7 如图，小明家的客厅有一张高0.6 m的圆桌，直径BC为0.8 m，在距地面2 m的点A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E. 根据题意建立平面直角坐标系，点E的坐标为(4,0)，则点D的坐标为.

7. $(\frac{20}{7},0)$

8 如图,一天晚上,小明和小龙利用灯光下的影长来测量一路灯 D 的高度.当小明走到点 A处时,小龙测得小明直立时的身高 AM 与其影长正好相等,接着小明继续径直前进,走到点 B 处时,小明直立时(BN)的影子恰好是线段 AB.
(1) 请画出小明在点 A 处的影子 AE,并确定路灯 D 的位置;
(2) 若 AB = 1.25 m,小明直立时的身高为1.75 m,求路灯 D 到地面的距离(结果精确到0.1 m).

(1) 小明在点 A 处的影子 AE 及路灯 D 的位置如图所示
(2) 如图,过点 D 作 DC⊥直线 AB 于点 C. 设 CD 的长为 x m. 因为 AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,AE=AM=1.75 m,所以 BN//CD,∠EAM=∠ACD=90°. 所以∠MEA=45°. 所以∠EDC=90°-45°=45°. 所以∠EDC=∠DEC. 所以 EC=CD=x m. 因为 BN//CD,所以△ABN∽△ACD. 所以$\frac{BN}{CD}=\frac{AB}{AC}$,即$\frac{1.75}{x}=\frac{1.25}{x-1.75}$,解得 x=6.125. 经检验,x=6.125 是原方程的解,且符合题意. 因为 6.125 m≈6.1 m,所以路灯 D 到地面的距离约为 6.1 m

9 新情境 地域特色 [2026 温州鹿城期中改编]瓯江灯光秀，以瓯江沿岸独具特色的山体为载体，采用先进的灯光技术，不同颜色的光束投影在山体表面交错重叠，从而产生多变的景观.如图，点 A 为山顶的射灯装置，射出的绿色光线形成等腰三角形（即$△ ABC$，$AB=AC$），射出的红色光线形成直角三角形（即$△ ADE$，$∠ DAE=90°$），点 B，D，C，E 在同一直线上.
(1) 若$∠ BAD=35°$，$∠ CAE=15°$，求$∠ E$的度数；
(2) 若$∠ BAD + ∠ CAE = ∠ E$，且$BD=CE=a$，试用$a$表示两片光束重叠部分（即$△ ADC$）的面积.

(1) 因为∠CAE=15°,∠DAE=90°,所以∠DAC=90°-15°=75°. 所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=35°+75°=110°. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=(180°-110°)÷2=35°. 所以∠E=∠ACB-∠CAE=35°-15°=20°
(2) 如图,在线段 DC 上截取 CF=BD,过点 A 作 AG⊥DC 于点 G. 因为∠B=∠ACB,AB=AC,BD=CF,所以△ABD≌△ACF. 所以 AD=AF,∠BAD=∠CAF. 因为∠BAD+∠CAE=∠E,所以∠CAF+∠CAE=∠E,即∠FAE=∠E. 所以 AF=FE=FC+CE=2a. 因为∠DAF+∠FAE=∠ADE+∠E=90°,且∠FAE=∠E,所以∠DAF=∠ADE,且 AD=AF=2a. 所以 AF=DF=AD=2a. 因为 AG⊥DC,所以 DG=GF=a. 在Rt△ADG中,AD=2a,DG=a,所以 AG=$\sqrt{3}a$. 因为 DC=DF+FC=2a+a=3a,所以△ADC 的面积为$\frac{1}{2}×3a×\sqrt{3}a=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$