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1. 有8张红心、$m$张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则$m$的值不可能是（
A.10
B.5
C.3
D.1
A
）A.10
B.5
C.3
D.1
答案
∵摸到每一张扑克牌的结果都是等可能的，要使摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则m的值比8小，
∴m的值不可能是10。
解析
【分析】
我们可以按照以下思路解题：首先明确在每张牌被摸到概率相等的前提下，某类牌被摸到的可能性大小和这类牌的总数量直接相关，数量越多，摸到的可能性就越大。题目要求摸到红心的可能性比黑桃大，就说明红心的总数量要大于黑桃的总数量，由此可以得到m的取值范围，再对照选项找出不符合该范围的数值，就是不可能的m值。
【解析】
解：任意摸出一张牌是等可能事件，总牌数为$8+m$张，摸到红心的概率为$\frac{8}{8+m}$，摸到黑桃的概率为$\frac{m}{8+m}$。
根据题意摸到红心的可能性更大，可得不等式：
$\frac{8}{8+m} ＞ \frac{m}{8+m}$
由于牌的总数量$8+m$是正整数，不等式两边同时乘正数$8+m$，不等号方向不变，化简得到$8＞m$，即$m＜8$。
对比选项：A选项10＞8，不满足$m＜8$；B选项5＜8、C选项3＜8、D选项1＜8均满足条件，因此m的值不可能是10。
【答案】A
【知识点】
随机事件可能性大小，不等式性质应用
【点评】
本题属于概率入门基础题型，核心考察可能性大小和对应事件数量的关联规律，不需要复杂计算，只要明确等可能场景下事件对应个体数量越多、发生可能性越大的逻辑，就能快速推导结果，整体门槛较低，仅少数刚接触概率概念的学生容易混淆两类牌的数量对应关系。
【难度系数】
0.9
我们可以按照以下思路解题：首先明确在每张牌被摸到概率相等的前提下，某类牌被摸到的可能性大小和这类牌的总数量直接相关，数量越多，摸到的可能性就越大。题目要求摸到红心的可能性比黑桃大，就说明红心的总数量要大于黑桃的总数量，由此可以得到m的取值范围，再对照选项找出不符合该范围的数值，就是不可能的m值。
【解析】
解：任意摸出一张牌是等可能事件，总牌数为$8+m$张，摸到红心的概率为$\frac{8}{8+m}$，摸到黑桃的概率为$\frac{m}{8+m}$。
根据题意摸到红心的可能性更大，可得不等式：
$\frac{8}{8+m} ＞ \frac{m}{8+m}$
由于牌的总数量$8+m$是正整数，不等式两边同时乘正数$8+m$，不等号方向不变，化简得到$8＞m$，即$m＜8$。
对比选项：A选项10＞8，不满足$m＜8$；B选项5＜8、C选项3＜8、D选项1＜8均满足条件，因此m的值不可能是10。
【答案】A
【知识点】
随机事件可能性大小，不等式性质应用
【点评】
本题属于概率入门基础题型，核心考察可能性大小和对应事件数量的关联规律，不需要复杂计算，只要明确等可能场景下事件对应个体数量越多、发生可能性越大的逻辑，就能快速推导结果，整体门槛较低，仅少数刚接触概率概念的学生容易混淆两类牌的数量对应关系。
【难度系数】
0.9
2. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是① 全是正面；② 一正一反；③ 全是反面.这三种情况中，发生的可能性最大的是
②
（填“①”“②”或“③”）.答案
抛掷两枚质地均匀的硬币，朝上一面可能的结果为正正、正反、反正、反反，出现的每一种结果都是等可能的，其中出现“一正一反”的有2种等可能的结果，而“正正”“反反”的都是1种等可能的结果，因此，发生的可能性最大的是“一正一反”.
