1. (2025·扬州期末) 如图,下列条件不能判定 $AB //$ $CD$ 的是().

A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 3 = ∠ 4$
C.$∠ B + ∠ BCD = 180°$
D.$∠ B = ∠ 5$

A [解析]A. $\because ∠ 1=∠ 2,\therefore AD// BC$,故本选项正确；
B. $\because ∠ 3=∠ 4,\therefore AB// CD$,故本选项错误；
C. $\because ∠ B+∠ BCD=180^{\circ },\therefore AB// CD$,故本选项错误；
D. $\because ∠ B=∠ 5,\therefore AB// CD$,故本选项错误. 故选 A.

2. (2025·泰州泰兴期末)如图,下列条件中,能判断
$AD// BC$的是().

A.$∠ 1=∠ 3$
B.$∠ 2=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 4=180°$
D.$∠ 3+∠ 4=180°$

D [解析]A. $∠ 1=∠ 3$,不能判定 $AD// BC$,不符合题意；
B. $∠ 2=∠ 4$,不能判定 $AD// BC$,不符合题意；
C. $\because ∠ 1+∠ 4=180^{\circ },\therefore AB// CD$,不能判定 $AD// BC$,不符合题意；
D. $\because ∠ 3+∠ 4=180^{\circ },\therefore AD// BC$,符合题意. 故选 D.

3. (2025·福建漳州期中)如图所示，
在条件：①$∠ A = ∠ ACE$；
②$∠ B = ∠ ACE$；③$∠ B = ∠ ECD$；④$∠ B + ∠ BCE = 180°$中，能判定$AB// CE$的条件是（填序号）。

①③④ [解析]①由内错角相等,两直线平行判定 $AB// CE$,故①符合题意；
②$∠ B$ 和 $∠ ACE$ 不是同位角,也不是内错角, $∠ B = ∠ ACE$ 不能判定 $AB// CE$,故②不符合题意；
③由同位角相等,两直线平行判定 $AB// CE$,故③符合题意；
④由同旁内角互补,两直线平行判定 $AB// CE$,故④符合题意.
$\therefore$ 能判定 $AB// CE$ 的条件是①③④.

4. M字型 如图,已知 BE,CE 分别平分∠ABC,∠BCD,且∠1与∠2互余,试说明$AB// CD$.

$\because BE,CE$ 分别平分$∠ ABC,∠ BCD$,
$\therefore ∠ ABE=∠ 1,∠ DCE=∠ 2.$
$\because ∠ 1$ 与$∠ 2$ 互余,$\therefore ∠ 1+∠ 2=90^{\circ },$
$\therefore ∠ ABC+∠ DCB=∠ ABE+∠ 1+∠ DCE+∠ 2=2∠ 1+2∠ 2=180^{\circ },\therefore AB// CD.$

5. (2025·南京期末) 如图,下列条件中: ①$∠ 1 = ∠ C$; ②$∠ 2 = ∠ C$; ③$∠ BAC + ∠ C = 180°$; ④$∠ ABE + ∠ 2 = 180°$. 能判断 $AB // CD$ 的有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C [解析]①由$∠ 1=∠ C$ 能判定 $AB// CD$,故①符合题意;②由$∠ 2=∠ C$ 能判定 $AC// DE$,不能判定 $AB// CD$,故②不符合题意;③由$∠ BAC+∠ C=180^{\circ }$能判定 $AB// CD$,故③符合题意;④由对顶角的性质得到$∠ 2$ 和$∠ ABE$ 的对顶角互补,能判定 $AB// CD$,故④符合题意. 故能判断 $AB// CD$ 的有 3 个. 故选 C.

6. (2025·山西太原期末)将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放. 其中，$∠ A=30°$，三角板的直角顶点$C$与量角器的中心重合，$DE$为量角器的直径. 下列条件中，不能判定$AB // DE$的是().

A.$∠ ACD=30°$
B.$∠ BCE=60°$
C.$∠ B + ∠ BCD=180°$
D.$∠ BCE + ∠ BCD=180°$

D [解析]A. $\because ∠ A=30^{\circ },∠ ACD=30^{\circ },\therefore ∠ A=∠ ACD,\therefore AB// DE$,不符合题意；
B. $\because ∠ A=30^{\circ },\therefore ∠ B=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }.\because ∠ BCE=60^{\circ },\therefore ∠ B=∠ BCE,\therefore AB// DE$,不符合题意；
C. $\because ∠ B+∠ BCD=180^{\circ },\therefore AB// DE$,不符合题意；
D. $∠ BCE+∠ BCD=180^{\circ }$,不能判定 $AB// DE$,符合题意.
故选 D.

7. 一副三角板按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角板ABC,改变三角板ADE的位置(其中A点位置始终不变),当$∠ BAD=$$°$时,$DE// AB$.

30 或 150 [解析]由题意,得$∠ ADE=30^{\circ }$,
$∠ ACB=∠ DAE=90^{\circ }.$
①如图(1),当$∠ BAD=∠ ADE=30^{\circ }$时,可得 $AB// DE$；
②如图(2),当$∠ BAD+∠ D=180^{\circ }$时,可得 $AB// DE$,则$∠ BAD=180^{\circ }-∠ D=150^{\circ }.$

8. 分类讨论思想 （2025·镇江句容期末）如图，有一副直角三角板，$∠ ABC=∠ DBE=90°$，$∠ A=60°$，$∠ C=30°$，$∠ D=∠ E=45°$，现将三角板的直角顶点按照图中方式叠放，点$D$在直线$AB$上方，且$0°＜∠ ABD＜180°$，则能使三角板$ABC$有一条边与$DE$平行的所有$∠ ABD$的度数为。

45°,165°,135° [解析]①如图(1),当 $DE// AB$ 时,
$\therefore ∠ ABD=∠ D=45^{\circ }$；
②如图(2),当 $DE// AC$ 时,
延长 $DB$ 交 $CA$ 的延长线于点 $F$,
$\therefore ∠ F=∠ D=45^{\circ },$
$\therefore ∠ ABF=15^{\circ },$
$\therefore ∠ ABD=180^{\circ }-∠ ABF=180^{\circ }-15^{\circ }=165^{\circ }$；
③如图(3),当 $DE// BC$ 时,$\therefore ∠ CBD=∠ D=45^{\circ },$
$\therefore ∠ ABD=∠ ABC+∠ CBD=90^{\circ }+45^{\circ }=135^{\circ }.$
综上所述,使三角板 $ABC$ 有一条边与 $DE$ 平行的所有 $∠ ABD$ 的度数为 $45^{\circ },165^{\circ },135^{\circ }.$