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2. 为寻找小玲跳绳成绩提高的秘密，小熊猫“盗取”了小玲每天锻炼的记录，并绘制成统计图。
(1)小玲锻炼中哪一阶段提高得最快？哪一阶段成绩提高得比较缓慢？分析其原因。
(2)估计小玲第8天的成绩约是多少下？达到135下大约是在第几天？
(1)小玲锻炼中哪一阶段提高得最快？哪一阶段成绩提高得比较缓慢？分析其原因。
(2)估计小玲第8天的成绩约是多少下？达到135下大约是在第几天？
答案
(1)
130-100=30（下）
143-130=13（下）
145-143=2（下）
148-145=3（下）
150-148=2（下）
答：小玲锻炼第5~10天这一阶段提高得最快，第15~30天这一阶段成绩提高得比较缓慢。原因是锻炼初期小玲跳绳基础较弱，进步空间大，成绩提升快；后期成绩已经接近自身的能力上限，所以成绩提升比较缓慢。
(2)
(130-100)÷(10-5)=6（下）
100+6×(8-5)=118（下）
(135-130)÷[(143-130)÷(15-10)]≈2（天）
10+2=12（天）
答：小玲第8天的成绩约是120下，达到135下大约是在第12天。
130-100=30（下）
143-130=13（下）
145-143=2（下）
148-145=3（下）
150-148=2（下）
答：小玲锻炼第5~10天这一阶段提高得最快，第15~30天这一阶段成绩提高得比较缓慢。原因是锻炼初期小玲跳绳基础较弱，进步空间大，成绩提升快；后期成绩已经接近自身的能力上限，所以成绩提升比较缓慢。
(2)
(130-100)÷(10-5)=6（下）
100+6×(8-5)=118（下）
(135-130)÷[(143-130)÷(15-10)]≈2（天）
10+2=12（天）
答：小玲第8天的成绩约是120下，达到135下大约是在第12天。
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先要计算每相邻5天的跳绳成绩提升量，对比提升量的大小就能判断出提升最快和最慢的阶段，原因可结合日常锻炼的规律分析：锻炼初期基础薄弱，进步空间大，提升就快；后期成绩接近自身极限，提升就会变慢。解决第(2)问的估算问题时，先找到待估算数值所在的阶段，算出该阶段每天平均提升的成绩，再结合已知节点的成绩计算对应结果即可。
【解析】
(1) 依次计算各阶段的成绩提升量：
5~10天提升量：$130-100=30$（下）
10~15天提升量：$143-130=13$（下）
15~20天提升量：$145-143=2$（下）
20~25天提升量：$148-145=3$（下）
25~30天提升量：$150-148=2$（下）
对比提升量可知5~10天提升最多，15~30天提升量普遍很小，结合锻炼规律可得出对应原因。
(2) 估算第8天成绩：
5~10天日均提升量：$(130-100)÷(10-5)=6$（下）
第8天成绩：$100+6×(8-5)=118\approx120$（下）
估算达到135下的天数：
10~15天日均提升量：$(143-130)÷(15-10)=2.6$（下）
135下比10天的130下多5下，需要的天数：$5÷2.6\approx2$（天）
对应总天数：$10+2=12$（天）
【答案】
(1) 小玲锻炼第5~10天这一阶段提高得最快，第15~30天这一阶段成绩提高得比较缓慢。原因是锻炼初期小玲跳绳基础较弱，进步空间大，成绩提升快；后期成绩已经接近自身的能力上限，所以成绩提升比较缓慢。
(2) 小玲第8天的成绩约是120下，达到135下大约是在第12天。
【知识点】
折线统计图分析，平均数计算，估算应用
【点评】
本题结合日常锻炼的生活场景，既考察了对统计图数据的对比分析能力，也考察了用平均数解决实际估算问题的能力，能引导学生建立用数学知识解决生活问题的思维。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先要计算每相邻5天的跳绳成绩提升量，对比提升量的大小就能判断出提升最快和最慢的阶段，原因可结合日常锻炼的规律分析：锻炼初期基础薄弱，进步空间大，提升就快；后期成绩接近自身极限，提升就会变慢。解决第(2)问的估算问题时，先找到待估算数值所在的阶段，算出该阶段每天平均提升的成绩，再结合已知节点的成绩计算对应结果即可。
【解析】
(1) 依次计算各阶段的成绩提升量：
5~10天提升量：$130-100=30$（下）
10~15天提升量：$143-130=13$（下）
