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1.如图,是一个建筑工地的三角形ABC支撑架,它的上部∠ACB被一个长方形钢架遮挡,测量得∠A=60°,∠B=80°,则被遮挡的∠ACB的度数为（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
1.B
解析
【分析】
题目要求计算三角形中被遮挡的内角的度数，我们已知三角形另外两个内角的度数，可直接利用三角形内角和定理解题：三角形三个内角的和为180°，用内角和减去已知的两个角的度数，即可得到未知角的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°。
在△ABC中，有∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
将已知∠A=60°，∠B=80°代入上式，可得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，考查三角形内角和定理的直接应用，熟记定理内容即可快速求解。
【难度系数】
0.9
题目要求计算三角形中被遮挡的内角的度数，我们已知三角形另外两个内角的度数，可直接利用三角形内角和定理解题：三角形三个内角的和为180°，用内角和减去已知的两个角的度数，即可得到未知角的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°。
在△ABC中，有∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
将已知∠A=60°，∠B=80°代入上式，可得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，考查三角形内角和定理的直接应用，熟记定理内容即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 在$△ ABC$中，三个内角的度数比为$3:4:9$，则这个三角形一定是 （
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
D
）A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是三角形内角和为180°，二是三角形按角分类由最大内角的度数决定（最大角＜90°为锐角三角形，=90°为直角三角形，＞90°为钝角三角形）。解题时可以先根据角度的比例关系，结合内角和定理求出最大内角的度数，再判断三角形类型。
【解析】
解：已知三角形三个内角的度数比为3:4:9，设三个内角的度数分别为3x、4x、9x（x＞0）。
根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，可得方程：
$3x + 4x + 9x = 180°$
合并同类项得：$16x = 180°$
解得：$x = 11.25°$
则最大内角的度数为$9x = 9×11.25° = 101.25°$
因为$101.25°＞90°$，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】D
【知识点】
三角形内角和定理、按比例分配、三角形按角分类
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，能结合比例关系求出最大内角的度数，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是三角形内角和为180°，二是三角形按角分类由最大内角的度数决定（最大角＜90°为锐角三角形，=90°为直角三角形，＞90°为钝角三角形）。解题时可以先根据角度的比例关系，结合内角和定理求出最大内角的度数，再判断三角形类型。
【解析】
解：已知三角形三个内角的度数比为3:4:9，设三个内角的度数分别为3x、4x、9x（x＞0）。
根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，可得方程：
$3x + 4x + 9x = 180°$
合并同类项得：$16x = 180°$
解得：$x = 11.25°$
则最大内角的度数为$9x = 9×11.25° = 101.25°$
因为$101.25°＞90°$，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】D
【知识点】
三角形内角和定理、按比例分配、三角形按角分类
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，能结合比例关系求出最大内角的度数，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.9
3. 在$△ ABC$中，$∠ A = 20°$，$∠ B = 4∠ C$，则$∠ C=$
32
°。答案
3.32
解析
【分析】
解题首先运用三角形内角和为180°的定理，已知∠A的度数，可先算出∠B与∠C的度数之和；再结合题目给出的∠B和∠C的倍数关系，把∠B替换为4∠C，转化为只含∠C的等式，计算就能求出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°，可得在△ABC中：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将已知$∠ A=20°$代入上式：
$20° + ∠ B + ∠ C = 180°$
计算得$∠ B + ∠ C = 180° - 20° = 160°$
又因为$∠ B = 4∠ C$，代入上式替换$∠ B$：
$4∠ C + ∠ C = 160°$
合并同类项得$5∠ C = 160°$
解得$∠ C = 160° ÷ 5 = 32°$
【答案】
32
【知识点】
三角形内角和定理；角度运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查三角形内角和定理的应用，结合题目给出的角的数量关系列等式计算即可，解题时注意运算准确性就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
解题首先运用三角形内角和为180°的定理，已知∠A的度数，可先算出∠B与∠C的度数之和；再结合题目给出的∠B和∠C的倍数关系，把∠B替换为4∠C，转化为只含∠C的等式，计算就能求出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°，可得在△ABC中：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将已知$∠ A=20°$代入上式：
$20° + ∠ B + ∠ C = 180°$
计算得$∠ B + ∠ C = 180° - 20° = 160°$
又因为$∠ B = 4∠ C$，代入上式替换$∠ B$：
$4∠ C + ∠ C = 160°$
合并同类项得$5∠ C = 160°$
解得$∠ C = 160° ÷ 5 = 32°$
【答案】
32
【知识点】
三角形内角和定理；角度运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查三角形内角和定理的应用，结合题目给出的角的数量关系列等式计算即可，解题时注意运算准确性就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=70°,∠BAD=30°,则∠C的度数为 (
A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
D
