1[2026河南平顶山质检,中]在一组连续整数99,100,101,102,…,2026之间任意添加“+”或“-”并运算,则可以得到的最小非负整数是
（）

A.1
B.0
C.199
D.99

B 【解析】由题知,99-100-101+102=0,103-104-105+106=0,…,所以连续四个整数之间添加“+”和“-”可使其运算结果为 0. 又因为 2 026-99+1=1 928,所以这组连续整数中有 1 928 个数. 因为 1 928÷4 = 482,所以在这组连续整数之间任意添加“+”或“-”并运算,可使其运算结果为 0,所以可以得到的最小非负整数是 0. 故选 B.
关键点拨
发现规律:连续四个整数之间添加“+”和“-”可使其运算结果为 0.

2[中]将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等,则图中a+b的值为 ()


A.-6或-3
B.-8或1
C.-1或-4
D.1或-1

A 【解析】如图,设两个空白圆圈内的数分别为 c,d.
-1+2-3+4-5+6-7+8=4. 因为横、竖以及内、外两圈上的 4 个数字之和都相等,所以这个和是 2,则-7+6+b+8=2,所以 b=-5. 因为 6+4+b+c=2,所以 c=-3. 因为 a+c+4+d=2,所以 a+d=1. 当 a=-1 时,d=2,则 a+b=-1-5=-6; 当 a=2 时,d=-1,则 a+b=2-5=-3. 故选 A.

3[中]已知$a,b,c,d$分别是一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当$|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|$取得最大值时，这个四位数的最小值是。

1119 【解析】若使$|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|$的值最大,则个位数字最大为 d=9,千位数字最小为 a=1 即可,同时为使$|c-d|$最大,则 c 应最小,且使低位上的数字不小于高位上的数字,所以 c 为 1,此时 b 只能为 1,所以这个四位数的最小值为 1 119,故答案为 1 119.

4[中]实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度.如A-C为90米表示观测点A比观测点C高90米，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A-B是米.

130 【解析】由表中数据可知 $A-C=90$,① $C-D=80$,② $D-E=-60$,③ $E-F=50$,④ $F-G=-70$,⑤ $G-B=40$,⑥ ①+②+③+…+⑥,得$(A-C)+(C-D)+(D-E)+(E-F)+(F-G)+(G-B)=A-B=90+80-60+50-70+40=130$(米). 故答案为 130.

5[2025江苏扬州期末，中]a,b分别是数轴上两个不同点A,B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，A,B两点在数轴上的位置如图所示.
(1)试确定数a,b.
(2)A,B两点相距多少个单位长度？
(3)点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，…，以此规律移动2025次后，求点P表示的数.

刷素养
走向重高

5.【解】(1)因为$|a|=5$,$|b|=2$,所以 $a=\pm5$,$b=\pm2$. 由数轴得,$a＜b＜0$,所以 $a=-5$,$b=-2$.
(2)$-2-(-5)=-2+5=3$,即 A,B 两点相距 3 个单位长度.
(3)由题意得, $-5-1+2-3+4-\dots-2021+2022-2023+2024-2025=-5+(-1+2)+(-3+4)+\dots+(-2021+2022)+(-2023+2024)-2025=-5+1012-2025=-1018.$

6 思想方法 数形结合 [2026江苏宿迁质检,较难]小茹利用计算机软件绘制了一条数轴,数轴上有A,B,C,D四点,其中点A在点B的左侧,点B在原点处,点C,D表示的数分别为5和8,A,B之间的距离与C,D之间的距离相等.

(1)点A表示的数为.
(2)小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀,蟋蟀从点A处开始第1次沿数轴向右跳动1个单位长度,第2次沿数轴向左跳动3个单位长度,第3次沿数轴向右跳动5个单位长度,第4次沿数轴向左跳动7个单位长度,…,依次按此规律进行跳动.
①求电子蟋蟀跳动5次后的落点在数轴上表示的数,并直接写出第几次跳动后落在原点处.
②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离.

6.【解】(1)因为点 C,D 表示的数分别为 5 和 8,所以 $CD=8-5=3$. 由题意得 $AB=CD=3$. 因为点 A 在点 B 的左侧,点 B 在原点处,所以点 A 表示的数为 $0-3=-3$,故答案为-3.
(2)①由题意知,电子蟋蟀从点 A 处开始,奇数次时向右跳动,偶数次时向左跳动,第 n 次时跳动$(2n-1)$个单位长度,点 A 表示的数为-3,所以电子蟋蟀跳动 5 次后的落点在数轴上表示的数为$-3+1-3+5-7+9=2$. 因为$-3+1-3+5=0$,所以第 3 次跳动后落在原点处.
②电子蟋蟀跳动 100 次后的落点在数轴上表示的数为$-3+1-3+5-7+9-11+\dots+197-199=-3+(1-3)+(5-7)+(9-11)+\dots+(197-199)=-3+50×(-2)=-103.$
因为点 C 表示的数为 5,所以电子蟋蟀跳动100 次后的落点与点 C 之间的距离为 $5-(-103)=5+103=108.$