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22. (7分)三峡升船机是世界上规模最大、技术难度最高的升船机。三峡升船机全线总长约5 000 m,最大提升高度为113 m、最大提升质量为1.55万吨,承船厢长132 m、宽23.4 m、高10 m,可提升3 000 t级的船舶过坝。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)升船机匀速运行速度为0.2 m/s,若提升高度96 m,运行时间是多少分钟?
(2)三峡大坝坝底海拔高度为66 m,当三峡水库的水位海拔为175 m时,此时坝底1 $\mathrm{cm}^2$的小石块上受到水的压力是多大?
(3)3 000 t的船舶漂浮在承船厢的水中,排开水的体积是多少?
(1)升船机匀速运行速度为0.2 m/s,若提升高度96 m,运行时间是多少分钟?
(2)三峡大坝坝底海拔高度为66 m,当三峡水库的水位海拔为175 m时,此时坝底1 $\mathrm{cm}^2$的小石块上受到水的压力是多大?
(3)3 000 t的船舶漂浮在承船厢的水中,排开水的体积是多少?
答案
22.【点拨】本题考查速度公式、液体压强公式、物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用等,关键在找到准确的物理量来计算未知量,避免无关条件的影响。
【解析】(1)升船机运行的时间为:$t=\frac{s}{v}=\frac{96\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=480\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{min}$;
(2)水的深度为:$h=175\ \mathrm{m}-66\ \mathrm{m}=109\ \mathrm{m}$,小石块受到水的压强为:$p=\rho_{水}gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×109\ \mathrm{m}=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}$;
由$p=\frac{F}{S}$可知,小石块上受到水的压力为:$F=pS=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=109\ \mathrm{N}$;
(3)船舶的重力为:$G=mg=3\ 000×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^7\ \mathrm{N}$,船舶漂浮在承船厢的水中,受到的浮力大小等于重力,即$F_{浮}=G=3×10^7\ \mathrm{N}$,根据阿基米德原理可知船舶排开水的体积为:$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3×10^7\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3\ 000\ \mathrm{m^3}$。
【解析】(1)升船机运行的时间为:$t=\frac{s}{v}=\frac{96\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=480\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{min}$;
(2)水的深度为:$h=175\ \mathrm{m}-66\ \mathrm{m}=109\ \mathrm{m}$,小石块受到水的压强为:$p=\rho_{水}gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×109\ \mathrm{m}=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}$;
由$p=\frac{F}{S}$可知,小石块上受到水的压力为:$F=pS=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=109\ \mathrm{N}$;
(3)船舶的重力为:$G=mg=3\ 000×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^7\ \mathrm{N}$,船舶漂浮在承船厢的水中,受到的浮力大小等于重力,即$F_{浮}=G=3×10^7\ \mathrm{N}$,根据阿基米德原理可知船舶排开水的体积为:$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3×10^7\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3\ 000\ \mathrm{m^3}$。
解析
【分析】
本题包含三个力学相关的小问题，解题思路如下：
(1) 求运行时间：已知提升高度（路程）和匀速运行速度，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$变形为$t=\frac{s}{v}$计算时间，最后将秒换算为分钟。
(2) 求小石块受到的水的压力：先计算坝底处水的深度（水库水位海拔与坝底海拔的差值），再用液体压强公式$p=\rho_{水}gh$计算压强，最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$变形为$F=pS$计算压力，注意面积单位换算（$1\mathrm{cm}^2=1×10^{-4}\mathrm{m}^2$）。
(3) 求船舶排开水的体积：船舶漂浮时浮力等于自身重力，先计算船舶重力$G=mg$，再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形为$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$计算排开水的体积。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，运行时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{96\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=480\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{min}$；
(2) 坝底处水的深度：$h=175\ \mathrm{m}-66\ \mathrm{m}=109\ \mathrm{m}$，
小石块受到的水的压强：$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×109\ \mathrm{m}=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}$，
小石块受力面积：$S=1\ \mathrm{cm}^2=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
根据$p=\frac{F}{S}$，压力：$F=pS=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=109\ \mathrm{N}$；
(3) 船舶重力：$G=mg=3000×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^7\ \mathrm{N}$，
船舶漂浮，故浮力$F_{浮}=G=3×10^7\ \mathrm{N}$，
根据阿基米德原理，排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3×10^7\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1) 8分钟；(2) 109N；(3) 3000m³
【知识点】
速度公式应用、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合三峡升船机的实际场景，考查力学基础公式的应用，需准确提取物理量并注意单位换算，难度适中，能考查学生对基础力学知识的掌握情况。
【难度系数】
0.6
本题包含三个力学相关的小问题，解题思路如下：
(1) 求运行时间：已知提升高度（路程）和匀速运行速度，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$变形为$t=\frac{s}{v}$计算时间，最后将秒换算为分钟。
(2) 求小石块受到的水的压力：先计算坝底处水的深度（水库水位海拔与坝底海拔的差值），再用液体压强公式$p=\rho_{水}gh$计算压强，最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$变形为$F=pS$计算压力，注意面积单位换算（$1\mathrm{cm}^2=1×10^{-4}\mathrm{m}^2$）。
(3) 求船舶排开水的体积：船舶漂浮时浮力等于自身重力，先计算船舶重力$G=mg$，再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形为$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$计算排开水的体积。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，运行时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{96\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=480\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{min}$；
(2) 坝底处水的深度：$h=175\ \mathrm{m}-66\ \mathrm{m}=109\ \mathrm{m}$，
小石块受到的水的压强：$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×109\ \mathrm{m}=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}$，
小石块受力面积：$S=1\ \mathrm{cm}^2=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
根据$p=\frac{F}{S}$，压力：$F=pS=1.09×10^6\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=109\ \mathrm{N}$；
(3) 船舶重力：$G=mg=3000×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^7\ \mathrm{N}$，
船舶漂浮，故浮力$F_{浮}=G=3×10^7\ \mathrm{N}$，
根据阿基米德原理，排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3×10^7\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1) 8分钟；(2) 109N；(3) 3000m³
【知识点】
速度公式应用、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合三峡升船机的实际场景，考查力学基础公式的应用，需准确提取物理量并注意单位换算，难度适中，能考查学生对基础力学知识的掌握情况。
【难度系数】
0.6
