三、利用分类讨论思想求线段的长
5.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9 cm，BD=2 cm.

(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AD上，且EA=3 cm，求BE的长.

5. 解:(1)因为点B为CD的中点,
所以$CB=BD=2\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=BC+BD=4(\mathrm{cm})$,
所以$AC=AD-CD=9-4=5(\mathrm{cm})$.
故AC的长为5 cm.
(2)$AB=AC+BC=7(\mathrm{cm})$,$EA=3\ \mathrm{cm}$,
当点E在线段AD上时,

$BE=AB-AE=7-3=4(\mathrm{cm})$;
当点E在线段DA的延长线上时,

$BE=AB+AE=7+3=10(\mathrm{cm})$.
故BE的长为4 cm或10 cm.

四、利用数形结合思想求线段的长
6. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t s.

(1)当$0＜t＜5$时，用含t的式子填空：$BP=$，$AQ=$；
(2)当$t=2$时，求PQ的长；
(3)当$PQ=\frac{1}{2}AB$时，求t的值.

6. 解:(1) $5-t$ $10-2t$
(2)当$t=2$时,$AP＜5$,点P在线段AB上;$OQ＜10$,点Q在线段OA上,如图所示.

此时$PQ=OP-OQ=(OA+AP)-OQ=(10+t)-2t=10-t=8$.
(3)$PQ=|OP-OQ|=|(OA+AP)-OQ|=|(10+t)-2t|=|10-t|$.
因为$PQ=\frac{1}{2}AB$,所以$|10-t|=2.5$,
解得$t=7.5$或$t=12.5$.