一、填空题
1. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，分别以$AC$，$BC$为斜边作等腰直角三角形$S_1$，$S_2$，以$AB$为边作正方形$S$。若$S_1$与$S_2$的面积和为9，则正方形$S$的边长为。

1. 6

2. 在如图所示的正方形网格中，$∠ BAC+∠ CDE=$（点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$均在格点上）。

2. 45°

3. 如图，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$CD=12\ \mathrm{cm}$，$AD=13\ \mathrm{cm}$，$∠ ABC=90°$，则这个四边形的面积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$.

3. 24

二、解答题
4. 如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，求线段AF的长.

4. 因为正方形纸片ABCD的边长为6 cm,所以∠A= 90°,AB=AD=6 cm. 因为E 为 AB 的中点,所以 $AE=\dfrac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$. 由折叠的性质,得 EF = DF. 设AF = x cm,则 EF = DF = (6-x) cm. 在 Rt△AEF 中,由勾股定理,得 $AE^2+AF^2=EF^2$,即 $3^2+x^2=(6-x)^2$,解得 $x=\dfrac{9}{4}$. 所以线段 AF 的长为 $\dfrac{9}{4}\ \mathrm{cm}$

5. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,BC=AD=4,AB=CD=10,∠DCB=90°,E为边CD上一点,DE=7,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运动,连结BE,PE,设点P运动的时间为t秒.
(1) 求BE的长;
(2) 若△BPE为直角三角形,求t的值.

5. (1) 因为 CD = 10,DE = 7,所以 CE = 10-7 = 3. 因为∠DCB=90°,所以在 Rt△CBE 中,$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=5$
(2) 当∠BPE = 90°时,易得 AP = 10-3 = 7,则 t = 7÷1 = 7. 当∠BEP = 90°时,$BE^2+PE^2=BP^2$. 过点 P 作PF⊥CD 于点 F. 因为 AP = t,所以易得 EF = 7-t,BP = 10-t,PF = 4. 所以 $PE^2=4^2+(7-t)^2$. 所以 $5^2+4^2+(7-t)^2=(10-t)^2$,解得 $t=\dfrac{5}{3}$. 所以 t 的值为 7或$\dfrac{5}{3}$