重难点 掌握分数除以分数的计算方法。
例 在学习《分数除法》时，小智想到了可以借助统一“分数单位”的方法来计算分数除以分数。

下面是4名同学计算“$\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9}$”的过程，运用了小智想法的是()
红红：$\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} = \frac{1}{3} × \frac{9}{5} = \frac{6}{5}$
亮亮：$\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} = \frac{6}{9} ÷ \frac{5}{9} = 6 ÷ 5 = \frac{6}{5}$
强强：$\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} = \frac{2}{3} × \frac{1}{5} × 9 = \frac{6}{5}$
芳芳：$\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} = \frac{10}{15} ÷ \frac{10}{18} = \frac{1}{15} ÷ \frac{1}{18} = \frac{6}{5}$

A.红红
B.亮亮
C.强强
D.芳芳
思路分析 先统一分数单位，将$\frac{2}{3}$变成$\frac{6}{9}$，这时被除数和除数的分数单位都是$\frac{1}{9}$，被除数里有6个分数单位，除数里有5个分数单位，用6除以5计算即可。
解答 B

B

小智的方法是利用分数的基本性质统一两个分数的分数单位，再用两个分数的分数单位的个数相除得到结果。将$\frac{2}{3}$转化为$\frac{6}{9}$后，$\frac{6}{9}$和$\frac{5}{9}$的分数单位都是$\frac{1}{9}$，二者的分数单位个数分别是6和5，计算$6÷5$得到结果，该过程和亮亮的计算过程一致。

1. 六(1)班同学在研究“$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$”的计算方法时，出现了如下四种想法：
想法①：
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=(\frac{3}{4}×8)÷(\frac{7}{8}×8)$
$=6÷7$
$=\frac{6}{7}$
想法②：
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=(\frac{3}{4}×\frac{8}{7})÷(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})$
$=\frac{3}{4}×\frac{8}{7}$
$=\frac{6}{7}$
想法③：
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=\frac{3×2}{4×2}÷\frac{7}{8}$
$=(6×\frac{1}{8})÷(7×\frac{1}{8})$
$=6÷7$
$=\frac{6}{7}$
想法④：
设$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}=a$，则有$\frac{3}{4}=\frac{7}{8}×a$，
等式的左右两边同时乘$\frac{8}{7}$，
左边$=\frac{3}{4}×\frac{8}{7}=\frac{6}{7}$，右边$=\frac{7}{8}×a×\frac{8}{7}=a$，
所以$a=\frac{6}{7}$，即$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}=\frac{6}{7}$。
下面的说法中，不正确的是（）。

A.①运用的是商不变的规律
B.②运用的是等式的性质
C.③运用的是分数的基本性质和商不变的规律
D.④运用的是等式的性质

1. B [解析]想法①:被除数和除数同时乘8,将分数除法转化为整数除法,最后求商,运用了商不变的规律。想法②:被除数和除数同时乘除数的倒数,将除数变为1,任何数除以1都得原数,这仍然运用了商不变的规律。想法③:将被除数$\frac{3}{4}$与除数通分,把分母化相同,这里运用的是分数的基本性质,之后运用商不变的规律将被除数和除数变成整数,最后求商。想法④:先设$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}=a$,转化为等式$\frac{3}{4}=\frac{7}{8}×a$,再让等式两边同时乘$\frac{8}{7}$,得到$a=\frac{6}{7}$,整个过程通过设未知数构建等式,再依据等式的性质变形求解。