1. 计算。(能简算的要简算)
$\frac{5}{9}×\frac{3}{5}÷\frac{6}{7}$
$12÷(\frac{3}{4}÷\frac{1}{5})$
$4.7×\frac{1}{3}+1.3×\frac{1}{3}$
$(20+\frac{4}{5})÷\frac{4}{5}$
$(\frac{1}{8}×\frac{1}{3})×3×8$
$12×(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3})$

1.
$\frac{5}{9} × \frac{3}{5} ÷ \frac{6}{7}$
$=\frac{5}{9} × \frac{3}{5} × \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{3} × \frac{7}{6}$
$=\frac{7}{18}$
2.
$12 ÷ (\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{5})$
$=12 ÷ (\frac{3}{4} × 5)$
$=12 ÷ \frac{15}{4}$
$=12 × \frac{4}{15}$
$=\frac{16}{5}$
3.
$4.7 × \frac{1}{3} + 1.3 × \frac{1}{3}$
$=(4.7 + 1.3) × \frac{1}{3}$
$=6 × \frac{1}{3}$
$= 2$
4.
$(20 + \frac{4}{5}) ÷ \frac{4}{5}$
$=(20 + \frac{4}{5}) × \frac{5}{4}$
$=20 × \frac{5}{4} + \frac{4}{5} × \frac{5}{4}$
$=25 + 1$
$= 26$
5.
$(\frac{1}{8} × \frac{1}{3}) × 3 × 8$
$=(\frac{1}{8} × 8) × (\frac{1}{3} × 3)$
$=1 × 1$
$= 1$
6.
$12 × (\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3})$
$=12 × \frac{1}{4} + 12 × \frac{1}{6} - 12 × \frac{1}{3}$
$=3 + 2 - 4$
$= 1$

2. 解方程。
$x+\frac{9}{2}= 12$
$6x+\frac{3}{2}x= 9$
$2x-\frac{4}{3}x= \frac{1}{2}$
$x-\frac{5}{7}x= \frac{15}{14}$

1. 解：
$x+\frac{9}{2}=12$
$x = 12 - \frac{9}{2}$
$x = \frac{24}{2} - \frac{9}{2}$
$x = \frac{15}{2}$
2. 解：
$6x+\frac{3}{2}x=9$
合并同类项：
$\frac{12x + 3x}{2} = 9$
$\frac{15x}{2} = 9$
$15x = 18$
$x = \frac{18}{15}$
$x = \frac{6}{5} = 1.2$
3. 解：
$2x-\frac{4}{3}x=\frac{1}{2}$
合并同类项：
$\frac{6x - 4x}{3} = \frac{1}{2}$
$\frac{2x}{3} = \frac{1}{2}$
$2x = \frac{3}{2}$
$x = \frac{3}{4}$
4. 解：
$x-\frac{5}{7}x=\frac{15}{14}$
合并同类项：
$\frac{7x - 5x}{7} = \frac{15}{14}$
$\frac{2x}{7} = \frac{15}{14}$
$2x = \frac{15 × 7}{14}$
$2x = \frac{105}{14}$
$2x = \frac{15}{2}$
$x = \frac{15}{4} = 3.75$

1. 分数混合运算的顺序与( )一样。

整数混合运算的顺序

分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

2. 六(1)班男生人数是女生人数的$\frac{3}{5}$,女生人数就是男生人数的( )。

$\frac{5}{3}$

设女生人数为5份，因为男生人数是女生人数的$\frac{3}{5}$，所以男生人数为$5×\frac{3}{5}=3$份。则女生人数是男生人数的$5÷3=\frac{5}{3}$。

3. $18$ m 增加$\frac{1}{3}$ m 后是( )；$15$ m 增加它的$\frac{1}{3}$后是( )。

$18\frac{1}{3}$m（或 $\frac{55}{3}$m）；20m

1. 对于“18 m 增加 $\frac{1}{3}$ m”：
因为增加的长度是 $\frac{1}{3}$ m，这是一个具体的数量，所以直接用加法，$18+\frac{1}{3}=18\frac{1}{3}$（m）。
2. 对于“15 m 增加它的 $\frac{1}{3}$”：
先求出15m的 $\frac{1}{3}$，即 $15×\frac{1}{3} = 5$（m）。
再将原来的15m加上增加的5m，$15 + 5=20$（m）。

4. $\frac{7}{9}×\frac{1}{4}×\frac{3}{14}= \frac{1}{4}×(\frac{7}{9}×\frac{3}{14})$运用了乘法( )和( )。

交换律 结合律

观察等式左右两边，$\frac{7}{9}$和$\frac{1}{4}$的位置发生了交换，这运用了乘法交换律；交换位置后先计算$\frac{7}{9}×\frac{3}{14}$，这运用了乘法结合律。

5. 一根水管,第一次截去全长的$\frac{1}{4}$,第二次截去余下的$\frac{2}{3}$,两次共截去全长的( )。

$\frac{3}{4}$

设水管全长为单位“1”。第一次截去全长的$\frac{1}{4}$，余下$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。第二次截去余下的$\frac{2}{3}$，即$\frac{3}{4}×\frac{2}{3} = \frac{1}{2}$。两次共截去$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$。

6. 若$a×\frac{2}{3}= b÷\frac{2}{3}$($a$,$b$均不为 $0$),则 $a$,$b$ 的大小关系是( )。

A

已知 $ a × \frac{2}{3} = b ÷ \frac{2}{3} $，将除法转化为乘法：
$ a × \frac{2}{3} = b × \frac{3}{2} $。
两边同时乘以 $ \frac{3}{2} $：
$ a = b × \frac{9}{4} $。
因此 $ a ＞ b $（$ a $、$ b $ 均不为 $ 0 $）。

1. 一个梯形,上底和下底的和是 $4$ m,高是$\frac{2}{5}$ m,这个梯形的面积是( )。

A.$\frac{8}{5}$ m^2
B.$\frac{4}{5}$ m^2
C.$\frac{2}{5}$ m^2
D.$\frac{6}{5}$ m^2

B

梯形的面积公式为$S = \frac{(a + b) × h}{2}$，其中$a$和$b$为上底和下底，$h$为高。
已知$a + b = 4$ m，$h = \frac{2}{5}$ m，代入公式得：
$S = \frac{4 × \frac{2}{5}}{2} = \frac{\frac{8}{5}}{2} = \frac{4}{5}$ m²。

2. 某校男生人数的$\frac{1}{3}等于女生人数的\frac{1}{4}$,男生人数占全校人数的( )。

A.$\frac{3}{7}$
B.$\frac{4}{7}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{7}$

A

设男生人数为$x$，女生人数为$y$。由题意得$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}y$，则$x:y = 3:4$。全校人数为$3 + 4 = 7$份，男生占$3$份，所以男生人数占全校人数的$\frac{3}{7}$。

3. 某商场的一种上衣原价 $560$ 元,现打八折销售,可以节省多少钱？正确列式是( )。

A.$560-560×\frac{8}{10}$
B.$560×\frac{8}{10}$
C.$560×\frac{8}{10}-560×(1-\frac{8}{10})$
D.$560×(1+\frac{8}{10})$

A

打八折即按原价的$\frac{8}{10}$销售，节省的钱数=原价-现价，现价=原价×$\frac{8}{10}$，所以节省的钱数=560 - 560×$\frac{8}{10}$，A选项正确。