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1. ★★★ (2025·山东中考)某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. A 解析:设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A,B,C表示:
根据题意列表如下:
| 甲\乙 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | A,A | A,B | A,C |
| B | B,A | B,B | B,C |
| C | C,A | C,B | C,C |
则共有9种等可能结果,其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是$\frac{1}{9}$.故选 A.
根据题意列表如下:
| 甲\乙 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | A,A | A,B | A,C |
| B | B,A | B,B | B,C |
| C | C,A | C,B | C,C |
则共有9种等可能结果,其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是$\frac{1}{9}$.故选 A.
解析
【分析】
本题考查两步试验的等可能事件概率计算，解题思路如下：首先明确甲、乙两位同学抽取文创产品是两个独立的步骤，每一步抽到三款产品的可能性均相等，我们可以通过列表法罗列出所有等可能的结果，再从中找出甲、乙同时抽到“亚醜钺”的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。也可以利用分步乘法思路：分别求出甲、乙抽到目标产品的概率，两者相乘即为同时发生的概率。
【解析】
设“亚醜钺”用A表示，“蛋壳黑陶杯”用B表示，“颂簋”用C表示，根据题意列表如下：
| 甲\乙 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果只有1种，即(A,A)。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{1}{9}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
列表法求概率、概率计算公式、等可能事件
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，考查对两步试验概率求解方法的掌握，使用列表法或树状图法都能清晰枚举所有等可能结果，避免漏算、错算，掌握基础概率计算方法即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
本题考查两步试验的等可能事件概率计算，解题思路如下：首先明确甲、乙两位同学抽取文创产品是两个独立的步骤，每一步抽到三款产品的可能性均相等，我们可以通过列表法罗列出所有等可能的结果，再从中找出甲、乙同时抽到“亚醜钺”的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。也可以利用分步乘法思路：分别求出甲、乙抽到目标产品的概率，两者相乘即为同时发生的概率。
【解析】
设“亚醜钺”用A表示，“蛋壳黑陶杯”用B表示，“颂簋”用C表示，根据题意列表如下：
| 甲\乙 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果只有1种，即(A,A)。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{1}{9}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
列表法求概率、概率计算公式、等可能事件
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，考查对两步试验概率求解方法的掌握，使用列表法或树状图法都能清晰枚举所有等可能结果，避免漏算、错算，掌握基础概率计算方法即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
2. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.5，下列说法正确的是（
A.小星定点投篮1次，不一定能投中
B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中5次
D.小星定点投篮5次，一定投中1次
A
）A.小星定点投篮1次，不一定能投中
B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中5次
D.小星定点投篮5次，一定投中1次
答案
2. A 解析:已知用频率估计小星投中的概率为0.5,根据概率的意义可得,
∵投中概率为0.5只表示投篮1次投中的可能性为50%,不一定投中,也不一定不投中,
∴A选项正确,B选项错误;
∵概率反映的是大量重复试验下的规律性,有限次投篮的结果是不确定的,
∴投篮10次不一定恰好投中5次,投篮5次也不一定恰好投中1次,因此C,D选项错误.故选 A.
∵投中概率为0.5只表示投篮1次投中的可能性为50%,不一定投中,也不一定不投中,
∴A选项正确,B选项错误;
∵概率反映的是大量重复试验下的规律性,有限次投篮的结果是不确定的,
∴投篮10次不一定恰好投中5次,投篮5次也不一定恰好投中1次,因此C,D选项错误.故选 A.
