1. 【阅读材料】
计算：$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})(2+\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3})^{2}+2$。
解：设$t=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，则原式$=t(2 + t)-(1 + t)^{2}+2 = 2t + t^{2}-(1 + 2t + t^{2})+2 = 1$。
【解决问题】
请按照上述的解题方法，计算下列各题：
（1）$(1+\frac{6}{7}-\frac{3}{5})^{2}-(\frac{6}{7}-\frac{3}{5})^{2}-2×(\frac{6}{7}-\frac{3}{5})$；
（2）$(1 - ab + 2a^{2})(2a^{2}-ab - 1)-(2a^{2}-ab + 1)^{2}+2(-a^{2}b + 2a^{3})÷ a$。

1. (1)设 $ x = \frac{6}{7} - \frac{3}{5} $，则原式 $ = (1 + x)^2 - x^2 - 2x = 1 + 2x + x^2 - x^2 - 2x = 1 $。
(2)设 $ y = 2a^2 - ab $，则原式 $ = (1 + y)(y - 1) - (y + 1)^2 + 2y = y^2 - 1 - y^2 - 2y - 1 + 2y = -2 $。

2. 【现场学习】我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式解集的公共部分。
【解决问题】解不等式组$\begin{cases}x-\frac{x - 2}{2}≤\frac{1 + 4x}{3}\\1 + 3x＞2(2x - 1)\end{cases}$，并利用数轴确定它的解集。
【拓展探究】由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分。
(1)不等式组$\begin{cases}x＜5\\x＜3\\x＞-2\end{cases}$的解集为 ______ ；
(2)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2\\x＞-1\\x＞a\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是 ______ 。

2. [解决问题]解不等式 $ x - \frac{x - 2}{2} ≤ \frac{1 + 4x}{3} $，得 $ x ≥ \frac{4}{5} $；解不等式 $ 1 + 3x ＞ 2(2x - 1) $，得 $ x ＜ 3 $。画数轴如下：

由数轴可知，该不等式组的解集为 $ \frac{4}{5} ≤ x ＜ 3 $。
[拓展探究](1) $ -2 ＜ x ＜ 3 $ (2) $ a ≥ 2 $

3. (2025·江苏泰州期末)小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知$-x + y = 2$，且$x＜3$，$y≥0$，设$w = x + y - 2$，求$w$的取值范围。
【回顾】
小明回顾做过的一道类似题目：已知$-1＜x＜2$，设$y = x + 1$，则$y$的取值范围是。
【探究】
小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目。
由$-x + y = 2$，得$y = 2 + x$，则$w = x + y - 2 = x + 2 + x - 2 = 2x$。
由$x＜3$，$y≥0$，得关于$x$的一元一次不等式组：。
解该不等式组得到$x$的取值范围为，则$w$的取值范围为。
【应用】
(1)已知$a - b = 4$，且$a＞1$，$b＜2$，设$t = a + b$，求$t$的取值范围；
(2)已知$a - b = n$($n$是大于$0$的常数)，且$a＞1$，$b≤1$，则$2a + b$的最大值为。(用含$n$的代数式表示)
【拓展】
若$3x = 6y + 12 = 2z$，且$x＞0$，$y≥ - 4$，$z≤9$，设$m = 2x - 2y - z$，且$m$为整数，则$m$所有可能的值的和为。

3. [回顾] $ 0 ＜ y ＜ 3 $
[探究] $ \begin{cases} x ＜ 3, \\ 2 + x ≥ 0 \end{cases} $ $ -2 ≤ x ＜ 3 $ $ -4 ≤ w ＜ 6 $
[应用](1)因为 $ a - b = 4 $，所以 $ a = 4 + b $。因为 $ t = a + b $，所以 $ t = 4 + 2b $。因为 $ a ＞ 1 $，$ b ＜ 2 $，所以 $ \begin{cases} 4 + b ＞ 1, \\ b ＜ 2, \end{cases} $ 解得 $ -3 ＜ b ＜ 2 $，则 $ t $ 的取值范围为 $ -2 ＜ t ＜ 8 $。
(2) $ 2n + 3 $ 解析：因为 $ a - b = n $，所以 $ a = n + b $，所以 $ 2a + b = 2n + 3b $。因为 $ a ＞ 1 $，$ b ≤ 1 $，所以 $ \begin{cases} n + b ＞ 1, \\ b ≤ 1, \end{cases} $ 解得 $ 1 - n ＜ b ≤ 1 $，则 $ 2a + b $ 的取值范围为 $ 3 - n ＜ 2a + b ≤ 2n + 3 $，所以 $ 2a + b $ 的最大值为 $ 2n + 3 $。
[拓展]6 解析：因为 $ 3x = 6y + 12 = 2z $，所以 $ x = 2y + 4 $，$ z = 3y + 6 $。因为 $ m = 2x - 2y - z $，所以 $ m = -y + 2 $。因为 $ x ＞ 0 $，$ y ≥ -4 $，$ z ≤ 9 $，所以 $ \begin{cases} 2y + 4 ＞ 0, \\ y ≥ -4, \\ 3y + 6 ≤ 9, \end{cases} $ 解得 $ -2 ＜ y ≤ 1 $，所以 $ 1 ≤ m ＜ 4 $。因为 $ m $ 为整数，所以 $ m $ 可取 1，2，3，所以 $ m $ 所有可能的值的和为 $ 1 + 2 + 3 = 6 $。