解析
【分析】
要判断三种情况发生的可能性大小，首先不能直接默认题目给出的三类情况是等可能事件，需要先完整枚举出抛掷两枚硬币所有等可能的基本结果：第一枚硬币有正、反2种等可能结果，第二枚硬币同样有正、反2种等可能结果，组合后得到全部互不重叠的等可能结果，之后分别统计①②③三类情况各自包含的结果数量，包含的结果数越多，对应事件发生的可能性就越大，对比数量即可得到最终结论。
【解析】
1. 枚举所有等可能基本事件：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的朝上一面的结果为：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)，总计4种等可能的结果。
2. 统计三类情况对应的结果数：
①全是正面：仅包含(正,正)1种结果；
②一正一反：包含(正,反)、(反,正)共2种结果；
③全是反面：仅包含(反,反)1种结果。
3. 对比结果数量：2＞1，因此“一正一反”对应的结果数最多，发生的可能性最大。
【答案】
②
【知识点】
古典概型；列举法求概率；可能性大小比较
【点评】
本题属于概率入门的经典易错题，很多初学者会误将题目给出的三类情况直接判定为等概率，忽略两枚硬币是独立的，“第一枚正第二枚反”和“第一枚反第二枚正”是两个不同的独立等可能事件，解题时要先完整枚举所有等可能的基本事件再分类统计，避免直接把合并后的复合事件当成等可能基本事件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断三种情况发生的可能性大小，首先不能直接默认题目给出的三类情况是等可能事件，需要先完整枚举出抛掷两枚硬币所有等可能的基本结果：第一枚硬币有正、反2种等可能结果，第二枚硬币同样有正、反2种等可能结果，组合后得到全部互不重叠的等可能结果，之后分别统计①②③三类情况各自包含的结果数量，包含的结果数越多，对应事件发生的可能性就越大，对比数量即可得到最终结论。
【解析】
1. 枚举所有等可能基本事件：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的朝上一面的结果为：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)，总计4种等可能的结果。
2. 统计三类情况对应的结果数：
①全是正面：仅包含(正,正)1种结果；
②一正一反：包含(正,反)、(反,正)共2种结果；
③全是反面：仅包含(反,反)1种结果。
3. 对比结果数量：2＞1，因此“一正一反”对应的结果数最多，发生的可能性最大。
【答案】
②
【知识点】
古典概型；列举法求概率；可能性大小比较
【点评】
本题属于概率入门的经典易错题，很多初学者会误将题目给出的三类情况直接判定为等概率，忽略两枚硬币是独立的，“第一枚正第二枚反”和“第一枚反第二枚正”是两个不同的独立等可能事件，解题时要先完整枚举所有等可能的基本事件再分类统计，避免直接把合并后的复合事件当成等可能基本事件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
3. 将一副扑克牌(抽去大、小王)中的 A,J,Q,K 分别记为 1,11,12,13,从这副充分洗过的扑克牌中任意抽出一张.
(1) 抽出的牌是红色的和抽出的牌是黑色的,这两个事件是等可能的?
(2) 抽出牌的牌面数大于 5 和抽出牌的牌面数不大于 10,这两个事件是等可能的吗?
(3) 抽出牌的牌面数是 5 的倍数和抽出牌的牌面数是 3 的倍数,这两个事件是等可能的吗?
(1) 抽出的牌是红色的和抽出的牌是黑色的,这两个事件是等可能的?
(2) 抽出牌的牌面数大于 5 和抽出牌的牌面数不大于 10,这两个事件是等可能的吗?
(3) 抽出牌的牌面数是 5 的倍数和抽出牌的牌面数是 3 的倍数,这两个事件是等可能的吗?
答案
(1) 抽出的牌是红色的和抽出的牌是黑色的,这两个事件是等可能的。
(2) 当抽出的牌是 6,7,8,9,10,J,Q,K 时,“抽出牌的牌面数大于 5”这一事件发生;当抽出的牌是A,2,3,4,5,6,7,8,9,10 时,“抽出牌的牌面数不大于 10”这一事件发生.
∴这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的.
(3) 当抽出的牌是 5,10 时,“抽出牌的牌面数是 5 的倍数”这一事件发生;当抽出的牌是3,6,9,Q 时,“抽出牌的牌面数是 3 的倍数”这一事件发生.
∴这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的.
(2) 当抽出的牌是 6,7,8,9,10,J,Q,K 时,“抽出牌的牌面数大于 5”这一事件发生;当抽出的牌是A,2,3,4,5,6,7,8,9,10 时,“抽出牌的牌面数不大于 10”这一事件发生.
∴这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的.
(3) 当抽出的牌是 5,10 时,“抽出牌的牌面数是 5 的倍数”这一事件发生;当抽出的牌是3,6,9,Q 时,“抽出牌的牌面数是 3 的倍数”这一事件发生.
∴这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的.
