登录
6. 有若干个体积为1立方厘米的小正方体,恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排,排成的长度最接近以下(
A. 一个六年级学生的身高
B. 上海东方明珠的高度
C. 涟水到北京的民航飞机飞行高度
D. 教学楼的高度
C
)。A. 一个六年级学生的身高
B. 上海东方明珠的高度
C. 涟水到北京的民航飞机飞行高度
D. 教学楼的高度
答案
6.C
解析
【分析】
这道题的解题思路非常清晰：第一步先通过体积单位换算，算出组成1立方米大正方体的1立方厘米小正方体的总个数；第二步根据单个小正方体的棱长为1厘米，计算所有小正方体排成一排的总长度，再把总长度换算成我们熟悉的大长度单位；第三步结合生活常识，逐一对比四个选项对应的大致长度，匹配出最符合的答案。
【解析】
1. 计算小正方体总数量：
体积单位换算：1米=100厘米，因此1立方米 = 1m×1m×1m = 100cm×100cm×100cm = 1000000 cm³。
已知每个小正方体体积为1cm³，因此总共有1000000个小正方体。
2. 计算排成一排的总长度：
体积为1cm³的小正方体棱长为1cm，将所有小正方体首尾相连排成一排，总长度为：1cm × 1000000 = 1000000 cm。
换算单位得：1000000 cm = 10000 m = 10 km。
3. 对比各选项的大致长度：
A. 六年级学生身高约1.5m，远小于10km；
B. 上海东方明珠高度约468m，远小于10km；
C. 民航飞机的常规飞行高度约8~12km，和10km非常接近；
D. 普通教学楼高度约10~30m，远小于10km。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
体积单位换算，长度单位换算，常见物理量估测
【点评】
本题是单位换算结合生活常识的趣味应用题，易错点是换算体积单位时记错进率、数错零的个数，同时需要学生对不同场景的常见长度有基本认知，把抽象的大数长度转化为熟悉的生活场景进行判断，能很好的锻炼学生的量感。
【难度系数】
0.5
这道题的解题思路非常清晰：第一步先通过体积单位换算，算出组成1立方米大正方体的1立方厘米小正方体的总个数；第二步根据单个小正方体的棱长为1厘米，计算所有小正方体排成一排的总长度，再把总长度换算成我们熟悉的大长度单位；第三步结合生活常识，逐一对比四个选项对应的大致长度，匹配出最符合的答案。
【解析】
1. 计算小正方体总数量：
体积单位换算：1米=100厘米，因此1立方米 = 1m×1m×1m = 100cm×100cm×100cm = 1000000 cm³。
已知每个小正方体体积为1cm³，因此总共有1000000个小正方体。
2. 计算排成一排的总长度：
体积为1cm³的小正方体棱长为1cm，将所有小正方体首尾相连排成一排，总长度为：1cm × 1000000 = 1000000 cm。
换算单位得：1000000 cm = 10000 m = 10 km。
3. 对比各选项的大致长度：
A. 六年级学生身高约1.5m，远小于10km；
B. 上海东方明珠高度约468m，远小于10km；
C. 民航飞机的常规飞行高度约8~12km，和10km非常接近；
D. 普通教学楼高度约10~30m，远小于10km。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
体积单位换算，长度单位换算，常见物理量估测
【点评】
本题是单位换算结合生活常识的趣味应用题，易错点是换算体积单位时记错进率、数错零的个数，同时需要学生对不同场景的常见长度有基本认知，把抽象的大数长度转化为熟悉的生活场景进行判断，能很好的锻炼学生的量感。
【难度系数】
0.5
7. 下图中箭头所指的数,可能是算式(
A. $2□1×2.□$
B. $3□.1×15□$
C. $25.□×20□$
D. $□08×5□$
B
)的积。A. $2□1×2.□$
B. $3□.1×15□$
C. $25.□×20□$
D. $□08×5□$
答案
7.B
解析
【分析】
首先观察数轴特征：箭头指向的点在5000刻度的左侧，非常贴近5000，说明目标数略小于5000，大致处于4500~5000的区间内。接下来不需要计算每个算式的精确结果，只需要估算每个选项乘积的取值范围，通过取每个算式的最小、最大可能值确定区间，和目标数的范围对比，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
1. 先明确目标数的范围：从数轴可知，箭头所指数值小于5000，且接近5000，远大于1000。
2. 逐个验证选项：
选项A：$2□1×2.□$，最小乘积为$201×2.0=402$，最大乘积为$291×2.9≈844$，所有可能的积都远小于5000，不符合要求，排除A。
选项B：$3□.1×15□$，最小乘积为$30.1×150=4515$，最大乘积为$39.1×159≈6217$，取值范围覆盖了略小于5000的区间，完全符合箭头指向数的特征。
选项C：$25.□×20□$，最小乘积为$25.0×200=5000$，所有可能的积都大于等于5000，不符合“小于5000”的要求，排除C。
选项D：$□08×5□$，最小乘积为$108×50=5400$，所有可能的积都大于5000，不符合要求，排除D。