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的核心意义：通过大量重复试验用频率估计得到的概率，反映的是事件发生的可能性大小，是大量试验下的规律性结果，并不代表单次或少量试验中事件一定会按照概率对应的比例发生。我们可以先分析单次投篮的选项A、B，再分析少量多次投篮的选项C、D，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
已知通过大量重复试验用频率估计得到小星投中的概率为0.5，即每次投篮投中的可能性为50%。
1. 分析单次投篮情况：概率0.5仅表示单次投篮有一半的可能投中，属于随机事件，不是必然发生的事件，因此A选项说法正确，B选项“一定投中”的说法错误。
2. 分析有限次投篮情况：概率的规律性仅在大量重复试验中体现，有限次投篮的结果具有随机性，不会严格按照概率的比例出现，因此投篮10次不一定恰好投中5次，投篮5次也不一定恰好投中1次，C、D选项说法错误。
综上，正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
概率的意义，频率估计概率
【点评】
这道题是概率基础概念题，易错点是容易把概率反映的可能性当成必然发生的结果，解题关键是明确概率是大量重复试验下的规律，不代表少量或单次试验的必然结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确概率的核心意义：通过大量重复试验用频率估计得到的概率，反映的是事件发生的可能性大小，是大量试验下的规律性结果，并不代表单次或少量试验中事件一定会按照概率对应的比例发生。我们可以先分析单次投篮的选项A、B，再分析少量多次投篮的选项C、D，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
已知通过大量重复试验用频率估计得到小星投中的概率为0.5，即每次投篮投中的可能性为50%。
1. 分析单次投篮情况：概率0.5仅表示单次投篮有一半的可能投中，属于随机事件，不是必然发生的事件，因此A选项说法正确，B选项“一定投中”的说法错误。
2. 分析有限次投篮情况：概率的规律性仅在大量重复试验中体现，有限次投篮的结果具有随机性，不会严格按照概率的比例出现，因此投篮10次不一定恰好投中5次，投篮5次也不一定恰好投中1次，C、D选项说法错误。
综上，正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
概率的意义，频率估计概率
【点评】
这道题是概率基础概念题，易错点是容易把概率反映的可能性当成必然发生的结果，解题关键是明确概率是大量重复试验下的规律，不代表少量或单次试验的必然结果。
【难度系数】
0.8
3. （2025·莆田模拟）甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5，乙的卡片分别标有数字2,4,6，两人进行3轮比赛.每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）.则三轮比赛后，甲能得2分的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
3. C 解析:三轮比赛结果如下.
| 甲 | 乙 | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 4 | 6 | | |
| 3 | 4 | 6 | 2 | 6 | 2 | 4 |
| 5 | 6 | 4 | 6 | 2 | 4 | 2 |
| 甲得分 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 |
三轮比赛后,甲能得2分的概率是$\frac{1}{6}$,故选 C.
| 甲 | 乙 | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 4 | 6 | | |
| 3 | 4 | 6 | 2 | 6 | 2 | 4 |
| 5 | 6 | 4 | 6 | 2 | 4 | 2 |
| 甲得分 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 |
三轮比赛后,甲能得2分的概率是$\frac{1}{6}$,故选 C.
解析
【分析】
