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6. 如图,在四边形ABDC中, AD ⊥ BC, AB = AC=3,BD=CD=2,将它以AD所在直线为轴旋转180°,得到分别以AB,BD为母线的上、下两个圆锥,则这两个圆锥的侧面积之比为(
A.2:1
B.1:2
C.3:2
D.2:3
C
).A.2:1
B.1:2
C.3:2
D.2:3
答案
6. C 解析 以 AD 所在直线为轴旋转 $180°$ 后所得分别以 AB,BD 为母线的上下两个圆锥的底面都是直径为 BC 的圆，所以以 AB,BD 为母线的上、下两个圆锥的侧面积之比为 $(\dfrac{1}{2}× BC× π × AB):(\dfrac{1}{2}× BC× π × DB)=AB:BD=3:2$。故选 C。
7. 如图,在矩形纸片ABCD中,AD=12 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,则圆锥的侧面积为(
A.$14π\ \mathrm{cm}^2$
B.$16π\ \mathrm{cm}^2$
C.$18π\ \mathrm{cm}^2$
D.$19π\ \mathrm{cm}^2$
B
).A.$14π\ \mathrm{cm}^2$
B.$16π\ \mathrm{cm}^2$
C.$18π\ \mathrm{cm}^2$
D.$19π\ \mathrm{cm}^2$
答案
7. B 解析 设圆锥底面圆的半径为 $r$ cm，则$DE=2r$ cm，$AE=AB=(12-2r)$ cm。
根据题意，得$\dfrac{90π × (12-2r)}{180}=2π r$，解得$r=2$，所以$AB=12-2× 2=8(\mathrm{cm})$。
故圆锥的侧面积为 $π · r · AB=16π(\mathrm{cm}^2)$。故选 B。
根据题意，得$\dfrac{90π × (12-2r)}{180}=2π r$，解得$r=2$，所以$AB=12-2× 2=8(\mathrm{cm})$。
故圆锥的侧面积为 $π · r · AB=16π(\mathrm{cm}^2)$。故选 B。
8. 一个由圆柱形材料加工而成的零件如图所示，它是在圆柱的内部“掏去”一个与圆柱同底等高的圆锥而得到的，已知$AB=12\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，则这个零件的表面积是(
A.$192π \ \mathrm{cm}^2$
B.$196π \ \mathrm{cm}^2$
C.$228π \ \mathrm{cm}^2$
D.$232π \ \mathrm{cm}^2$
A
).A.$192π \ \mathrm{cm}^2$
B.$196π \ \mathrm{cm}^2$
C.$228π \ \mathrm{cm}^2$
D.$232π \ \mathrm{cm}^2$
答案
8. A 解析 由题意，得圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，
$\therefore$圆锥的母线长为 10 cm，
$\therefore$圆锥的侧面积为 $π × 6 × 10=60π(\mathrm{cm}^2)$。
$\because$圆柱的侧面积为 $12π × 8=96π(\mathrm{cm}^2)$，圆柱的底面积为 $π × 6^2=36π(\mathrm{cm}^2)$，
$\therefore$零件的表面积为 $60π + 96π + 36π=192π(\mathrm{cm}^2)$。故选 A。
$\therefore$圆锥的母线长为 10 cm，
$\therefore$圆锥的侧面积为 $π × 6 × 10=60π(\mathrm{cm}^2)$。
$\because$圆柱的侧面积为 $12π × 8=96π(\mathrm{cm}^2)$，圆柱的底面积为 $π × 6^2=36π(\mathrm{cm}^2)$，
$\therefore$零件的表面积为 $60π + 96π + 36π=192π(\mathrm{cm}^2)$。故选 A。
9. 如图,小珍同学用半径为8 cm,圆心角为100°的扇形纸片,制作一个底面半径为2 cm的圆锥的侧面,制作时,扇形纸片有重叠粘贴的部分.则圆锥上粘贴部分的面积是
$\dfrac{16π}{9}$
cm².答案
9. $\dfrac{16π}{9}$ 解析 圆锥的侧面积为 $π · 2 · 8=16π(\mathrm{cm}^2)$，扇形的面积为 $\dfrac{nπ R^2}{360}=\dfrac{100π · 64}{360}=\dfrac{160}{9}π(\mathrm{cm}^2)$，所以圆锥上粘贴部分的面积是$\dfrac{160}{9}π-16π=\dfrac{16π}{9}(\mathrm{cm}^2)$。
10.如图，AB是$\odot O$的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO，FO，若$DE=4\sqrt{3}$，$∠ DPA=45°$.
(1)求$\odot O$的半径；
(2)若将扇形OEF围成一个圆锥的侧面，试求这个圆锥底面圆的半径.
(1)求$\odot O$的半径；
(2)若将扇形OEF围成一个圆锥的侧面，试求这个圆锥底面圆的半径.
答案
解 (1)$\because$弦 $DE$ 垂直平分半径 $OA$，
$\therefore CE=DC=\dfrac{1}{2}DE=2\sqrt{3} ,OC=\dfrac{1}{2}OE$，
$\therefore OC^2+12=4OC^2 ,\therefore OC=2$，
$\therefore OE=2OC=4$,即$\odot O$的半径为4。
(2)$\because ∠ DPA=45°,\therefore ∠ EDP=45°$，
$\therefore ∠ EOF=2∠ EDP=90°$。
设这个圆锥的底面圆的半径为 $r$，
$\therefore 2π r=\dfrac{90π · 4}{180}$,解得$r=1$，
即这个圆锥的底面圆的半径为 1。
$\therefore CE=DC=\dfrac{1}{2}DE=2\sqrt{3} ,OC=\dfrac{1}{2}OE$，
$\therefore OC^2+12=4OC^2 ,\therefore OC=2$，
$\therefore OE=2OC=4$,即$\odot O$的半径为4。
(2)$\because ∠ DPA=45°,\therefore ∠ EDP=45°$，
$\therefore ∠ EOF=2∠ EDP=90°$。
设这个圆锥的底面圆的半径为 $r$，
$\therefore 2π r=\dfrac{90π · 4}{180}$,解得$r=1$，
即这个圆锥的底面圆的半径为 1。
11.如图,在网格中,每个小正方形的边长为1,$\overset{\frown}{AC}$经过格点A,B,C.
(1)借助网格画出$\overset{\frown}{AC}$所在圆的圆心M的位置,并连接AM,CM;
(2)在平面直角坐标系中,圆心M的坐标为
(3)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径是
(1)借助网格画出$\overset{\frown}{AC}$所在圆的圆心M的位置,并连接AM,CM;
(2)在平面直角坐标系中,圆心M的坐标为
$(2,0)$
;$\odot M$的半径为$2\sqrt{5}$
(结果保留根号);(3)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径是
$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
.答案
11. 解 (1)略
(2) $(2,0)$ $2\sqrt{5}$
(3) $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
(2) $(2,0)$ $2\sqrt{5}$
(3) $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