)A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个相等的小角。已知∠BAD的度数，可先求出∠BAC的总度数；再根据三角形内角和为180°，用内角和减去已知的∠B和求出的∠BAC，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-60°=50°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线的性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是先通过角平分线求出∠BAC的度数，再结合内角和公式计算未知角的度数，是对三角形基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个相等的小角。已知∠BAD的度数，可先求出∠BAC的总度数；再根据三角形内角和为180°，用内角和减去已知的∠B和求出的∠BAC，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-60°=50°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线的性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是先通过角平分线求出∠BAC的度数，再结合内角和公式计算未知角的度数，是对三角形基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.85
5.(长沙中考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD//BC,则∠1的度数为 (
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
C
)A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
5.C
解析
【分析】
要计算∠1的度数，首先观察到AD//BC，根据平行线的性质，若能求出和∠1为内错角的∠C的度数，就可以得到∠1的度数。而△ABC中已知两个内角的度数，可通过三角形内角和定理求出∠C的度数，进而求解∠1。
【解析】
步骤1：计算△ABC中∠C的度数
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，在△ABC中：
∠C = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°
步骤2：利用平行线的性质求∠1
∵ AD//BC，AC为两条平行线的截线，∠1和∠C是内错角
∴ 根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1 = ∠C = 70°
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，将三角形内角和与平行线的性质结合考察，解题的关键是准确识别平行线的内错角，熟练掌握相关基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要计算∠1的度数，首先观察到AD//BC，根据平行线的性质，若能求出和∠1为内错角的∠C的度数，就可以得到∠1的度数。而△ABC中已知两个内角的度数，可通过三角形内角和定理求出∠C的度数，进而求解∠1。
【解析】
步骤1：计算△ABC中∠C的度数
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，在△ABC中：
∠C = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°
步骤2：利用平行线的性质求∠1
∵ AD//BC，AC为两条平行线的截线，∠1和∠C是内错角
∴ 根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1 = ∠C = 70°
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，将三角形内角和与平行线的性质结合考察，解题的关键是准确识别平行线的内错角，熟练掌握相关基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AD$平分$∠ BAC$，且$∠ B = 3∠ BAD$，则$∠ B$的度数为
54°
。答案
6.54°
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件梳理角的数量关系：先根据角平分线的定义得到∠BAC与∠BAD的倍数关系，再结合∠B与∠BAD的倍数关系，可将△ABC的两个锐角都用含同一个未知数的式子表示，最后利用三角形内角和定理列方程求解即可。
【解析】
设$∠ BAD = x$，
∵ $AD$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ BAC = 2∠ BAD = 2x$，
由题意得$∠ B = 3∠ BAD = 3x$，
在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ C + ∠ BAC + ∠ B = 180°$
代入得：$90° + 2x + 3x = 180°$
解得：$5x = 90°$，$x = 18°$
∴ $∠ B = 3x = 3×18° = 54°$
【答案】
$54°$
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理；方程思想求角度
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是利用角平分线和已知的角的倍数关系，将未知角用同一个参数表示，再结合内角和定理列方程求解，能够很好地考查学生对基础几何性质的应用能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件梳理角的数量关系：先根据角平分线的定义得到∠BAC与∠BAD的倍数关系，再结合∠B与∠BAD的倍数关系，可将△ABC的两个锐角都用含同一个未知数的式子表示，最后利用三角形内角和定理列方程求解即可。
【解析】
设$∠ BAD = x$，
∵ $AD$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ BAC = 2∠ BAD = 2x$，
由题意得$∠ B = 3∠ BAD = 3x$，
在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ C + ∠ BAC + ∠ B = 180°$
代入得：$90° + 2x + 3x = 180°$
解得：$5x = 90°$，$x = 18°$
∴ $∠ B = 3x = 3×18° = 54°$
【答案】
$54°$
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理；方程思想求角度
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是利用角平分线和已知的角的倍数关系，将未知角用同一个参数表示，再结合内角和定理列方程求解，能够很好地考查学生对基础几何性质的应用能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ ABC$中,$∠ A=46°$,CE是$∠ ACB$的平分线,点B,C,D在同一条直线上,$FD// EC$,$∠ D=42°$,求$∠ B$的度数.
答案
7. 解:
∵FD//EC,∠D=42°,
∴∠BCE=∠D=42°.
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠BCE=84°.
∵∠A=46°,
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
∵FD//EC,∠D=42°,
∴∠BCE=∠D=42°.
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠BCE=84°.
∵∠A=46°,
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
解析
【分析】
解题时可按照从已知到未知的逻辑逐步推导：首先结合平行线的性质，由FD//EC和已知的∠D的度数求出∠BCE的度数；再根据CE是∠ACB的平分线，利用角平分线的定义求出∠ACB的总度数；最后结合已知的∠A的度数，利用三角形内角和定理即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵FD//EC，∠D=42°，
∴∠BCE=∠D=42°（两直线平行，同位角相等）。
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=2×42°=84°。
∵在△ABC中，∠A=46°，三角形内角和为180°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-46°-84°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，侧重对基础几何性质、定理的理解和运用，只要梳理清楚已知条件之间的关联，逐步推导角度即可得出结果，是对几何基础能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时可按照从已知到未知的逻辑逐步推导：首先结合平行线的性质，由FD//EC和已知的∠D的度数求出∠BCE的度数；再根据CE是∠ACB的平分线，利用角平分线的定义求出∠ACB的总度数；最后结合已知的∠A的度数，利用三角形内角和定理即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵FD//EC，∠D=42°，
∴∠BCE=∠D=42°（两直线平行，同位角相等）。
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=2×42°=84°。
∵在△ABC中，∠A=46°，三角形内角和为180°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-46°-84°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，侧重对基础几何性质、定理的理解和运用，只要梳理清楚已知条件之间的关联，逐步推导角度即可得出结果，是对几何基础能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
8.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠BCD=130°,则∠B的度数是
40°
.答案
8.40°
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据四边形ABCD左右成轴对称的性质，可知AC所在直线是对称轴，对称轴两侧的对应角相等，因此可以先把已知的∠BAD、∠BCD分别平分得到△ABC的两个内角∠BAC、∠BCA；再利用三角形内角和为180°的定理，代入两个已知内角的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD左右成轴对称，对称轴为AC所在直线，
∴ $∠ BAC = \frac{1}{2}∠ BAD$，$∠ BCA = \frac{1}{2}∠ BCD$，
又
∵ $∠ BAD=150°$，$∠ BCD=130°$，
∴ $∠ BAC = \frac{1}{2}×150° = 75°$，$∠ BCA = \frac{1}{2}×130° = 65°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：$∠ B + ∠ BAC + ∠ BCA = 180°$，
∴ $∠ B = 180° - 75° - 65° = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合生活场景考查几何性质的应用，解题的突破口是利用轴对称性将四边形的已知角转化为三角形的内角，再结合三角形内角和定理求解，整体难度不高，注重基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据四边形ABCD左右成轴对称的性质，可知AC所在直线是对称轴，对称轴两侧的对应角相等，因此可以先把已知的∠BAD、∠BCD分别平分得到△ABC的两个内角∠BAC、∠BCA；再利用三角形内角和为180°的定理，代入两个已知内角的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD左右成轴对称，对称轴为AC所在直线，
∴ $∠ BAC = \frac{1}{2}∠ BAD$，$∠ BCA = \frac{1}{2}∠ BCD$，
又
∵ $∠ BAD=150°$，$∠ BCD=130°$，
∴ $∠ BAC = \frac{1}{2}×150° = 75°$，$∠ BCA = \frac{1}{2}×130° = 65°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：$∠ B + ∠ BAC + ∠ BCA = 180°$，
∴ $∠ B = 180° - 75° - 65° = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合生活场景考查几何性质的应用，解题的突破口是利用轴对称性将四边形的已知角转化为三角形的内角，再结合三角形内角和定理求解，整体难度不高，注重基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.8
9.(教材例题变式)如图，B处在A处的南偏西$45°$方向，C处在A处的南偏东$10°$方向，C处在B处的北偏东$85°$方向，则$∠ ACB$的度数是
85°
。答案
9.85°
解析
【分析】
首先明确方向角的含义，且不同地点的南北方向线互相平行，我们可以先根据已知的方向角求出△ABC中∠BAC和∠ABC的度数，再利用三角形内角和为180°的定理，就能算出∠ACB的度数。
【解析】
解：由题意可得：
1. 计算∠BAC的度数：
B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东10°方向，因此$∠ BAC=45°+10°=55°$。
2. 计算∠ABC的度数：
A、B两处的南北方向线互相平行，根据平行线内错角相等的性质，可知A处在B处的北偏东45°方向；已知C处在B处的北偏东85°方向，因此$∠ ABC=85°-45°=40°$。
3. 计算∠ACB的度数：
根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180°$，因此在$△ ABC$中：
$∠ ACB=180°-∠ BAC-∠ ABC=180°-55°-40°=85°$。
【答案】
$85°$
【知识点】
三角形内角和定理，方向角的应用，平行线的性质
【点评】
本题结合方向角考查三角形内角和的应用，解题的关键是准确根据方向角的位置关系推导三角形内角的度数，掌握方向角的定义和三角形内角和定理即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
首先明确方向角的含义，且不同地点的南北方向线互相平行，我们可以先根据已知的方向角求出△ABC中∠BAC和∠ABC的度数，再利用三角形内角和为180°的定理，就能算出∠ACB的度数。
【解析】
解：由题意可得：
1. 计算∠BAC的度数：
B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东10°方向，因此$∠ BAC=45°+10°=55°$。
2. 计算∠ABC的度数：
A、B两处的南北方向线互相平行，根据平行线内错角相等的性质，可知A处在B处的北偏东45°方向；已知C处在B处的北偏东85°方向，因此$∠ ABC=85°-45°=40°$。
3. 计算∠ACB的度数：
根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180°$，因此在$△ ABC$中：
$∠ ACB=180°-∠ BAC-∠ ABC=180°-55°-40°=85°$。
【答案】
$85°$
【知识点】
三角形内角和定理，方向角的应用，平行线的性质
【点评】
本题结合方向角考查三角形内角和的应用，解题的关键是准确根据方向角的位置关系推导三角形内角的度数，掌握方向角的定义和三角形内角和定理即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