这是一道不放回抽样的概率计算问题，属于古典概型。解题时先明确所有等可能的总情况数：甲乙各有3张卡片，每轮不放回抽取，相当于两人的卡片一一匹配对战，我们可以固定甲的出牌顺序为1、3、5，只需列举乙所有可能的出牌顺序，总共6种等可能情况；再分析甲得2分的情况：甲的卡片1比乙所有卡片都小，所以1对应的对战甲必输，要总得分2分，剩下3和5对应的两场对战都要赢，据此找符合条件的情况数，最后用符合条件的情况数除以总情况数即可得到所求概率。
【解析】
甲乙两人每轮不放回抽取卡片，固定甲的出牌顺序为1、3、5，乙的出牌顺序共有以下6种等可能的情况，逐一计算甲的得分：
1. 乙出牌顺序2、4、6：甲得分情况：1＜2（0分），3＜4（0分），5＜6（0分），总得分0分；
2. 乙出牌顺序2、6、4：甲得分情况：1＜2（0分），3＜6（0分），5＞4（1分），总得分1分；
3. 乙出牌顺序4、2、6：甲得分情况：1＜4（0分），3＞2（1分），5＜6（0分），总得分1分；
4. 乙出牌顺序4、6、2：甲得分情况：1＜4（0分），3＜6（0分），5＞2（1分），总得分1分；
5. 乙出牌顺序6、2、4：甲得分情况：1＜6（0分），3＞2（1分），5＞4（1分），总得分2分；
6. 乙出牌顺序6、4、2：甲得分情况：1＜6（0分），3＜4（0分），5＞2（1分），总得分1分。
总共有6种等可能的情况，其中甲得2分的情况只有1种，根据概率公式可得甲得2分的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
列举法求概率，古典概型，不放回抽样
【点评】
本题考查概率的计算，解题关键是结合不放回的条件，用列举法不重不漏地列出所有等可能的情况，再筛选出符合要求的情况代入概率公式求解，需要注意甲的卡片1必输的隐含条件，可缩小分析范围。
【难度系数】
0.6
这是一道不放回抽样的概率计算问题，属于古典概型。解题时先明确所有等可能的总情况数：甲乙各有3张卡片，每轮不放回抽取，相当于两人的卡片一一匹配对战，我们可以固定甲的出牌顺序为1、3、5，只需列举乙所有可能的出牌顺序，总共6种等可能情况；再分析甲得2分的情况：甲的卡片1比乙所有卡片都小，所以1对应的对战甲必输，要总得分2分，剩下3和5对应的两场对战都要赢，据此找符合条件的情况数，最后用符合条件的情况数除以总情况数即可得到所求概率。
【解析】
甲乙两人每轮不放回抽取卡片，固定甲的出牌顺序为1、3、5，乙的出牌顺序共有以下6种等可能的情况，逐一计算甲的得分：
1. 乙出牌顺序2、4、6：甲得分情况：1＜2（0分），3＜4（0分），5＜6（0分），总得分0分；
2. 乙出牌顺序2、6、4：甲得分情况：1＜2（0分），3＜6（0分），5＞4（1分），总得分1分；
3. 乙出牌顺序4、2、6：甲得分情况：1＜4（0分），3＞2（1分），5＜6（0分），总得分1分；
4. 乙出牌顺序4、6、2：甲得分情况：1＜4（0分），3＜6（0分），5＞2（1分），总得分1分；
5. 乙出牌顺序6、2、4：甲得分情况：1＜6（0分），3＞2（1分），5＞4（1分），总得分2分；
6. 乙出牌顺序6、4、2：甲得分情况：1＜6（0分），3＜4（0分），5＞2（1分），总得分1分。
总共有6种等可能的情况，其中甲得2分的情况只有1种，根据概率公式可得甲得2分的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
列举法求概率，古典概型，不放回抽样
【点评】
本题考查概率的计算，解题关键是结合不放回的条件，用列举法不重不漏地列出所有等可能的情况，再筛选出符合要求的情况代入概率公式求解，需要注意甲的卡片1必输的隐含条件，可缩小分析范围。
【难度系数】
0.6
4. ★★★ (2025·青岛期中)甲、乙两人做游戏.任意掷一枚质地均匀的骰子,若掷出的点数是奇数,甲赢;若掷出的点数是偶数,乙赢.这个游戏对甲、乙来说是
公平
的.(填“公平”或“不公平”)答案
4. 公平 解析:由题意可知,甲、乙两人任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数共有6种等可能的结果,其中,掷出的点数是奇数的结果有1,3,5三种,掷出的点数是偶数的结果有2,4,6三种,则甲赢的概率为$\frac{1}{2}$,乙赢的概率为$\frac{1}{2}$,所以甲赢的概率和乙赢的概率相等,所以这个游戏对甲、乙来说是公平的,故答案为公平.
