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1.「2026江苏南京建邺期末」在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，则$AB=$（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1.C 因为∠C=90°,AC=3,BC=4,
所以由勾股定理可得$AB^2 = AC^2 + BC^2$,即$AB^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2$,
所以$AB=5$.
所以由勾股定理可得$AB^2 = AC^2 + BC^2$,即$AB^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2$,
所以$AB=5$.
2. 学科特色易错题 下列说法正确的是 (
A.若$a,b,c$是$△ ABC$的三边长,则$a^2 + b^2 = c^2$
B.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长,则$a^2 + b^2 = c^2$
C.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长,$∠ A = 90°$,则$a^2 + b^2 = c^2$
D.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长,$∠ A = 90°$,则$c^2 + b^2 = a^2$
D
)A.若$a,b,c$是$△ ABC$的三边长,则$a^2 + b^2 = c^2$
B.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长,则$a^2 + b^2 = c^2$
C.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长,$∠ A = 90°$,则$a^2 + b^2 = c^2$
D.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长,$∠ A = 90°$,则$c^2 + b^2 = a^2$
答案
2.D 若$△ABC$不是直角三角形,则$a^2 + b^2 = c^2$不成立,
故选项A错误;若$c$不是$\mathrm{Rt}△ABC$的斜边长,则$a^2 + b^2 = c^2$不成立,故选项B错误;若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ABC$的三边长,$∠A=90°$,则$c^2 + b^2 = a^2$,故选项C错误,选项D正确.
故选D.
易错警示 本题易因对勾股定理理解不透彻,认为$c$一定是斜边长而出错.
故选项A错误;若$c$不是$\mathrm{Rt}△ABC$的斜边长,则$a^2 + b^2 = c^2$不成立,故选项B错误;若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ABC$的三边长,$∠A=90°$,则$c^2 + b^2 = a^2$,故选项C错误,选项D正确.
故选D.
易错警示 本题易因对勾股定理理解不透彻,认为$c$一定是斜边长而出错.
3.「2026江苏苏州工业园区期末」如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米长的铁丝固定，地面上两个固定点A,B之间的距离是（
A.13米
B.9米
C.18米
D.10米
C
）A.13米
B.9米
C.18米
D.10米
答案
3.C 如图,由题意可知,$CD=12$米,$AC=BC=15$米,
$∠ADC=∠BDC=90°$,则$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 15^2 - 12^2 = 81 = 9^2$,$BD^2 = BC^2 - CD^2 = 15^2 - 12^2 = 81 = 9^2$,所以$AD=9$米,$BD=9$米,所以$AB=AD+BD=9+9=18$(米),所以地面上两个固定点A,B之间的距离是18米.故选C.
4.「2026广东深圳红岭教育集团期中改编」如图,$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°,AB=5,AC=13$,将$△ ABC$折叠,使点$C$与点$A$重合,折痕为$DE$,则$△ ABE$的周长为
17
.答案
4.答案 17
解析 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$∠B=90°$,$AB=5$,$AC=13$,由勾股定理可得$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2$,所以$BC=12$,由折叠可得$AE=CE$,所以$△ABE$的周长$= AB + BE + AE = AB + BE + CE = AB + BC = 5 + 12 = 17$.
解析 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$∠B=90°$,$AB=5$,$AC=13$,由勾股定理可得$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2$,所以$BC=12$,由折叠可得$AE=CE$,所以$△ABE$的周长$= AB + BE + AE = AB + BE + CE = AB + BC = 5 + 12 = 17$.
5.「2026陕西西安八十五中期末改编」如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$CD ⊥ AB$于点$D$，若$AC = 6$，$BC = 8$，则$CD$的长为
$\boldsymbol{\dfrac{24}{5}}$
。答案
5.答案 $\dfrac{24}{5}$
解析 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2$,所以$AB=10$,
因为$S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AC · BC = \dfrac{1}{2}AB · CD$,
所以$CD = \dfrac{24}{5}$.
解析 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2$,所以$AB=10$,
因为$S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AC · BC = \dfrac{1}{2}AB · CD$,
所以$CD = \dfrac{24}{5}$.
6.「2026重庆沙坪坝月考」如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=6，BO=8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C，则OC的长为
4
。答案
6.答案 4
解析 因为$AO ⊥ OB$,所以$∠AOB=90°$,
因为$AO=6$,$BO=8$,
所以$AB^2 = AO^2 + BO^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2$,
所以$AB=AC=10$,
所以$OC=AC-AO=10-6=4$.
解析 因为$AO ⊥ OB$,所以$∠AOB=90°$,
因为$AO=6$,$BO=8$,
所以$AB^2 = AO^2 + BO^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2$,
所以$AB=AC=10$,
所以$OC=AC-AO=10-6=4$.
7.在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$.
(1)若$c=2.5,b=2$,求$a$的值.
(2)若$a=7,b=24$,求$c$的值.
(3)若$c=40,a:b=3:4$,求$a,b$的值.
(1)若$c=2.5,b=2$,求$a$的值.
(2)若$a=7,b=24$,求$c$的值.
(3)若$c=40,a:b=3:4$,求$a,b$的值.
答案
7.解析 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$∠C=90°$,由勾股定理得$a^2 + b^2 = c^2$.
(1)因为$a^2 = c^2 - b^2 = 2.5^2 - 2^2 = 2.25 = 1.5^2$,
所以$a=1.5$.
(2)因为$c^2 = a^2 + b^2 = 7^2 + 24^2 = 625 = 25^2$,
所以$c=25$.
(3)设$a=3x,b=4x(x＞0)$,则$(3x)^2 + (4x)^2 = 40^2$,
所以$x=8$,所以$a=24,b=32$.
(1)因为$a^2 = c^2 - b^2 = 2.5^2 - 2^2 = 2.25 = 1.5^2$,
所以$a=1.5$.
(2)因为$c^2 = a^2 + b^2 = 7^2 + 24^2 = 625 = 25^2$,
所以$c=25$.
(3)设$a=3x,b=4x(x＞0)$,则$(3x)^2 + (4x)^2 = 40^2$,
所以$x=8$,所以$a=24,b=32$.
8. 学科特色教材变式「2026 四川成都郫都期末」如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25 和 169，则字母 A 所代表的正方形的边长为
12
。答案
8.答案 12
解析 由勾股定理和正方形面积公式可得正方形A的面积为$169-25=144=12^2$,所以字母A所代表的正方形的边长为12.
技巧归纳 以直角三角形的三边为边(或直径)向外作正方形、等边三角形、等腰直角三角形、半圆等(如图),总有$S_1 + S_2 = S_3$.
9.「2026陕西西安期末」如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形.若$S_1+S_4=80,S_3=20$,则$S_2=$
60
.答案
9.答案 60
解析 由题意可知$S_1 = AB^2$,$S_2 = BC^2$,$S_3 = CD^2$,$S_4 = AD^2$,如图,连接BD,在直角三角形ABD和直角三角形BCD中,$BD^2 = AD^2 + AB^2 = CD^2 + BC^2$,所以$S_1 + S_4 = S_3 + S_2$,所以$S_2 = 80 - 20 = 60$.
