1 家具设计师想用平行四边形框架制作可折叠桌子.已知框架边长为1.2米和0.8米,夹角为$60°$,求框架的面积.

0.48√3平方米

【分析】
要求平行四边形框架的面积，首先回忆平行四边形的面积公式为“底×高”。题目已给出平行四边形相邻两边的长度和两边的夹角，我们可以任选其中一边作为底，通过夹角构造含60°的直角三角形，求出对应底边上的高，最后代入面积公式即可算出结果。
【解析】
解：已知平行四边形相邻两边长分别为1.2m、0.8m，两边夹角为60°。
选取长度为1.2m的边作为底，过平行四边形的一个顶点向该底作高h，此时高h、长度为0.8m的边与底的一部分构成含60°角的直角三角形，0.8m的边为直角三角形的斜边。
根据特殊角的三角函数值，可得高：
$ h = 0.8 × \sin60° = 0.8 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.4\sqrt{3} \, \mathrm{米} $
代入平行四边形面积公式$ S = 底 × 高 $：
$ S = 1.2 × 0.4\sqrt{3} = 0.48\sqrt{3} \, \mathrm{平方米} $
【答案】
$ 0.48\sqrt{3} $平方米
【知识点】
平行四边形面积计算；特殊角的三角函数；直角三角形性质
【点评】
本题结合生活中的折叠家具场景出题，核心考查平行四边形面积公式的灵活运用，解题的关键是利用已知的夹角度数求出对应底边上的高，侧重对基础知识的应用能力考查。
【难度系数】
0.8

2 某职业规划师分析数据发现，某技能培训费用$y$(元)与培训时长$x$(小时)满足一次函数关系.已知10小时培训需1200元,20小时需2000元.
（1）求$y$与$x$的函数解析式.
（2）若某学生预算3600元,最多能参加多少小时培训？

(1) $y = 80x + 400$
(2) 40小时

【分析】
（1）已知y与x满足一次函数关系，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），题中给出了两组x、y的对应值，将两组值分别代入解析式就能得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的值，即可得到y与x的函数解析式。
（2）学生预算3600元即对应函数值$y=3600$，将$y=3600$代入第（1）问求出的函数解析式中，解关于x的一元一次方程，得到的x值就是最多能参加的培训时长。
【解析】
（1）设y与x的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=10$，$y=1200$和$x=20$，$y=2000$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1200 \\20k + b = 2000 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$10k=800$，解得$k=80$，
将$k=80$代入$10k + b = 1200$，得：$10×80 + b =1200$，解得$b=400$，
所以y与x的函数解析式为$y=80x + 400$。
（2）当培训费用为3600元时，即$y=3600$，代入解析式得：
$80x + 400 = 3600$
移项计算得：$80x = 3200$
解得：$x=40$
所以最多能参加40小时培训。
【答案】
(1) $y = 80x + 400$
(2) 40小时
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的技能培训场景考查一次函数的基础应用，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再结合已知函数值求解对应自变量，计算量小，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85

1 Choose the best answer.（选择最恰当的答案）
() (1) My sister playing the piano, but now she prefers drawing.

A.used to like
B.is used to liking
C.used to liking
D.is used to

(1) A

【分析】
这道题考查易混动词短语的辨析，解题时先抓住题干的逻辑提示：后半句“but now she prefers drawing（但是现在她更喜欢画画）”提示前半句描述的是过去的喜好，和现在形成对比。接下来明确相关短语的结构和含义，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先辨析两个核心短语的用法：
1. used to do sth.：表示“过去常常做某事（现在已经不做了）”，to后面接动词原形；
2. be used to doing sth.：表示“习惯于做某事”，to是介词，后面接动名词形式。
结合题干语境：前后句用but转折，后半句讲现在的喜好，说明前半句描述的是过去的情况。
逐一分析选项：
A. used to like：结构正确，含义为“过去喜欢”，符合语境；
B. is used to liking：含义为“现在习惯喜欢”，和后半句描述的现在情况矛盾，排除；
C. used to liking：结构错误，used to后要接动词原形，排除；
D. is used to：结构不完整，且含义不符合语境，排除。
【答案】
A
【知识点】
used to用法、动词短语辨析
【点评】
这道题是初中英语的常见基础题，解题的关键是牢记used to do和be used to doing的结构和含义差异，结合题干中的时间提示词就能快速锁定答案，平时要注意积累易混短语的区别。
【难度系数】
0.7

() (2) Tom prefers books to video games in his free time.

A.read; play
B.reading; playing
C.to read; play
D.reading; play

(2) B

【分析】
拿到这道题首先定位考点是动词prefer的固定搭配。首先回忆prefer表“更喜欢”时，和to连用表示“比起……更喜欢……”的常用结构：prefer doing sth. to doing sth.，这里的to是介词，不是不定式的符号，所以to前后连接的动词形式要保持一致，都要用动名词（doing）形式，按照这个结构对应选项判断即可。
【解析】
本题考查prefer的固定句型：prefer doing A to doing B，意为“与做B这件事相比，更喜欢做A这件事”。结构中to为介词，其后需接动名词形式，且前后两个动词的形式要保持一致。因此第一个空填read的动名词reading，第二个空填play的动名词playing，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. prefer固定搭配 2. 动名词用法
【点评】
本题是动词固定搭配的常规考查题，易错点在于容易把结构中的to误认为是不定式符号，误接动词原形。学习过程中要牢记常用动词的固定搭配，区分介词to和不定式符号to的用法。
【难度系数】
0.7

() (3) She has many hobbies, singing, dancing and taking photos.
A. so that B. such as
C. in order to D. instead of
2 Complete the sentences with the given words in their proper forms.（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子）
(1) My parents enjoy (watch) movies together on weekends.
(2) I used to (collect) stamps, but now my hobby is planting flowers.

(3) B
(1) watching
(2) collect

【分析】
1. 第(3)题选择题：首先理解句意，空格前提到“她有很多爱好”，空格后是具体的爱好实例，需要选择用于举例子的短语，逐一辨析选项含义即可得出答案。
2. 第2(1)题：考察动词enjoy的固定用法，回忆enjoy接动词的规则即可变形作答。
3. 第2(2)题：考察used to的固定结构，回忆该结构中动词的形式要求即可作答。
【解析】
(3)题：逐一判断选项：
A. so that意为“以便、为了”，用于引导目的状语从句，不符合举例子的语境，排除；
B. such as意为“例如”，用于列举同类事物中的多个例子，符合空格前后的逻辑，正确；
C. in order to意为“为了”，后接动词原形表目的，不符合语境，排除；
D. instead of意为“代替、而不是”，代入句意为逻辑不通，排除。
2(1)题：固定搭配enjoy doing sth.表示“喜欢做某事”，enjoy后接动词需用动名词形式，因此watch变为watching。
2(2)题：固定搭配used to do sth.表示“过去常常做某事（现在不再做）”，to后需接动词原形，因此填collect原形即可。
【答案】
(3) B
(1) watching
(2) collect
【知识点】
短语辨析 动名词固定搭配 used to用法
【点评】
题目围绕兴趣爱好的日常语境设题，考察的都是英语基础核心的短语和固定搭配，掌握常见固定结构就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8