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。首先需明确掷一枚质地均匀骰子的所有等可能结果，再分别统计甲赢（点数为奇数）、乙赢（点数为偶数）对应的结果数，根据古典概型概率公式分别计算两人获胜的概率，最后比较概率大小即可得出结论。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
其中点数为奇数的结果有1、3、5，共3种，因此甲赢的概率$P(甲赢)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
点数为偶数的结果有2、4、6，共3种，因此乙赢的概率$P(乙赢)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$P(甲赢)=P(乙赢)$，所以这个游戏对甲、乙双方是公平的。
【答案】
公平
【知识点】
古典概型概率计算；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题关键是明确游戏公平的判定标准为双方获胜概率相等，结合简单的枚举法统计事件对应的结果数即可求解。
【难度系数】
0.9
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。首先需明确掷一枚质地均匀骰子的所有等可能结果，再分别统计甲赢（点数为奇数）、乙赢（点数为偶数）对应的结果数，根据古典概型概率公式分别计算两人获胜的概率，最后比较概率大小即可得出结论。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
其中点数为奇数的结果有1、3、5，共3种，因此甲赢的概率$P(甲赢)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
点数为偶数的结果有2、4、6，共3种，因此乙赢的概率$P(乙赢)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$P(甲赢)=P(乙赢)$，所以这个游戏对甲、乙双方是公平的。
【答案】
公平
【知识点】
古典概型概率计算；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题关键是明确游戏公平的判定标准为双方获胜概率相等，结合简单的枚举法统计事件对应的结果数即可求解。
【难度系数】
0.9
5. ★★★ (2026·重庆期中)四张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字2,3,4,5，将它们背面朝上，洗匀后先随机抽取一张，得到的牌面数字记为a，然后不放回，继续抽取第二张，得到的牌面数字记为b，则$a-b=2$的概率是
$\frac{1}{6}$
。答案
5. $\frac{1}{6}$ 解析:列表如下:
| a\b | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
| 3 | (3,2) | | (3,4) | (3,5) |
| 4 | (4,2) | (4,3) | | (4,5) |
| 5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) | |
由表格可知,一共有12种等可能的结果数,其中a-b=2的结果有(4,2)和(5,3),共2种,
∴a-b=2的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$,故答案为$\frac{1}{6}$.
| a\b | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
| 3 | (3,2) | | (3,4) | (3,5) |
| 4 | (4,2) | (4,3) | | (4,5) |
| 5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) | |
由表格可知,一共有12种等可能的结果数,其中a-b=2的结果有(4,2)和(5,3),共2种,
∴a-b=2的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$,故答案为$\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
这是一道不放回抽取的概率计算题，解题思路如下：第一步，明确试验为两次不放回抽取，所有结果为等可能事件，且a与b的取值不能相同；第二步，选用列表法列举所有可能的(a,b)组合，统计总等可能结果数；第三步，从列举结果中筛选出满足a-b=2的结果，统计符合条件的结果数；第四步，根据概率公式计算最终概率。
【解析】
采用列表法列举所有不放回抽取的等可能结果：
| a\b | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
| 3 | (3,2) | | (3,4) | (3,5) |
| 4 | (4,2) | (4,3) | | (4,5) |
| 5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) | |
由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中满足a-b=2的结果有(4,2)、(5,3)，共2种。
根据概率计算公式可得：$P(a-b=2)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
不放回事件概率，列表法列举结果，概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的常规题型，解题核心是准确列举所有等可能结果，需注意区分放回与不放回抽取的差异，避免重复或遗漏计数，掌握列表法或树状图法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道不放回抽取的概率计算题，解题思路如下：第一步，明确试验为两次不放回抽取，所有结果为等可能事件，且a与b的取值不能相同；第二步，选用列表法列举所有可能的(a,b)组合，统计总等可能结果数；第三步，从列举结果中筛选出满足a-b=2的结果，统计符合条件的结果数；第四步，根据概率公式计算最终概率。
【解析】
采用列表法列举所有不放回抽取的等可能结果：
| a\b | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
| 3 | (3,2) | | (3,4) | (3,5) |
| 4 | (4,2) | (4,3) | | (4,5) |
| 5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) | |
由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中满足a-b=2的结果有(4,2)、(5,3)，共2种。
根据概率计算公式可得：$P(a-b=2)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
不放回事件概率，列表法列举结果，概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的常规题型，解题核心是准确列举所有等可能结果，需注意区分放回与不放回抽取的差异，避免重复或遗漏计数，掌握列表法或树状图法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6. ★★★ (2025·淄博中考)粮食安全,事关国计民生.增强学生的粮食安全意识.培养学生节粮爱粮的良好生活习惯,已成为学校教育的一个重要共识.为此,某学校开设了相关校本课程,并在期末进行了结业测试.现从中随机抽取了部分学生的结业成绩(满分:100分,所有成绩均不低于75分),整理并绘制了如下尚不完整的统计图表.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出统计表中的a=
(2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图;
(3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团.并从中随机抽取2人进社区宣讲,所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为
＞＞ 专题突破册 P35
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出统计表中的a=
20
, b=10
,第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是90
°;(2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图;
(3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团.并从中随机抽取2人进社区宣讲,所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为
$\frac{3}{5}$
.＞＞ 专题突破册 P35
答案
6. (1)20 10 90 解析:由题图可知抽取的学生的总数量为35÷35%=100(人),由扇形统计图可知第5组人数$b=\frac{36°}{360°}×100=10$(人),则第2组人数$a=100-(10+35+25+10)=20$(人),第4组人数在扇形统计图中对应的圆心角为$\frac{25}{100}×360°=90°$.