解析
【分析】
要判断两个事件是否等可能，核心是对比两个事件发生的概率是否相等。首先明确抽去大小王的扑克牌共52张，包含4种花色，1~13的每个点数各对应4张牌，我们可以通过统计每个事件包含的总牌数，除以总牌数52得到对应概率，对比概率大小即可得出结论：
1. 第一问直接统计红牌、黑牌的总数量，对比二者数量是否相等即可判断；
2. 第二问先分别枚举满足“牌面数大于5”、“牌面数不大于10”的所有点数，乘以4得到对应总牌数，再对比概率；
3. 第三问同理枚举满足“牌面数是5的倍数”、“牌面数是3的倍数”的所有点数，计算对应总牌数后对比概率即可。
【解析】
首先明确前提：抽去大、小王的扑克牌共52张，包含4种花色，点数1~13的每个点数各有4张不同花色的牌。
(1) 整副牌中红色牌为红桃、方块共2种花色，总数量为2×13=26张；黑色牌为黑桃、梅花共2种花色，总数量也为2×13=26张。
抽出红色牌的概率为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，抽出黑色牌的概率为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，因此两个事件是等可能的。
(2) 牌面数大于5的点数为6、7、8、9、10、11、12、13，共8个点数，对应总牌数为8×4=32张，该事件发生的概率为$\frac{32}{52}=\frac{8}{13}$；
牌面数不大于10的点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，共10个点数，对应总牌数为10×4=40张，该事件发生的概率为$\frac{40}{52}=\frac{10}{13}$。
由于$\frac{8}{13}≠\frac{10}{13}$，两个事件概率不相等，因此这两个事件不是等可能的。
(3) 牌面数是5的倍数的点数为5、10，共2个点数，对应总牌数为2×4=8张，该事件发生的概率为$\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$；
牌面数是3的倍数的点数为3、6、9、12，共4个点数，对应总牌数为4×4=16张，该事件发生的概率为$\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$。
由于$\frac{2}{13}≠\frac{4}{13}$，两个事件概率不相等，因此这两个事件不是等可能的。
【答案】
(1) 抽出的牌是红色的和抽出的牌是黑色的,这两个事件是等可能的。
(2) 这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的。
(3) 这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的。
【知识点】
古典概型，等可能性事件
【点评】
本题是概率章节的基础概念应用题，重点考察对等可能事件的判断逻辑，解题时要注意扑克牌每个点数对应4张不同花色的牌，统计事件包含的样本数时不要漏乘花色数，避免直接对比点数个数就下结论的低级错误。
【难度系数】
0.7
要判断两个事件是否等可能，核心是对比两个事件发生的概率是否相等。首先明确抽去大小王的扑克牌共52张，包含4种花色，1~13的每个点数各对应4张牌，我们可以通过统计每个事件包含的总牌数，除以总牌数52得到对应概率，对比概率大小即可得出结论：
1. 第一问直接统计红牌、黑牌的总数量，对比二者数量是否相等即可判断；
2. 第二问先分别枚举满足“牌面数大于5”、“牌面数不大于10”的所有点数，乘以4得到对应总牌数，再对比概率；
3. 第三问同理枚举满足“牌面数是5的倍数”、“牌面数是3的倍数”的所有点数，计算对应总牌数后对比概率即可。
【解析】
首先明确前提：抽去大、小王的扑克牌共52张，包含4种花色，点数1~13的每个点数各有4张不同花色的牌。
(1) 整副牌中红色牌为红桃、方块共2种花色，总数量为2×13=26张；黑色牌为黑桃、梅花共2种花色，总数量也为2×13=26张。
抽出红色牌的概率为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，抽出黑色牌的概率为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，因此两个事件是等可能的。
(2) 牌面数大于5的点数为6、7、8、9、10、11、12、13，共8个点数，对应总牌数为8×4=32张，该事件发生的概率为$\frac{32}{52}=\frac{8}{13}$；
牌面数不大于10的点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，共10个点数，对应总牌数为10×4=40张，该事件发生的概率为$\frac{40}{52}=\frac{10}{13}$。
由于$\frac{8}{13}≠\frac{10}{13}$，两个事件概率不相等，因此这两个事件不是等可能的。
(3) 牌面数是5的倍数的点数为5、10，共2个点数，对应总牌数为2×4=8张，该事件发生的概率为$\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$；
牌面数是3的倍数的点数为3、6、9、12，共4个点数，对应总牌数为4×4=16张，该事件发生的概率为$\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$。
由于$\frac{2}{13}≠\frac{4}{13}$，两个事件概率不相等，因此这两个事件不是等可能的。
【答案】
(1) 抽出的牌是红色的和抽出的牌是黑色的,这两个事件是等可能的。
(2) 这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的。
(3) 这两个事件发生的可能性不相同,即这两个事件不是等可能的。
【知识点】
古典概型，等可能性事件
【点评】
本题是概率章节的基础概念应用题，重点考察对等可能事件的判断逻辑，解题时要注意扑克牌每个点数对应4张不同花色的牌，统计事件包含的样本数时不要漏乘花色数，避免直接对比点数个数就下结论的低级错误。
【难度系数】
0.7
4. 在一个不透明的盒子里,装有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个,亮亮每次任意摸出1个球,然后放回、搅匀、再摸.亮亮前两次摸球连续摸出黄球,当他第三次摸球时,下列说法中正确的是（
A.一定摸出黄球
B.摸出黄球的可能性大
C.不可能摸出黄球
D.摸出红球、黄球、绿球的可能性一样大
D
）A.一定摸出黄球
B.摸出黄球的可能性大
C.不可能摸出黄球
D.摸出红球、黄球、绿球的可能性一样大
答案
当亮亮第三次摸球时,摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大.
