1. ★★★ 计算：
(1) $(-3)+40+(-32)+(-8)$；
(2) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})$；
(3) $5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)$；
(4) $(+3\frac{2}{5})+(-2\frac{7}{8})-(-5\frac{3}{5})-(+\frac{1}{8})$。

(1) 原式$=-3+40-(32+8)=-3$。
(2) 原式$=\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})+\frac{4}{5}=(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$。
(3) 原式$=5.6+4.4+[(-0.9)+(-8.1)]-1=10+(-9)-1=0$。
(4) 原式$=3\frac{2}{5}+5\frac{3}{5}-2\frac{7}{8}-\frac{1}{8}=9-3=6$。

2. 计算：
(1)$(-33) + |-56| + |-44| + (-67)$；
(2)$2.25 + (-4\dfrac{1}{4}) + (-2.5) + 2\dfrac{1}{2} + 3.4 + (-\dfrac{17}{5})$；
(3)$5\dfrac{6}{11} + (-3.125) + (-7\dfrac{4}{7}) + (-3\dfrac{4}{11}) + 8\dfrac{1}{8} + (-3\dfrac{6}{7}) + (-2\dfrac{2}{11}) + 6\dfrac{3}{7}$.

(1) 原式$=-33+56+44-67=(-33-67)+(56+44)=-100+100=0$。
(2) 原式$=2.25-4.25-2.5+2.5+3.4-3.4=-2$。
(3) 原式$=5\frac{6}{11}-3\frac{4}{11}-2\frac{2}{11}+(8\frac{1}{8}-3.125)-(7\frac{4}{7}+3\frac{6}{7}-6\frac{3}{7})=5-5=0$。

3. ★★ | 数形结合思想 如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的长方形,接着把其中一个面积为$\frac{1}{2}$的长方形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的正方形,再把其中一个面积为$\frac{1}{4}$的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$的长方形,如此进行下去,试利用图形所揭示的规律计算:$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=$.

$\frac{511}{256}$ 【解析】由题图及题意可得$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2},\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4},\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8},\dots,$依此规律可得 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1+1-\frac{1}{256}=\frac{511}{256}$。