4,所以捏成的正方体的棱长是4 cm。
解析:长方体的体积为8×4×2=64($\mathrm{cm}^3$),因为捏成正方体后,体积不变,64=4×4×4,所以捏成的正方体的棱长是4 cm。
7.[新趋势·说理分析]艺术社团原计划招募32名有绘画才艺和24名有书法才艺的同学，现在打算将招募绘画与书法的人数比调整为3：2。请你判断下面这名同学设计的方案是否可行，如果可行，请算出增加的人数；如果不可行，请说明理由。
答案
7. 这名同学设计的方案可行。
24÷2×3=36(人)
36-32=4(人)
答:增加4名有绘画才艺的同学。
24÷2×3=36(人)
36-32=4(人)
答:增加4名有绘画才艺的同学。
8.[新趋势·材料阅读]阅读材料,回答问题。
体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会,比赛中某一时刻,小明的位置可以用下面的信息反映:①他跑了全程的$\frac{3}{5}$;②他跑过了中点,超过中点的路程占全程的$\frac{1}{10}$;③他离终点还有320 m。
小明参加的是多少米项目的跑步比赛?
体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会,比赛中某一时刻,小明的位置可以用下面的信息反映:①他跑了全程的$\frac{3}{5}$;②他跑过了中点,超过中点的路程占全程的$\frac{1}{10}$;③他离终点还有320 m。
小明参加的是多少米项目的跑步比赛?
答案
8. $320÷(1-\frac{3}{5})=800(\mathrm{m})$
答:小明参加的是800 m项目的跑步比赛。
答:小明参加的是800 m项目的跑步比赛。
9. [新趋势·开放式题]西晋史学家陈寿所著的《三国志》是二十四史中评价最高的“前四史”之一，是记载三国时期的曹魏、蜀汉、东吴纪传体断代史。下面是《三国志》简介卡的相关信息。
《三国志》简介卡
①《三国志》分为《魏书》、《蜀书》、《吴书》三部，全书共65卷。 ②《魏书》的卷数占全书卷数的$\frac{6}{13}$。
③《蜀书》的卷数是《魏书》的$\frac{1}{2}$。 ④《吴书》与《魏书》的卷数比是2：3。
请选择合适的信息，提出一个至少两步计算的问题并解答。
《三国志》简介卡
①《三国志》分为《魏书》、《蜀书》、《吴书》三部，全书共65卷。 ②《魏书》的卷数占全书卷数的$\frac{6}{13}$。
③《蜀书》的卷数是《魏书》的$\frac{1}{2}$。 ④《吴书》与《魏书》的卷数比是2：3。
请选择合适的信息，提出一个至少两步计算的问题并解答。
答案
9. (答案不唯一)①②③
提出问题:《蜀书》有多少卷?
$65×\frac{6}{13}×\frac{1}{2}=15$(卷)
答:《蜀书》有15卷。
提出问题:《蜀书》有多少卷?
$65×\frac{6}{13}×\frac{1}{2}=15$(卷)
答:《蜀书》有15卷。
10.[新趋势·学科融合]榫卯结构是我国古代劳动人民智慧的结晶，下图是其中一种。榫卯是在两个构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，包括榫头和卯眼，榫头插入卯眼就形成一个组合构件。李师傅要用两块长15 dm，宽5 dm，高3 dm的长方体木头制作一个这样的组合构件，其中一块木头切出一个长5 dm，宽5 dm，厚2 dm的长方体卯眼(如下图)。李师傅要制作匹配的榫头，需要切下多少立方分米木头？
答案
10. $5×5×(3-2)=25(\mathrm{dm}^3)$
答:需要切下25 $\mathrm{dm}^3$木头。
解析:榫头的体积=卯眼的容积,切下的木头可以拼成一个长方体,这个长方体的长和宽都等于卯眼的长和宽,这个长方体的高=长方体木头的高-卯眼的高,根据长方体体积=长×宽×高,列式解答即可。
答:需要切下25 $\mathrm{dm}^3$木头。
解析:榫头的体积=卯眼的容积,切下的木头可以拼成一个长方体,这个长方体的长和宽都等于卯眼的长和宽,这个长方体的高=长方体木头的高-卯眼的高,根据长方体体积=长×宽×高,列式解答即可。
