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1.小明家新装了一台燃气热水器，他在研究性活动中对此燃气热水器耗能进行测试，事先在热水器水箱中注满水，将与计算机相连的红外线热传感器接入热水器水箱后，开始加热。计算机显示出热水器中水温度随时间变化的图像如图所示。已知该热水器的热效率为80%，容量为20 L。[水的比热容$c_{水}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \mathrm{℃})$，水的密度$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\mathrm{kg/m}^3$，天然气的热值$q=7.0× 10^{7}\mathrm{J/m}^3$]求：
（1）加热6 min，水吸收的热量；
（2）加热6 min，该燃气热水器消耗的天然气的体积（天然气完全燃烧）。
（1）加热6 min，水吸收的热量；
（2）加热6 min，该燃气热水器消耗的天然气的体积（天然气完全燃烧）。
答案
解：(1)水的质量
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 2× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
加热6 min,由题图可知,水温从20 ℃升高到80 ℃,
水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t_2-t_1)=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20\ \mathrm{kg} ×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=5.04× 10^6\ \mathrm{J}$。
(2)天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04× 10^6\ \mathrm{J}}{80\%}=6.3× 10^6\ \mathrm{J}$
消耗的天然气的体积
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{6.3× 10^6\ \mathrm{J}}{7.0× 10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.09\ \mathrm{m}^3$。
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 2× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
加热6 min,由题图可知,水温从20 ℃升高到80 ℃,
水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t_2-t_1)=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20\ \mathrm{kg} ×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=5.04× 10^6\ \mathrm{J}$。
(2)天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04× 10^6\ \mathrm{J}}{80\%}=6.3× 10^6\ \mathrm{J}$
消耗的天然气的体积
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{6.3× 10^6\ \mathrm{J}}{7.0× 10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.09\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
解决本题需分两步推导：第一步，先根据水的密度和热水器容量计算水的质量，再从图像中读取加热6min时水的初温、末温，利用吸热公式算出水吸收的热量；第二步，根据热水器的热效率求出天然气完全燃烧放出的热量，再结合天然气的热值计算消耗天然气的体积。解题时要注意单位统一，准确从图像中提取温度变化信息。
【解析】
解：(1) 计算水的质量：
热水器容量$V=20\ \mathrm{L}=20×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$。
由图像可知，加热6min时，水的初温$t_1=20℃$，末温$t_2=80℃$，
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t_2-t_1)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20\ \mathrm{kg} ×(80℃-20℃)=5.04×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 已知热水器热效率$\eta=80\%$，根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^6\ \mathrm{J}}{80\%}=6.3×10^6\ \mathrm{J}$。
又因为$Q_{放}=Vq$，所以消耗天然气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{6.3×10^6\ \mathrm{J}}{7.0×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.09\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $5.04×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $0.09\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
热量计算、热效率、热值应用
【点评】
本题结合温度-时间图像，综合考查了密度、吸热公式、热效率及热值公式的应用，关键是准确读取图像中的温度数据，注意单位转换，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题需分两步推导：第一步，先根据水的密度和热水器容量计算水的质量，再从图像中读取加热6min时水的初温、末温，利用吸热公式算出水吸收的热量；第二步，根据热水器的热效率求出天然气完全燃烧放出的热量，再结合天然气的热值计算消耗天然气的体积。解题时要注意单位统一，准确从图像中提取温度变化信息。
【解析】
解：(1) 计算水的质量：
热水器容量$V=20\ \mathrm{L}=20×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$。
由图像可知，加热6min时，水的初温$t_1=20℃$，末温$t_2=80℃$，
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t_2-t_1)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20\ \mathrm{kg} ×(80℃-20℃)=5.04×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 已知热水器热效率$\eta=80\%$，根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^6\ \mathrm{J}}{80\%}=6.3×10^6\ \mathrm{J}$。
又因为$Q_{放}=Vq$，所以消耗天然气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{6.3×10^6\ \mathrm{J}}{7.0×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.09\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $5.04×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $0.09\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
热量计算、热效率、热值应用
【点评】
本题结合温度-时间图像，综合考查了密度、吸热公式、热效率及热值公式的应用，关键是准确读取图像中的温度数据，注意单位转换，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 如图所示是我国自主研制的机械狗。机械狗在救援、安防、物流等方面有着重要的作用。机器狗的运动利用液压系统，为其提供动力的是CatC9燃油发动机。