综上只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
乘积估算，数轴读数
【点评】
本题结合数轴场景考察数的估算能力，不需要计算精确结果，通过极值法快速确定各算式的乘积区间，就能高效排除错误选项，锻炼学生的数感和灵活解题的思维，避免复杂的精确计算。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴特征：箭头指向的点在5000刻度的左侧，非常贴近5000，说明目标数略小于5000，大致处于4500~5000的区间内。接下来不需要计算每个算式的精确结果，只需要估算每个选项乘积的取值范围，通过取每个算式的最小、最大可能值确定区间，和目标数的范围对比，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
1. 先明确目标数的范围：从数轴可知，箭头所指数值小于5000，且接近5000，远大于1000。
2. 逐个验证选项：
选项A：$2□1×2.□$，最小乘积为$201×2.0=402$，最大乘积为$291×2.9≈844$，所有可能的积都远小于5000，不符合要求，排除A。
选项B：$3□.1×15□$，最小乘积为$30.1×150=4515$，最大乘积为$39.1×159≈6217$，取值范围覆盖了略小于5000的区间，完全符合箭头指向数的特征。
选项C：$25.□×20□$，最小乘积为$25.0×200=5000$，所有可能的积都大于等于5000，不符合“小于5000”的要求，排除C。
选项D：$□08×5□$，最小乘积为$108×50=5400$，所有可能的积都大于5000，不符合要求，排除D。
综上只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
乘积估算，数轴读数
【点评】
本题结合数轴场景考察数的估算能力，不需要计算精确结果，通过极值法快速确定各算式的乘积区间，就能高效排除错误选项，锻炼学生的数感和灵活解题的思维，避免复杂的精确计算。
【难度系数】
0.7
8. 关于下面几道算式的计算过程,说法正确的是(
A. ①中虚线部分可以表示400人排队,每队25人,已排1队,还剩15人
B. ②中甲表示的数是乙的2倍
C. ③中框出的3表示3个1
D. ④可以表示$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$
D
)。A. ①中虚线部分可以表示400人排队,每队25人,已排1队,还剩15人
B. ②中甲表示的数是乙的2倍
C. ③中框出的3表示3个1
D. ④可以表示$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$
答案
8.D
解析
【分析】
我们可以逐个分析每个选项对应的图示含义，逐一判断正误：
1. 先验证选项A：图①是400÷25的除法竖式，虚线框里商的“1”在十位，代表已经排了10队，剩余的“15”代表15个十也就是150人，和选项描述的“已排1队，还剩15人”不符，A错误。
2. 再验证选项B：图②是三位数乘48的乘法竖式，甲是三位数×8得到的结果，乙是三位数×40得到的结果，40是8的5倍，因此乙是甲的5倍，并非甲是乙的2倍，B错误。
3. 接着验证选项C：图③是21.1÷4的小数除法竖式，框出的3在百分位上，代表3个0.01，不是3个1，C错误。
4. 最后验证选项D：图④总共有4行5列，先选取全部的3行，对应占整体的$\frac{3}{4}$，再在选中的3行里选取前4列，对应占$\frac{3}{4}$的$\frac{4}{5}$，正好可以表示$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$，D正确。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A：400÷25的竖式中，商的1位于十位，代表10个队，剩余的15实际是15个十即150人，描述错误。
选项B：三位数乘48时，甲=三位数×8，乙=三位数×40，乙÷甲=40÷8=5，乙是甲的5倍，描述错误。
选项C：21.1÷4的竖式中，余数3在百分位，代表3个0.01，描述错误。
选项D：图形先取整体的$\frac{3}{4}$，再取该部分的$\frac{4}{5}$，符合分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$的几何意义，描述正确。
综上，正确答案是D。
【答案】
D
【知识点】
竖式算理，分数乘法几何意义
【点评】
本题综合考察了整数除法、整数乘法、小数除法的竖式运算逻辑，以及分数乘法的图示含义，需要学生准确理解不同运算每一步的数位意义，能够帮助学生跳出机械计算，加深对运算底层原理的理解。
【难度系数】
0.6
我们可以逐个分析每个选项对应的图示含义，逐一判断正误：
1. 先验证选项A：图①是400÷25的除法竖式，虚线框里商的“1”在十位，代表已经排了10队，剩余的“15”代表15个十也就是150人，和选项描述的“已排1队，还剩15人”不符，A错误。
2. 再验证选项B：图②是三位数乘48的乘法竖式，甲是三位数×8得到的结果，乙是三位数×40得到的结果，40是8的5倍，因此乙是甲的5倍，并非甲是乙的2倍，B错误。
