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8.下列说法中,正确的是(
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,积取负号
C.数a,b互为相反数,它们的积一定为负
D.倒数等于它本身的数是1
B
).A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,积取负号
C.数a,b互为相反数,它们的积一定为负
D.倒数等于它本身的数是1
答案
【解析】：
本题主要考察有理数的乘法法则以及相反数和倒数的性质。
A选项：同号两数相乘，符号不变。这是不正确的。根据有理数的乘法法则，同号两数相乘，积应为正。
C选项：数$a,b$互为相反数，它们的积一定为负。这也是不正确的。如果$a$和$b$都为$0$，则它们的积为$0$，不是负数。
D选项：倒数等于它本身的数是$1$。这也是不准确的。除了$1$以外，$-1$的倒数也是它本身。
B选项：异号两数相乘，积取负号。这是正确的。它直接来自有理数的乘法法则。
【答案】：B。
本题主要考察有理数的乘法法则以及相反数和倒数的性质。
A选项：同号两数相乘，符号不变。这是不正确的。根据有理数的乘法法则，同号两数相乘，积应为正。
C选项：数$a,b$互为相反数，它们的积一定为负。这也是不正确的。如果$a$和$b$都为$0$，则它们的积为$0$，不是负数。
D选项：倒数等于它本身的数是$1$。这也是不准确的。除了$1$以外，$-1$的倒数也是它本身。
B选项：异号两数相乘，积取负号。这是正确的。它直接来自有理数的乘法法则。
【答案】：B。
9.学习完“有理数的运算”一章后,小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时,小明认为-6的相反数是6;小强认为$\frac{1}{3}$与3互为倒数;小丽认为0既不是正数,也不是负数;小睿认为如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等.这四位同学的观点中,错误的是(
A.小明
B.小强
C.小睿
D.小丽
C
).A.小明
B.小强
C.小睿
D.小丽
答案
【解析】：
本题主要考察有理数的基本概念，包括相反数、倒数、正负数以及绝对值。
小明认为-6的相反数是6，这是正确的，因为两个数如果它们的和为零，则这两个数互为相反数。-6 + 6 = 0，所以-6的相反数是6。
小强认为$\frac{1}{3}$与3互为倒数，这也是正确的。两个数如果它们的乘积为1，则这两个数互为倒数。$\frac{1}{3}$ * 3 = 1，所以$\frac{1}{3}$与3互为倒数。
小丽认为0既不是正数，也不是负数，这同样是正确的。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
小睿认为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，这是错误的。两个数的绝对值相等，只能说明这两个数要么相等，要么互为相反数。例如，|-3| = 3 和 |3| = 3，但-3和3并不相等，它们互为相反数。
综上所述，错误的观点是小睿的。
【答案】：
C
本题主要考察有理数的基本概念，包括相反数、倒数、正负数以及绝对值。
小明认为-6的相反数是6，这是正确的，因为两个数如果它们的和为零，则这两个数互为相反数。-6 + 6 = 0，所以-6的相反数是6。
小强认为$\frac{1}{3}$与3互为倒数，这也是正确的。两个数如果它们的乘积为1，则这两个数互为倒数。$\frac{1}{3}$ * 3 = 1，所以$\frac{1}{3}$与3互为倒数。
小丽认为0既不是正数，也不是负数，这同样是正确的。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
小睿认为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，这是错误的。两个数的绝对值相等，只能说明这两个数要么相等，要么互为相反数。例如，|-3| = 3 和 |3| = 3，但-3和3并不相等，它们互为相反数。
综上所述，错误的观点是小睿的。
【答案】：
C
10.已知两个有理数a,b,如果ab＜0且a十b＞0,那么下列选项中正确的是(
A.a＞0,b＞0
B.a＜0,b＞0
C.a,b同号
D.a,b异号,且正数的绝对值较大
D
).A.a＞0,b＞0
B.a＜0,b＞0
C.a,b同号
D.a,b异号,且正数的绝对值较大
答案
【解析】：
本题主要考察有理数的乘法法则以及绝对值的性质。
首先，根据题目条件$ab \lt 0$，可以知道$a$和$b$一定是异号，因为同号的两个数相乘结果一定为正。