（1）为使用安全，机械狗的液压系统的液压油温度不能高于$80\ \mathrm{℃}$。$4\ \mathrm{kg}$的液压油温度由$30\ \mathrm{℃}$升高到$80\ \mathrm{℃}$需要吸收$4.8×10^5\ \mathrm{J}$的热量，则该液压油的比热容是多少？
（2）机械狗使用发动机消耗$120\ \mathrm{kg}$的燃油能提供$1.44×10^9\ \mathrm{J}$的有用功，该发动机的效率是多少？（燃油的热值为$4×10^7\ \mathrm{J/kg}$）
（1）为使用安全，机械狗的液压系统的液压油温度不能高于$80\ \mathrm{℃}$。$4\ \mathrm{kg}$的液压油温度由$30\ \mathrm{℃}$升高到$80\ \mathrm{℃}$需要吸收$4.8×10^5\ \mathrm{J}$的热量，则该液压油的比热容是多少？
（2）机械狗使用发动机消耗$120\ \mathrm{kg}$的燃油能提供$1.44×10^9\ \mathrm{J}$的有用功，该发动机的效率是多少？（燃油的热值为$4×10^7\ \mathrm{J/kg}$）
答案
解：(1)该液压油的比热容
$c=\frac{Q_{吸}}{m_{油1}\Delta t}=\frac{4.8× 10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg} ×(80\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃})}=2.4× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2)燃油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=m_{油2}q=120\ \mathrm{kg} × 4× 10^7\ \mathrm{J/kg}=4.8× 10^9\ \mathrm{J}$
该发动机的效率
$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}× 100\%=\frac{1.44× 10^9\ \mathrm{J}}{4.8× 10^9\ \mathrm{J}} × 100\%=30\%$。
$c=\frac{Q_{吸}}{m_{油1}\Delta t}=\frac{4.8× 10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg} ×(80\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃})}=2.4× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2)燃油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=m_{油2}q=120\ \mathrm{kg} × 4× 10^7\ \mathrm{J/kg}=4.8× 10^9\ \mathrm{J}$
该发动机的效率
$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}× 100\%=\frac{1.44× 10^9\ \mathrm{J}}{4.8× 10^9\ \mathrm{J}} × 100\%=30\%$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需回忆热学相关公式：（1）比热容公式为$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形后可求比热容，其中$\Delta t$是温度变化量；（2）热机效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%$，燃油完全燃烧放热$Q_{放}=mq$，代入对应数值计算即可。
【解析】
解：(1) 已知液压油吸收的热量$Q_{吸}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$，质量$m_{油1}=4\ \mathrm{kg}$，温度变化量$\Delta t=80\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃}=50\ \mathrm{℃}$。
根据比热容公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，可得液压油的比热容：
$c=\frac{Q_{吸}}{m_{油1}\Delta t}=\frac{4.8×10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg}×50\ \mathrm{℃}}=2.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2) 已知燃油质量$m_{油2}=120\ \mathrm{kg}$，热值$q=4×10^7\ \mathrm{J/kg}$，则燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{油2}q=120\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.8×10^9\ \mathrm{J}$。
有用功$W_{有}=1.44×10^9\ \mathrm{J}$，根据热机效率公式，发动机的效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.44×10^9\ \mathrm{J}}{4.8×10^9\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
【答案】
(1) 液压油的比热容为$2.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；(2) 发动机的效率为$30\%$。
【知识点】
比热容计算、热机效率计算、燃料热值应用
【点评】
本题是热学基础计算题，考查比热容和热机效率的公式应用，属于初中物理热学常规题型，只要牢记公式、准确代入数值即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，需回忆热学相关公式：（1）比热容公式为$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形后可求比热容，其中$\Delta t$是温度变化量；（2）热机效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%$，燃油完全燃烧放热$Q_{放}=mq$，代入对应数值计算即可。
【解析】
解：(1) 已知液压油吸收的热量$Q_{吸}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$，质量$m_{油1}=4\ \mathrm{kg}$，温度变化量$\Delta t=80\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃}=50\ \mathrm{℃}$。
根据比热容公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，可得液压油的比热容：
$c=\frac{Q_{吸}}{m_{油1}\Delta t}=\frac{4.8×10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg}×50\ \mathrm{℃}}=2.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2) 已知燃油质量$m_{油2}=120\ \mathrm{kg}$，热值$q=4×10^7\ \mathrm{J/kg}$，则燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{油2}q=120\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.8×10^9\ \mathrm{J}$。
有用功$W_{有}=1.44×10^9\ \mathrm{J}$，根据热机效率公式，发动机的效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.44×10^9\ \mathrm{J}}{4.8×10^9\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
【答案】
(1) 液压油的比热容为$2.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；(2) 发动机的效率为$30\%$。
【知识点】
比热容计算、热机效率计算、燃料热值应用
【点评】
本题是热学基础计算题，考查比热容和热机效率的公式应用，属于初中物理热学常规题型，只要牢记公式、准确代入数值即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.7