3. 接着验证选项C：图③是21.1÷4的小数除法竖式，框出的3在百分位上，代表3个0.01，不是3个1，C错误。
4. 最后验证选项D：图④总共有4行5列，先选取全部的3行，对应占整体的$\frac{3}{4}$，再在选中的3行里选取前4列，对应占$\frac{3}{4}$的$\frac{4}{5}$，正好可以表示$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$，D正确。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A：400÷25的竖式中，商的1位于十位，代表10个队，剩余的15实际是15个十即150人，描述错误。
选项B：三位数乘48时，甲=三位数×8，乙=三位数×40，乙÷甲=40÷8=5，乙是甲的5倍，描述错误。
选项C：21.1÷4的竖式中，余数3在百分位，代表3个0.01，描述错误。
选项D：图形先取整体的$\frac{3}{4}$，再取该部分的$\frac{4}{5}$，符合分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$的几何意义，描述正确。
综上，正确答案是D。
【答案】
D
【知识点】
竖式算理，分数乘法几何意义
【点评】
本题综合考察了整数除法、整数乘法、小数除法的竖式运算逻辑，以及分数乘法的图示含义，需要学生准确理解不同运算每一步的数位意义，能够帮助学生跳出机械计算，加深对运算底层原理的理解。
【难度系数】
0.6
9. 欢欢和笑笑用"拃"作单位测量同一根绳子的长度,测量结果分别是5拃和6拃(如图),下面说法正确的是(
A. 如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃,那么笑笑就用了5拃
B. 如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃,那么笑笑就用了8拃
C. 欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$6:5$
D. 欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$5:6$
C
)。A. 如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃,那么笑笑就用了5拃
B. 如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃,那么笑笑就用了8拃
C. 欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$6:5$
D. 欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$5:6$
答案
9.C
解析
【分析】
首先抓住核心条件：两人测量的是同一根绳子，绳子总长度固定不变。已知欢欢量这根绳子得到5拃，笑笑量得到6拃，由此可以得到等量关系：欢欢1拃的长度×5 = 笑笑1拃的长度×6。接下来我们可以利用比例的基本性质，推导出两人一拃长度的比值，再逐一验证每个选项的正误即可选出正确答案。
【解析】
解：设欢欢一拃长度为a，笑笑一拃长度为b，同一根绳子长度固定，因此可得等式：
$5a = 6b$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对等式变形可得$a:b = 6:5$，也就是欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$6:5$。
逐一判断选项：
1. 选项A：欢欢测量某物体用了4拃，物体总长度为$4a$，换算为笑笑的拃数为$4a÷ b = 4×\frac{6}{5}=4.8$拃，不是5拃，A错误。
2. 选项B：欢欢测量某物体用了10拃，物体总长度为$10a$，换算为笑笑的拃数为$10a÷ b=10×\frac{6}{5}=12$拃，不是8拃，B错误。
3. 选项C：欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$6:5$，和推导结果完全一致，C正确。
4. 选项D：欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$5:6$，和推导结果相反，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，非标准长度测量
【点评】
本题结合生活中用“拃”测量长度的场景，考察比例关系的实际应用，易错点是容易把两个量的前后比例搞反，可以借助常识快速判断：总长度相同时，拃数越少说明单拃的长度越长，欢欢的拃数更少，说明欢欢单拃更长，比值大于1，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.6
首先抓住核心条件：两人测量的是同一根绳子，绳子总长度固定不变。已知欢欢量这根绳子得到5拃，笑笑量得到6拃，由此可以得到等量关系：欢欢1拃的长度×5 = 笑笑1拃的长度×6。接下来我们可以利用比例的基本性质，推导出两人一拃长度的比值，再逐一验证每个选项的正误即可选出正确答案。
