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3 把7个杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2个杯子，使杯口朝下。经过若干次翻转，
不能
（填“能”或“不能”）使得7个杯子全部杯口朝下。答案
3. 不能。(提示：每个杯子都要翻奇数次，才能使所有杯口朝下，7个奇数加起来仍是奇数；由于每次翻2个杯子，无论翻多少次，总次数永远是偶数，因此不能)
4 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是252，则这两个数的和是
273或147
。答案
4. 273或147。(提示：① 这两个数可能是21和252，21 + 252 = 273；② 252 ÷ 21 = 12，12 = 3 × 4，3与4互素，那么这两个数可能是21 × 3 = 63、21 × 4 = 84，63 + 84 = 147)
5 已知m是一个素数，n是一个偶数，$m × m + n = 2032$，求n的值，并把它分解素因数。
答案
5. 2028，2028 = 2 × 2 × 3 × 13 × 13。(提示：因为n为偶数，偶数 + 偶数 = 偶数，所以m × m是偶数，因此m是最小的素数2，n = 2028)
6 如图，甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，如果要使甲转5圈时，乙正好转7圈，丙正好转2圈，那么这三个齿轮最少应分别是多少齿？
答案
6. 甲有14齿，乙有10齿，丙有35齿。[提示：5、7和2三个数的最小公倍数是70，甲：70 ÷ 5 = 14（齿）；乙：70 ÷ 7 = 10（齿）；丙：70 ÷ 2 = 35（齿）]
7 学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了。已知起点彩旗不变，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。新插彩旗的间隔是多少米？
答案
7. 5米或10米。[提示：原来的25面彩旗中，每5面有1面不动，原来5面彩旗的距离为16 × 5 = 80（米），所以现在彩旗的间隔和16的最小公倍数是80。因此现在的间隔是80的因数，但不是16的因数，且每两面彩旗之间的距离小于16米]
