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1 [2025 浙江台州期末,中]若$(-9)×2024=m$，则$(-9)×2025$可以表示为（
A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$
B
）A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$
答案
1.B 【解析】因为$(-9)×2\ 025=(-9)×(2\ 024+1)=(-9)×2\ 024+(-9)×1$,又因为$(-9)×2\ 024=m$,所以原式$=m-9$. 故$(-9)×2\ 025$可以表示为 $m-9$. 故选 B.
2[中]已知$16.47×24=395.28$，那么$16.47×34$的得数比395.28多（
A.16.47
B.395.28
C.164.7
D.559.98
C
）A.16.47
B.395.28
C.164.7
D.559.98
答案
2.C 【解析】因为 $16. 47 × 34 - 16. 47 × 24 = 16. 47 ×( 34 - 24 ) = 16. 47 × 10 = 164. 7$, 所以16.47×34 的得数比 395. 28 多 164. 7,故选 C.
3 [2025浙江金华期中，较难]$n!$表示从1到$n$的所有正整数的乘积，例如：$4! =1×2×3×4$，则
$\frac{101! -100!}{99! +98!}$为（
A.9989
B.9900
C.9910
D.9920
$\frac{101! -100!}{99! +98!}$为（
B
）A.9989
B.9900
C.9910
D.9920
答案
3.B 【解析】因为 4! = 1×2×3×4,所以 101! =101 × 100!, 99! = 99 × 98!, 所以 101! -100! =101×100! -100! =100×100!,99! +98! = 99 × 98! + 98! = 100 × 98!, 所以$\dfrac{101! -100!}{99! +98!}=\dfrac{100×100!}{100×98!}=\dfrac{100!}{98!}=\dfrac{98! ×99×100}{98!}=9\ 900$,故选 B.
4[中]定义：$a△b=(-2)×a×3×b$，请利用此定义计算：$(1△2)△(-3)=$
-216
.答案
4.-216 【解析】因为 $1△2=(-2)×1×3×2=-12$,所以$(1△2)△(-3)=(-12)△(-3)=(-2)×(-12)×3×(-3)=-216$. 故答案为-216.
5 [2025广东广州期中,中]在0~40 ℃范围内,当温度每上升1 ℃时,某种金属丝约伸长0.003 mm;反之,当温度每下降1 ℃时,金属丝约缩短0.003 mm.把20 ℃的这种金属丝加热到40 ℃,再使它冷却降温到5 ℃,最后的长度比原长度约伸长
6 [2026江苏南通质检,中]$\underbrace{999···99}_{1993个9} × \underbrace{999···99}_{1993个9} + \underbrace{1999···99}_{1993个9}$的结果末尾的零的个数是
-0.045
mm.6 [2026江苏南通质检,中]$\underbrace{999···99}_{1993个9} × \underbrace{999···99}_{1993个9} + \underbrace{1999···99}_{1993个9}$的结果末尾的零的个数是
3 986
.答案
5.-0.045 【解析】$0. 003 ×(40-20)-0. 003 ×(40-5)=0.003×20-0.003×35=0.003×(20-35)=0.003×(-15)=-0.045(\mathrm{mm})$,故答案为-0.045.
6. 3 986 【解析】$\underbrace{999···99}_{1993个9} × \underbrace{999···99}_{1993个9} + \underbrace{1999···99}_{1993个9} = \underbrace{999···99}_{1993个9} × (\underbrace{100···00}_{1993个0}-1) + \underbrace{1999···99}_{1993个9} = \underbrace{999···99}_{1993个9} \underbrace{00···00}_{1993个0} - \underbrace{999···99}_{1993个9} + \underbrace{100···00}_{1993个0}+\underbrace{999···99}_{1993个9} = \underbrace{100···00}_{3\ 986个0}$. 即结果末尾的零的个数是3 986. 故答案为3 986.
6. 3 986 【解析】$\underbrace{999···99}_{1993个9} × \underbrace{999···99}_{1993个9} + \underbrace{1999···99}_{1993个9} = \underbrace{999···99}_{1993个9} × (\underbrace{100···00}_{1993个0}-1) + \underbrace{1999···99}_{1993个9} = \underbrace{999···99}_{1993个9} \underbrace{00···00}_{1993个0} - \underbrace{999···99}_{1993个9} + \underbrace{100···00}_{1993个0}+\underbrace{999···99}_{1993个9} = \underbrace{100···00}_{3\ 986个0}$. 即结果末尾的零的个数是3 986. 故答案为3 986.
7[较难]现有7个数-1,-2,-2,-4,-4,-8,-8,将它们填入图(1)(3个圆两两相交分成7个部分,每个部分填1个数)中,使得每个圆内部的4个数之积相等,设这个积为m.图(2)给出了一种填法,此时m=64,在所有的填法中,m的最大值为
@刷素养 ▶…………走向重高
256
.@刷素养 ▶…………走向重高
答案
7.256 【解析】观察题图发现,在这7个数中,一个数可能被乘了1次,2次或3次,要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大,那么-8和-8必须放在同一个圆内,不妨如图放置.
而与-8,-8同圆的只能为-1,-4,所以-4放在中心位置上,如图
,所以m的最大值为$(-8)×(-8)×(-1)×(-4)=256.$8 核心素养运算能力 [2026江西宜春调研,较难]观察下列等式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，
……
试根据以上规律，解答下列问题：
(1) $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{n}{n+1}=$
(2) 计算：$(\frac{1}{2}-1)×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{4}-1)×…×(\frac{1}{100}-1)$；
(3) 将2025减去它的$\frac{1}{2}$，再减去余下的$\frac{1}{3}$，再减去余下的$\frac{1}{4}$，再减去余下的$\frac{1}{5}$，…，以此类推，直到减去余下的$\frac{1}{2025}$，最后的结果是多少？
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，
……
试根据以上规律，解答下列问题：
(1) $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{n}{n+1}=$
$\dfrac{1}{n+1}$
（n为大于1的正整数）；(2) 计算：$(\frac{1}{2}-1)×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{4}-1)×…×(\frac{1}{100}-1)$；
(3) 将2025减去它的$\frac{1}{2}$，再减去余下的$\frac{1}{3}$，再减去余下的$\frac{1}{4}$，再减去余下的$\frac{1}{5}$，…，以此类推，直到减去余下的$\frac{1}{2025}$，最后的结果是多少？
答案
8.【解】(1) 由题意得,$\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×···×\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{1}{n+1}$,故答案为$\dfrac{1}{n+1}$.
(2) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})×···×(-\dfrac{99}{100})=-\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×···×\dfrac{99}{100}=-\dfrac{1}{100}.$
(3) 由题意知,$2\ 025×(1-\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{4})×···×(1-\dfrac{1}{2\ 025}) =2\ 025×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×···×\dfrac{2\ 024}{2\ 025}=2\ 025×\dfrac{1}{2\ 025}=1.$
(2) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})×···×(-\dfrac{99}{100})=-\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×···×\dfrac{99}{100}=-\dfrac{1}{100}.$
(3) 由题意知,$2\ 025×(1-\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{4})×···×(1-\dfrac{1}{2\ 025}) =2\ 025×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×···×\dfrac{2\ 024}{2\ 025}=2\ 025×\dfrac{1}{2\ 025}=1.$