15~20天提升量：$145-143=2$（下）
20~25天提升量：$148-145=3$（下）
25~30天提升量：$150-148=2$（下）
对比提升量可知5~10天提升最多，15~30天提升量普遍很小，结合锻炼规律可得出对应原因。
(2) 估算第8天成绩：
5~10天日均提升量：$(130-100)÷(10-5)=6$（下）
第8天成绩：$100+6×(8-5)=118\approx120$（下）
估算达到135下的天数：
10~15天日均提升量：$(143-130)÷(15-10)=2.6$（下）
135下比10天的130下多5下，需要的天数：$5÷2.6\approx2$（天）
对应总天数：$10+2=12$（天）
【答案】
(1) 小玲锻炼第5~10天这一阶段提高得最快，第15~30天这一阶段成绩提高得比较缓慢。原因是锻炼初期小玲跳绳基础较弱，进步空间大，成绩提升快；后期成绩已经接近自身的能力上限，所以成绩提升比较缓慢。
(2) 小玲第8天的成绩约是120下，达到135下大约是在第12天。
【知识点】
折线统计图分析，平均数计算，估算应用
【点评】
本题结合日常锻炼的生活场景，既考察了对统计图数据的对比分析能力，也考察了用平均数解决实际估算问题的能力，能引导学生建立用数学知识解决生活问题的思维。
【难度系数】
0.7
3. 思维新空间。
爱迪生做实验时，曾经拿一个没有封口的空玻璃灯泡，对助手说：“请你把灯泡容积测算出来告诉我。”说完他又埋头做实验了。他的助手接过灯泡，又量又算，可仍算不出结果。爱迪生看见了，皱着眉说：“时间，时间，怎么要费这么多时间呢？”爱迪生接过灯泡，用了一种特殊的方法，仅仅用了一点儿时间，就得出了灯泡的容积。同学们，如果是你，你将用什么特殊的方法算出灯泡的容积呢？
爱迪生做实验时，曾经拿一个没有封口的空玻璃灯泡，对助手说：“请你把灯泡容积测算出来告诉我。”说完他又埋头做实验了。他的助手接过灯泡，又量又算，可仍算不出结果。爱迪生看见了，皱着眉说：“时间，时间，怎么要费这么多时间呢？”爱迪生接过灯泡，用了一种特殊的方法，仅仅用了一点儿时间，就得出了灯泡的容积。同学们，如果是你，你将用什么特殊的方法算出灯泡的容积呢？
答案
3. 将灯泡里装满水，再将水倒入量筒里即可算出灯泡的容积。
解析
【分析】
我们已经学过长方体、正方体这类规则容器的容积计算方法，可通过棱长公式直接计算，但灯泡是不规则的容器，没有固定的长宽高，没有对应的公式能直接算出它的容积。这时我们可以用数学里的转化思想，把未知的、不好直接计算的灯泡容积，转化为容易测量的液体体积：液体的形状会随容器改变，只要灯泡装满水，水的体积就等于灯泡的容积，再把水倒入带刻度的量筒中，直接读取刻度就能得到结果，不用复杂计算。
【解析】
1. 先把空玻璃灯泡完全装满清水，注意不要残留气泡，也不要让水溢出灯泡，此时灯泡内水的体积就等于灯泡的容积；
2. 准备一个量程合适的量筒，把灯泡里的水全部倒入量筒中，过程中避免水撒漏；
3. 读取量筒内水面对应的刻度值，这个刻度对应的体积就是灯泡的容积。
【答案】
将灯泡里装满水，再将水倒入量筒里即可算出灯泡的容积。
【知识点】
容积的认识；转化法解题；不规则容积测量
【点评】
这道题打破了依赖公式计算的固定思维，侧重考查数学思想在实际生活中的应用，能有效锻炼灵活解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
我们已经学过长方体、正方体这类规则容器的容积计算方法，可通过棱长公式直接计算，但灯泡是不规则的容器，没有固定的长宽高，没有对应的公式能直接算出它的容积。这时我们可以用数学里的转化思想，把未知的、不好直接计算的灯泡容积，转化为容易测量的液体体积：液体的形状会随容器改变，只要灯泡装满水，水的体积就等于灯泡的容积，再把水倒入带刻度的量筒中，直接读取刻度就能得到结果，不用复杂计算。
【解析】
1. 先把空玻璃灯泡完全装满清水，注意不要残留气泡，也不要让水溢出灯泡，此时灯泡内水的体积就等于灯泡的容积；
2. 准备一个量程合适的量筒，把灯泡里的水全部倒入量筒中，过程中避免水撒漏；
3. 读取量筒内水面对应的刻度值，这个刻度对应的体积就是灯泡的容积。
【答案】
将灯泡里装满水，再将水倒入量筒里即可算出灯泡的容积。
【知识点】
容积的认识；转化法解题；不规则容积测量
【点评】
这道题打破了依赖公式计算的固定思维，侧重考查数学思想在实际生活中的应用，能有效锻炼灵活解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