(2)补全后的结业成绩频数分布直方图见
(3)$\frac{3}{5}$ 解析:设2名男生为a,b,3名女生为1,2,3,则随机选出2人,有下列组合:
$(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)$,
共10种等可能的结果,其中恰好是1名男生和1名女生的有6种,故概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
解析
【分析】
(1) 解题时先从两组统计图表的对应信息入手：已知第3组（85~90分）的频数为35，且在扇形统计图中占比35%，先算出抽取的学生总人数；再根据第5组对应的扇形圆心角算出第5组人数b；用总人数减去其余各组人数即可得到a；第4组对应的圆心角用“第4组频数÷总人数×360°”计算即可。
(2) 补全直方图只需根据a、b的数值，把80~85分、95~100分两组的柱形高度调整到对应频数位置即可。
(3) 求概率用列举法列出所有等可能的抽取结果，再统计出恰好1男1女的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
(1) 由频数分布直方图得第3组频数为35，结合扇形统计图该组占比35%，可得抽取的总人数为：$35÷35\%=100$（人）。
第5组对应扇形圆心角为36°，因此第5组人数$b=\frac{36°}{360°}×100=10$（人）。
第2组人数$a=100-(10+35+25+10)=20$（人）。
第4组对应的圆心角为$\frac{25}{100}×360°=90°$。
(2) 根据a=20、b=10，将80~85分组的柱形高度调整到20的对应位置，95~100分组的柱形高度调整到10的对应位置，即可补全直方图。
(3) 设2名男生为a、b，3名女生为1、2、3，随机抽取2人的所有等可能结果为：$(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)$，共10种。
其中恰好为1名男生1名女生的结果有6种，因此所求概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) 20；10；90
(2) 补全后的结业成绩频数分布直方图见
(3) $\frac{3}{5}$
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；列举法求概率
【点评】
本题结合实际校园情境，综合考查统计图表的信息提取与概率计算能力，需要学生熟练掌握频数、占比、圆心角的换算关系，以及列举法求解简单概率的方法，是统计与概率模块的典型综合题。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先从两组统计图表的对应信息入手：已知第3组（85~90分）的频数为35，且在扇形统计图中占比35%，先算出抽取的学生总人数；再根据第5组对应的扇形圆心角算出第5组人数b；用总人数减去其余各组人数即可得到a；第4组对应的圆心角用“第4组频数÷总人数×360°”计算即可。
(2) 补全直方图只需根据a、b的数值，把80~85分、95~100分两组的柱形高度调整到对应频数位置即可。
(3) 求概率用列举法列出所有等可能的抽取结果，再统计出恰好1男1女的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
(1) 由频数分布直方图得第3组频数为35，结合扇形统计图该组占比35%，可得抽取的总人数为：$35÷35\%=100$（人）。
第5组对应扇形圆心角为36°，因此第5组人数$b=\frac{36°}{360°}×100=10$（人）。
第2组人数$a=100-(10+35+25+10)=20$（人）。
第4组对应的圆心角为$\frac{25}{100}×360°=90°$。
(2) 根据a=20、b=10，将80~85分组的柱形高度调整到20的对应位置，95~100分组的柱形高度调整到10的对应位置，即可补全直方图。
(3) 设2名男生为a、b，3名女生为1、2、3，随机抽取2人的所有等可能结果为：$(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)$，共10种。
其中恰好为1名男生1名女生的结果有6种，因此所求概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) 20；10；90
(2) 补全后的结业成绩频数分布直方图见
(3) $\frac{3}{5}$
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；列举法求概率
【点评】
本题结合实际校园情境，综合考查统计图表的信息提取与概率计算能力，需要学生熟练掌握频数、占比、圆心角的换算关系，以及列举法求解简单概率的方法，是统计与概率模块的典型综合题。
【难度系数】
0.7
