10. [南通中考]我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式:一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,三角形的面积$S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}b^{2}-(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2})^{2}]}$.若$a=2\sqrt{2},b=3,c=1$,则$S$的值为.

10. $\sqrt{2}$ 解析:由题意,得$a^2=8,b^2=9,c^2=1$,所以$a^2b^2=72,\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=8$,则$S=\sqrt{\frac{1}{4}×(72-8^2)}=\sqrt{2}$.

三、解答题(共50分)
11. (14分)计算：
(1) [湖北中考]$|-6|-\sqrt{2}×\sqrt{8}+2^2$；
(2) $\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}-\sqrt{(-2)^2}$。

(1) 原式$=6-\sqrt{16}+4=6-4+4=6$
(2) 原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}-2=4-\sqrt{6}-2=2-\sqrt{6}$

12. (15分)已知$2a-1$的算术平方根是$3$,$3a+b$的立方根是$2$,$c$是$\sqrt{11}$的整数部分.求:
(1) $a,b,c$的值;
(2) $5a-13b+3c$的立方根.

(1) 因为$2a-1$的算术平方根是$3$,$3a+b$的立方根是$2$,所以$2a-1=9,3a+b=8$,解得$a=5,b=-7$. 因为$3＜\sqrt{11}＜4$,所以$\sqrt{11}$的整数部分是$3$,即$c=3$
(2) 由(1)知,$a=5,b=-7,c=3$,所以$5a-13b+3c=5×5-13×(-7)+3×3=125$. 所以$5a-13b+3c$的立方根是$5$

13. (21分)如图,在长方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为$(a,0)$,点C的坐标为$(0,b)$,且$a,b$满足$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$,点B在第一象限,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动.
(1) 点B的坐标为;
(2) 当点P移动4秒时,直接写出点P的坐标;
(3) 在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.

(1) $(4,6)$ 解析:因为$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$,则$a-4=0,b-6=0$,所以$a=4,b=6$,则点A的坐标为$(4,0)$,点C的坐标为$(0,6)$. 因为四边形OABC是长方形,所以$BC⊥ y$轴,$BA⊥ x$轴. 所以点B的坐标为$(4,6)$.
(2) $(2,6)$ 解析:由题意知,点P所走的路程为$2×4=8$. 因为$OC=6$,所以$PC=8-6=2$. 所以点P的坐标为$(2,6)$.
(3) 因为点P到x轴的距离为5个单位长度,所以点P的纵坐标为5. 当点P在OC上时,$t=5÷2=2.5$(秒);当点P在BA上时,$t=(6+4+6-5)÷2=5.5$(秒). 所以点P移动的时间为2.5秒或5.5秒