再根据题目条件$a+b \gt 0$，可以进一步推断出正数的绝对值一定大于负数的绝对值，否则他们的和不可能大于0。
接下来我们逐一分析选项：
A. $a \gt 0,b \gt 0$：这是同号相乘的情况，与$ab \lt 0$矛盾，所以A选项错误。
B. $a \lt 0,b \gt 0$：这是异号的情况，但无法确定正数的绝对值是否大于负数的绝对值，所以不能直接判断B选项是否正确。
C. $a,b$同号：这与$ab \lt 0$矛盾，所以C选项错误。
D. $a,b$异号，且正数的绝对值较大：这符合$ab \lt 0$和$a+b \gt 0$两个条件，所以D选项正确。
【答案】：
D。
本题主要考察有理数的乘法法则以及绝对值的性质。
首先，根据题目条件$ab \lt 0$，可以知道$a$和$b$一定是异号，因为同号的两个数相乘结果一定为正。
再根据题目条件$a+b \gt 0$，可以进一步推断出正数的绝对值一定大于负数的绝对值，否则他们的和不可能大于0。
接下来我们逐一分析选项：
A. $a \gt 0,b \gt 0$：这是同号相乘的情况，与$ab \lt 0$矛盾，所以A选项错误。
B. $a \lt 0,b \gt 0$：这是异号的情况，但无法确定正数的绝对值是否大于负数的绝对值，所以不能直接判断B选项是否正确。
C. $a,b$同号：这与$ab \lt 0$矛盾，所以C选项错误。
D. $a,b$异号，且正数的绝对值较大：这符合$ab \lt 0$和$a+b \gt 0$两个条件，所以D选项正确。
【答案】：
D。
11.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是(
0a
A.a+b＞0
B.a+b＜0
C.b-a＞0
D.a.b＞0
B
).0a
A.a+b＞0
B.a+b＜0
C.b-a＞0
D.a.b＞0
答案
【解析】：
首先，根据数轴上的表示，可以确定$a$和$b$的正负性以及它们绝对值的大小关系。
从数轴上可以看出，$b$在$0$的左侧，所以$b \lt 0$；
$a$在$0$的右侧，所以$a \gt 0$。
同时，$|b| \gt |a|$，即$b$的绝对值大于$a$的绝对值。
接下来，逐一分析选项：
A. $a+b \gt 0$
由于$b \lt 0$且$|b| \gt |a|$，所以$a+b$的结果会小于$0$，故A选项错误。
B. $a+b \lt 0$
由于$b \lt 0$，$a \gt 0$，且$|b| \gt |a|$，所以$a+b$的结果会小于$0$，故B选项正确。
C. $b-a \gt 0$
由于$b \lt 0$且$a \gt 0$，所以$b-a$的结果会小于$0$，故C选项错误。
D. $a \cdot b \gt 0$
由于$a$和$b$的符号相反（$a \gt 0$，$b \lt 0$），所以它们的乘积会小于$0$，故D选项错误。
【答案】：B
首先，根据数轴上的表示，可以确定$a$和$b$的正负性以及它们绝对值的大小关系。
从数轴上可以看出，$b$在$0$的左侧，所以$b \lt 0$；
$a$在$0$的右侧，所以$a \gt 0$。
同时，$|b| \gt |a|$，即$b$的绝对值大于$a$的绝对值。
接下来，逐一分析选项：
A. $a+b \gt 0$
由于$b \lt 0$且$|b| \gt |a|$，所以$a+b$的结果会小于$0$，故A选项错误。
B. $a+b \lt 0$
由于$b \lt 0$，$a \gt 0$，且$|b| \gt |a|$，所以$a+b$的结果会小于$0$，故B选项正确。
C. $b-a \gt 0$
由于$b \lt 0$且$a \gt 0$，所以$b-a$的结果会小于$0$，故C选项错误。
D. $a \cdot b \gt 0$
由于$a$和$b$的符号相反（$a \gt 0$，$b \lt 0$），所以它们的乘积会小于$0$，故D选项错误。
【答案】：B
12.若a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=4,则a十b十c十d=
0
.答案
解：因为a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=4，
所以这四个整数为-2,-1,1,2。
则a+b+c+d=-2+(-1)+1+2=0。
答案：0
所以这四个整数为-2,-1,1,2。
则a+b+c+d=-2+(-1)+1+2=0。
答案：0
13.已知|x|= 4,y= -3,若xy＞0,则x十y=
-7
.答案
解：∵|x|=4，
∴x=±4，
∵y=-3，xy＞0，
∴x=-4，
∴x+y=-4+(-3)=-7.
故答案为：-7.
∴x=±4，
∵y=-3，xy＞0，
∴x=-4，
∴x+y=-4+(-3)=-7.
故答案为：-7.