解析
【分析】
这道题考查有放回摸球的可能性判断，首先第一步先明确摸球规则：每次摸完都把球放回、搅匀，所以第三次摸球的时候，盒子里的球的总数、三种颜色球的数量和最开始完全一致，前两次摸出黄球的结果不会改变盒子里球的组成，也不会影响第三次摸球的结果。接下来我们可以先算出总球数，再对比三种颜色球的数量，就能判断摸到不同球的可能性大小，再逐一排除错误选项选出正确答案。
【解析】
解：已知盒子里红球、黄球、绿球各5个，每次摸球后都放回搅匀，因此第三次摸球时：
1. 盒子内总球数 = 5+5+5 = 15个，其中红球、黄球、绿球的数量仍然都是5个；
2. 计算摸到每种球的可能性：
摸到红球的可能性为 $ 5÷15=\frac{1}{3} $
摸到黄球的可能性为 $ 5÷15=\frac{1}{3} $
摸到绿球的可能性为 $ 5÷15=\frac{1}{3} $
3. 逐一判断选项：
A选项：“一定摸出黄球”是必然事件，第三次也可能摸到红球或绿球，该说法错误；
B选项：“摸出黄球的可能性大”，三种球摸到的可能性完全相等，该说法错误；
C选项：“不可能摸出黄球”是不可能事件，盒子里存在黄球，有概率摸到黄球，该说法错误；
D选项：“摸出红球、黄球、绿球的可能性一样大”，符合计算得到的结果，该说法正确。
【答案】D
【知识点】
可能性大小比较；有放回摸球特性
【点评】
这道题很容易被“前两次连续摸出黄球”的条件误导，误以为黄球的概率会变大，实际上有放回摸球的每一次试验都是独立的，过往的摸球结果不会改变盒内球的组成，自然不会影响后续摸球的可能性大小，解题时要紧扣初始条件和摸球规则判断，不要被无关的过往结果干扰。
【难度系数】
0.8
这道题考查有放回摸球的可能性判断，首先第一步先明确摸球规则：每次摸完都把球放回、搅匀，所以第三次摸球的时候，盒子里的球的总数、三种颜色球的数量和最开始完全一致，前两次摸出黄球的结果不会改变盒子里球的组成，也不会影响第三次摸球的结果。接下来我们可以先算出总球数，再对比三种颜色球的数量，就能判断摸到不同球的可能性大小，再逐一排除错误选项选出正确答案。
【解析】
解：已知盒子里红球、黄球、绿球各5个，每次摸球后都放回搅匀，因此第三次摸球时：
1. 盒子内总球数 = 5+5+5 = 15个，其中红球、黄球、绿球的数量仍然都是5个；
2. 计算摸到每种球的可能性：
摸到红球的可能性为 $ 5÷15=\frac{1}{3} $
摸到黄球的可能性为 $ 5÷15=\frac{1}{3} $
摸到绿球的可能性为 $ 5÷15=\frac{1}{3} $
3. 逐一判断选项：
A选项：“一定摸出黄球”是必然事件，第三次也可能摸到红球或绿球，该说法错误；
B选项：“摸出黄球的可能性大”，三种球摸到的可能性完全相等，该说法错误；
C选项：“不可能摸出黄球”是不可能事件，盒子里存在黄球，有概率摸到黄球，该说法错误；
D选项：“摸出红球、黄球、绿球的可能性一样大”，符合计算得到的结果，该说法正确。
【答案】D
【知识点】
可能性大小比较；有放回摸球特性
【点评】
这道题很容易被“前两次连续摸出黄球”的条件误导，误以为黄球的概率会变大，实际上有放回摸球的每一次试验都是独立的，过往的摸球结果不会改变盒内球的组成，自然不会影响后续摸球的可能性大小，解题时要紧扣初始条件和摸球规则判断，不要被无关的过往结果干扰。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示为一个可以自由转动的转盘，标有数字1的扇形的圆心角度数为$120^{\circ }$，标有数字2的扇形的圆心角度数为$240^{\circ }$。随意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向标有数字1的扇形和标有数字2的扇形的可能性相同吗？若不相同，请你设计一种方案，使得当转盘停止转动时，指针指向任意一个扇形的可能性相同。
答案
当转盘停止转动时,指针指向标有数字1的扇形和标有数字2的扇形的可能性不相同.方案不唯一,如将标有数字1和数字2的扇形的圆心角度数都变成180°,则当转盘停止转动时,指针指向任意一个扇形的可能性相同.
