7[2026江苏常州模拟,偏难]为了有效缓解停车难的问题,某地建了立体停车库。其运行原理如图所示,电动机通过钢绳拉动提升装置将车辆升降到指定层,然后用横移装置(图中未画出)将车辆送入或送出车位,从而达到立体存取车的目的。已知电动机对钢绳做功的功率为15 kW,在某次停车时,质量为1.5 t的某车辆以0.5 m/s的速度被匀速提升6 m后,再由横移装置将该车辆送入车位,g取10 N/kg,问:
(1)提升装置对该车辆做的有用功是多大?
(2)提升该车辆时电动机对钢绳的拉力是多大?
(3)提升装置提升该车辆时的机械效率是多大?

刷素养 ▶ 走向重高

(1) 提升装置对车辆的支持力等于车辆的重力, 即 $F=G=mg=1.5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.5 × 10^4\ \mathrm{N}$, 提升装置对车辆做的有用功为 $W_{有}=Fs=Gh=1.5 × 10^4\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 由图可知, $n=4$, 则电动机拉钢绳的速度为 $v=nv_{物}=4 × 0.5\ \mathrm{m/s}=2\ \mathrm{m/s}$, 根据 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可知, 电动机对钢绳的拉力为 $F_{拉}=\frac{P}{v}=\frac{15 × 10^3\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=7500\ \mathrm{N}$。
(3) 车辆匀速升高的时间为 $t=\frac{h}{v_{物}}=\frac{6\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$, 电动机对钢绳的拉力做的总功为 $W_{总}=Pt=15 × 10^3\ \mathrm{W} × 12\ \mathrm{s}=1.8 × 10^5\ \mathrm{J}$, 则提升装置提升该车辆时的机械效率为 $\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{1.8 × 10^5\ \mathrm{J}} × 100\% = 50\%$。

8 核心素养 科学思维[2025山东青岛期末,偏难]如图所示的机械装置,由一个动滑轮和带有摇把的两个圆柱体组成,两个圆柱体圆形截面的直径不同,两个圆柱体和摇把固定在同一转轴上,一根粗细均匀的轻绳绕过动滑轮紧密缠绕在两圆柱体上,轻绳的两端分别固定在两个圆柱体两端。当摇把以如图所示的方向匀速转动时,重物被提起。已知摇把每秒转$r$圈,重物重力为$G$,大圆柱体和小圆柱体圆形截面的半径分别为$R_1$和$R_2$,滑轮的机械效率为$\eta$,忽略所有接触面之间的摩擦。求:
(1)图中绳的拉力$F$的大小。
(2)摇把转动一圈,重物上升的高度。
(3)机械对重物的拉力做功的功率。

(1) 由图可知, $n=2$, 根据 $\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{Gh}{Fs} × 100\% = \frac{Gh}{Fnh} × 100\% = \frac{G}{nF} × 100\%$ 可知, 绳的拉力 $F$ 的大小为 $F=\frac{G}{2\eta}$。
(2) 摇把旋转一周, 大圆柱体和小圆柱体各转一周, 靠近小圆柱体一侧绳子下降, 靠近大圆柱体一侧绳子上升, 此时重物上升的高度 $h=\frac{2π R_1 - 2π R_2}{2}=π(R_1-R_2)$。
(3) 摇把每秒转 $r$ 圈, 则重物每秒上升的高度 $h'=rh=rπ(R_1-R_2)$, 机械对重物的拉力做的功为 $W_{拉}=G × h'=G × rπ(R_1-R_2)=rπ G(R_1-R_2)$, 机械对重物的拉力做功的功率为 $P=\frac{W_{拉}}{t}=\frac{rπ G(R_1-R_2)}{1\ \mathrm{s}}$。