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7. 若分式$\frac{A}{3x + y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的$3$倍后，分式的值不变，则$A$可能是(
A.$5x + 2y$
B.$3x + 3$
C.$2xy$
D.$5$
A
)A.$5x + 2y$
B.$3x + 3$
C.$2xy$
D.$5$
答案
7. A
8. 下列各式从左到右的变形正确的是(
A.$\frac{(-a + b)^2}{(a - b)^2} = 1$
B.$\frac{-a - 1}{-a^2 + 8} = \frac{a - 1}{a^2 + 8}$
C.$\frac{x^2 + y^2}{x + y} = x + y$
D.$\frac{0.5 + 2y}{-0.1 + x} = \frac{5 + 2y}{1 + x}$
A
)A.$\frac{(-a + b)^2}{(a - b)^2} = 1$
B.$\frac{-a - 1}{-a^2 + 8} = \frac{a - 1}{a^2 + 8}$
C.$\frac{x^2 + y^2}{x + y} = x + y$
D.$\frac{0.5 + 2y}{-0.1 + x} = \frac{5 + 2y}{1 + x}$
答案
8. A
9. (2025·如东期末)分式$\frac{3a}{a^2 - b^2}$的分母经过通分后变为$2(a - b)^2(a + b)$，那么分子应变为
$6a(a - b)$
.答案
9. $6a(a - b)$
10. 若分式$\frac{2x^2}{x - y}$的值为$6$，当$x$，$y$都扩大为原来的$2$倍后，所得分式的值是
12
.答案
10. 12
11. 在括号内填上适当的整式，使下列等式成立.
(1)$\frac{(\quad\quad)}{xy} = \frac{2y}{2xy^2}$；
(2)$\frac{x^2 + xy}{x^2} = \frac{(\quad\quad)}{x}$；
(3)$\frac{2x + 2}{x^2 - 1} = \frac{2}{(\quad\quad)}$；
(4)$\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a + 2b} = \frac{a + 2b}{(\quad\quad)}$.
(1)$\frac{(\quad\quad)}{xy} = \frac{2y}{2xy^2}$；
(2)$\frac{x^2 + xy}{x^2} = \frac{(\quad\quad)}{x}$；
(3)$\frac{2x + 2}{x^2 - 1} = \frac{2}{(\quad\quad)}$；
(4)$\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a + 2b} = \frac{a + 2b}{(\quad\quad)}$.
答案
11. (1) 1 (2) $x + y$ (3) $x - 1$ (4) 1
12. 分式变形$\frac{x}{x + 2} = \frac{A}{x^2 - 4}(x ≠ \pm 2)$中的整式$A =$
$x^{2} - 2x$
，变形的依据是分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变
.答案
12. $x^{2} - 2x$ 分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变
13. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母分别按字母的次数从高到低排列，并分别把最高次项的系数化为正数.
(1)$\frac{2 - x}{-x^2 + 3}$；
(2)$\frac{-a^3 + a^2 - 1}{1 - a^2 - a^3}$；
(3)$-\frac{2x - 3x^2 + 1}{-4 + 5x + x^2}$.
(1)$\frac{2 - x}{-x^2 + 3}$；
(2)$\frac{-a^3 + a^2 - 1}{1 - a^2 - a^3}$；
(3)$-\frac{2x - 3x^2 + 1}{-4 + 5x + x^2}$.
答案
13. 解: (1) $\frac{2 - x}{-x^{2} + 3} = \frac{x - 2}{x^{2} - 3}$.
(2) $\frac{-a^{3} + a^{2} - 1}{1 - a^{2} - a^{3}} = \frac{a^{3} - a^{2} + 1}{a^{3} + a^{2} - 1}$.
(3) $-\frac{2x - 3x^{2} + 1}{-4 + 5x + x^{2}} = \frac{3x^{2} - 2x - 1}{x^{2} + 5x - 4}$.
(2) $\frac{-a^{3} + a^{2} - 1}{1 - a^{2} - a^{3}} = \frac{a^{3} - a^{2} + 1}{a^{3} + a^{2} - 1}$.
(3) $-\frac{2x - 3x^{2} + 1}{-4 + 5x + x^{2}} = \frac{3x^{2} - 2x - 1}{x^{2} + 5x - 4}$.
14. 已知$a ＞ 3$，代数式：$A = 2a^2 - 8$，$B = 3a^2 + 6a$，$C = a^3 - 4a^2 + 4a$.
(1)因式分解$A$；
(2)在$A$，$B$，$C$中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
(1)因式分解$A$；
(2)在$A$，$B$，$C$中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
答案
14. 解: (1) $A = 2a^{2} - 8 = 2(a^{2} - 4) = 2(a + 2)(a - 2)$.
(2) 答案不唯一,如 $\frac{A}{B} = \frac{2a^{2} - 8}{3a^{2} + 6a} = \frac{2(a + 2)(a - 2)}{3a(a + 2)} = \frac{2(a - 2)}{3a}$.
(2) 答案不唯一,如 $\frac{A}{B} = \frac{2a^{2} - 8}{3a^{2} + 6a} = \frac{2(a + 2)(a - 2)}{3a(a + 2)} = \frac{2(a - 2)}{3a}$.
