5.「★☆」小强在学习完“图形的相似”后，对“直角三角形斜边上的高”这一基本图形(如图1所示)产生了兴趣，并进一步研究了非直角三角形问题，请同学们帮他解决.在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.
【初步探究】
(1)如图2，若∠ACD=∠B，求证:AC²=AD·AB.
【尝试应用】
(2)如图3，在(1)的条件下，若点D为AB的中点，BC=4，求CD的长.

(1)证明:$\because ∠ ACD=∠ B,∠ A=∠ A$,
$\therefore △ ACD∽ △ ABC,\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$,
$\therefore AC^2=AD· AB$.
(2)设 $AD=m$,
$\because$ 点 $D$ 为 $AB$ 的中点,
$\therefore AD=BD=m,AB=2m$,
由(1)得 $AC^2=AD· AB=m×2m=2m^2$,
$\therefore AC=\sqrt{2}m$(负值舍去),
$\because △ ACD∽ △ ABC$,
$\therefore \frac{CD}{BC}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}m}{2m}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
$\because BC=4,\therefore CD=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=\frac{\sqrt{2}}{2}×4=2\sqrt{2}$.
知识拓展 射影定理又称“欧几里得定理”.在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.