【解析】
解：设欢欢一拃长度为a，笑笑一拃长度为b，同一根绳子长度固定，因此可得等式：
$5a = 6b$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对等式变形可得$a:b = 6:5$，也就是欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$6:5$。
逐一判断选项：
1. 选项A：欢欢测量某物体用了4拃，物体总长度为$4a$，换算为笑笑的拃数为$4a÷ b = 4×\frac{6}{5}=4.8$拃，不是5拃，A错误。
2. 选项B：欢欢测量某物体用了10拃，物体总长度为$10a$，换算为笑笑的拃数为$10a÷ b=10×\frac{6}{5}=12$拃，不是8拃，B错误。
3. 选项C：欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$6:5$，和推导结果完全一致，C正确。
4. 选项D：欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是$5:6$，和推导结果相反，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，非标准长度测量
【点评】
本题结合生活中用“拃”测量长度的场景，考察比例关系的实际应用，易错点是容易把两个量的前后比例搞反，可以借助常识快速判断：总长度相同时，拃数越少说明单拃的长度越长，欢欢的拃数更少，说明欢欢单拃更长，比值大于1，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.6
10. 科学实验课上,同学们往一个玻璃容器中滴水(滴水速度相同,如左下图),四位同学将滴水时间和容器中水面高度变化情况绘制成示意图,其中正确的是(
二、填空题。(第8~12题每题2分,其余每空1分,共19分)
D
)。二、填空题。(第8~12题每题2分,其余每空1分,共19分)
答案
10.D
解析
【分析】
首先观察容器的形状：该容器是下宽上窄的锥形，从底部到顶部横截面积逐渐变小。已知滴水速度恒定，也就是单位时间内注入的水的体积完全相等。我们可以这样推导规律：相同体积的水，填充到横截面积更小的区域时，水面上升的高度会更大，因此随着滴水时间增加，水面高度的上升速度会越来越快，对应的图像倾斜程度（斜率）应该持续变大，也就是曲线向水面高度轴方向弯曲。接下来逐一排除错误选项：A的上升速度越来越慢，不符合容器上窄的特点；B、C是直线代表水面匀速上升，不符合容器粗细渐变的特征，只有D符合上升速度越来越快的规律。
【解析】
1. 容器特征：锥形容器下粗上细，从下到上横截面积逐步减小。
2. 注水条件：滴水速度保持不变，即单位时间内注入水的体积相同。
3. 水面变化规律：相同体积的水，在横截面积更小的位置能让水面上升更多，因此水面高度随时间的上升速度会越来越快，对应图像的斜率持续增大，曲线呈向水面高度轴弯曲的形态。
4. 选项判断：
选项A：曲线斜率逐渐减小，代表水面上升越来越慢，对应下细上粗的容器，不符合题意；
选项B、C：图像为直线，代表水面匀速上升，对应粗细均匀的柱形容器，不符合题意；
选项D：曲线斜率逐渐增大，代表水面上升越来越快，完全符合该锥形容器的特征。
因此正确答案为D。
【答案】
D
【知识点】
函数图像实际应用，体积与高度关系
【点评】
本题结合生活场景考察对函数变化趋势的理解，核心是抓住容器粗细变化和水面上升速度的对应关系，容易出错的点是混淆“下宽上窄”对应的上升速度变化，要明确：容器局部越窄，相同注水量下水面上升速度越快，对应图像就越陡峭。
【难度系数】
0.7
首先观察容器的形状：该容器是下宽上窄的锥形，从底部到顶部横截面积逐渐变小。已知滴水速度恒定，也就是单位时间内注入的水的体积完全相等。我们可以这样推导规律：相同体积的水，填充到横截面积更小的区域时，水面上升的高度会更大，因此随着滴水时间增加，水面高度的上升速度会越来越快，对应的图像倾斜程度（斜率）应该持续变大，也就是曲线向水面高度轴方向弯曲。接下来逐一排除错误选项：A的上升速度越来越慢，不符合容器上窄的特点；B、C是直线代表水面匀速上升，不符合容器粗细渐变的特征，只有D符合上升速度越来越快的规律。
【解析】
1. 容器特征：锥形容器下粗上细，从下到上横截面积逐步减小。
2. 注水条件：滴水速度保持不变，即单位时间内注入水的体积相同。
3. 水面变化规律：相同体积的水，在横截面积更小的位置能让水面上升更多，因此水面高度随时间的上升速度会越来越快，对应图像的斜率持续增大，曲线呈向水面高度轴弯曲的形态。
4. 选项判断：
选项A：曲线斜率逐渐减小，代表水面上升越来越慢，对应下细上粗的容器，不符合题意；
选项B、C：图像为直线，代表水面匀速上升，对应粗细均匀的柱形容器，不符合题意；
选项D：曲线斜率逐渐增大，代表水面上升越来越快，完全符合该锥形容器的特征。
因此正确答案为D。
【答案】
D
【知识点】
函数图像实际应用，体积与高度关系
【点评】
本题结合生活场景考察对函数变化趋势的理解，核心是抓住容器粗细变化和水面上升速度的对应关系，容易出错的点是混淆“下宽上窄”对应的上升速度变化，要明确：容器局部越窄，相同注水量下水面上升速度越快，对应图像就越陡峭。
【难度系数】
0.7