14.按如图所示的数值运算流程图,如果输入的数是-2,那么输出的数是
-162
.答案
解：输入 $ x = -2 $
第一步：$ -2 × (-3) = 6 $，$ |6| = 6 $，6 不大于 100，返回输入
第二步：$ 6 × (-3) = -18 $，$ |-18| = 18 $，18 不大于 100，返回输入
第三步：$ -18 × (-3) = 54 $，$ |54| = 54 $，54 不大于 100，返回输入
第四步：$ 54 × (-3) = -162 $，$ |-162| = 162 $，162 大于 100，输出
输出的数是 $-162$
第一步：$ -2 × (-3) = 6 $，$ |6| = 6 $，6 不大于 100，返回输入
第二步：$ 6 × (-3) = -18 $，$ |-18| = 18 $，18 不大于 100，返回输入
第三步：$ -18 × (-3) = 54 $，$ |54| = 54 $，54 不大于 100，返回输入
第四步：$ 54 × (-3) = -162 $，$ |-162| = 162 $，162 大于 100，输出
输出的数是 $-162$
15.计算:
(1)-(-2)×(-3);
(2)(-3$\frac{1}{3}$)×(+$\frac{3}{5}$).
(1)-(-2)×(-3);
(2)(-3$\frac{1}{3}$)×(+$\frac{3}{5}$).
答案
(1)解：-(-2)×(-3)
=2×(-3)
=-6
(2)解：(-3$\frac{1}{3}$)×(+$\frac{3}{5}$)
=(-$\frac{10}{3}$)×$\frac{3}{5}$
=-2
=2×(-3)
=-6
(2)解：(-3$\frac{1}{3}$)×(+$\frac{3}{5}$)
=(-$\frac{10}{3}$)×$\frac{3}{5}$
=-2
16.若定义一种新的运算“￥”,规定有理数
ab= (a+1)×b,如2关3= (2+1)×
3= 9.
(1)求5(-4)的值;
(2)求(-7)关(6关3)的值.
'C素养提升练
ab= (a+1)×b,如2关3= (2+1)×
3= 9.
(1)求5(-4)的值;
(2)求(-7)关(6关3)的值.
'C素养提升练
答案
【解析】：
本题主要考查有理数的乘法及新定义运算。
(1) 根据新定义的运算规则 $a￥b = (a+1) × b$，可以直接代入 $a=5，b=-4$ 进行计算。
(2) 对于 $(-7)￥(6￥3)$，需要首先计算内层的运算 $6￥3$，用其结果再与 -7 进行外层的运算。
【答案】：
(1) 解：根据新定义的运算规则，
$5￥(-4) = (5+1) × (-4)$
$= 6 × (-4)$
$= -24$
(2) 解：首先计算内层的运算，
$6￥3 = (6+1) × 3$
$= 7 × 3$
$= 21$
然后再进行外层的运算，
$(-7)￥21 = (-7+1) × 21$
$= -6 × 21$
$= -126$
本题主要考查有理数的乘法及新定义运算。
(1) 根据新定义的运算规则 $a￥b = (a+1) × b$，可以直接代入 $a=5，b=-4$ 进行计算。
(2) 对于 $(-7)￥(6￥3)$，需要首先计算内层的运算 $6￥3$，用其结果再与 -7 进行外层的运算。
【答案】：
(1) 解：根据新定义的运算规则，
$5￥(-4) = (5+1) × (-4)$
$= 6 × (-4)$
$= -24$
(2) 解：首先计算内层的运算，
$6￥3 = (6+1) × 3$
$= 7 × 3$
$= 21$
然后再进行外层的运算，
$(-7)￥21 = (-7+1) × 21$
$= -6 × 21$
$= -126$
17.(运算能力)若a,b互为相反数,c,d互为
倒数,m的绝对值是2,求(a+b十cd)m一
cd的值.
倒数,m的绝对值是2,求(a+b十cd)m一
cd的值.
答案
解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0。
因为c，d互为倒数，所以cd=1。
因为m的绝对值是2，所以m=±2。
当m=2时，原式=(0+1)×2-1=2-1=1；
当m=-2时，原式=(0+1)×(-2)-1=-2-1=-3。
综上，原式的值为1或-3。
因为c，d互为倒数，所以cd=1。
因为m的绝对值是2，所以m=±2。
当m=2时，原式=(0+1)×2-1=2-1=1；
当m=-2时，原式=(0+1)×(-2)-1=-2-1=-3。
综上，原式的值为1或-3。