解析
【分析】
首先我们要判断指针指向两个区域的可能性是否相同，核心是比较两个区域占整个转盘总面积的比例：因为转盘是均匀的，指针落在某一区域的概率等于该区域扇形圆心角与周角360°的比值。第一步先分别计算指针指向数字1、数字2区域的概率，对比两个概率的大小，就能判断可能性是否相同。第二步要设计方案让指针指向任意扇形的可能性相同，只需要保证所有扇形的圆心角大小相等，也就是每个区域占转盘总面积的占比完全相等即可，方案不唯一，满足等占比的要求就符合条件。
【解析】
1. 判断可能性是否相同：
已知标有数字1的扇形圆心角为120°，标有数字2的扇形圆心角为240°，整个转盘的周角为360°：
指针指向数字1的概率：$P_1=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$
指针指向数字2的概率：$P_2=\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$
显然$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，因此指针指向标有数字1的扇形和标有数字2的扇形的可能性不相同。
2. 设计等可能性方案：
要让指针指向任意一个扇形的可能性相同，只需要让所有扇形的圆心角相等即可。例如将标有数字2的扇形中划出圆心角为60°的部分，调整后标有数字1和数字2的扇形圆心角度数都变为180°，此时两个扇形占转盘的比例均为$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$，指针指向两个扇形的可能性就相同。也可以将标有数字2的扇形平均划分为两个圆心角为120°的扇形，分别标注数字2和3，此时三个扇形圆心角均为120°，指针指向任意一个扇形的可能性也相同。
【答案】
当转盘停止转动时,指针指向标有数字1的扇形和标有数字2的扇形的可能性不相同.方案不唯一,如将标有数字1和数字2的扇形的圆心角度数都变成180°,则当转盘停止转动时,指针指向任意一个扇形的可能性相同.
【知识点】
几何概率，等可能性事件
【点评】
本题属于概率入门的基础题型，核心考察学生对几何类事件可能性大小的判断逻辑，明确转盘类问题中指针指向区域的可能性和对应区域圆心角占总周角的比例正相关，开放型的方案设计也能帮助学生深化对等可能性条件的理解，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先我们要判断指针指向两个区域的可能性是否相同，核心是比较两个区域占整个转盘总面积的比例：因为转盘是均匀的，指针落在某一区域的概率等于该区域扇形圆心角与周角360°的比值。第一步先分别计算指针指向数字1、数字2区域的概率，对比两个概率的大小，就能判断可能性是否相同。第二步要设计方案让指针指向任意扇形的可能性相同，只需要保证所有扇形的圆心角大小相等，也就是每个区域占转盘总面积的占比完全相等即可，方案不唯一，满足等占比的要求就符合条件。
【解析】
1. 判断可能性是否相同：
已知标有数字1的扇形圆心角为120°，标有数字2的扇形圆心角为240°，整个转盘的周角为360°：
指针指向数字1的概率：$P_1=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$
指针指向数字2的概率：$P_2=\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$
显然$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，因此指针指向标有数字1的扇形和标有数字2的扇形的可能性不相同。
2. 设计等可能性方案：
要让指针指向任意一个扇形的可能性相同，只需要让所有扇形的圆心角相等即可。例如将标有数字2的扇形中划出圆心角为60°的部分，调整后标有数字1和数字2的扇形圆心角度数都变为180°，此时两个扇形占转盘的比例均为$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$，指针指向两个扇形的可能性就相同。也可以将标有数字2的扇形平均划分为两个圆心角为120°的扇形，分别标注数字2和3，此时三个扇形圆心角均为120°，指针指向任意一个扇形的可能性也相同。
【答案】
当转盘停止转动时,指针指向标有数字1的扇形和标有数字2的扇形的可能性不相同.方案不唯一,如将标有数字1和数字2的扇形的圆心角度数都变成180°,则当转盘停止转动时,指针指向任意一个扇形的可能性相同.
【知识点】
几何概率，等可能性事件
【点评】
本题属于概率入门的基础题型，核心考察学生对几何类事件可能性大小的判断逻辑，明确转盘类问题中指针指向区域的可能性和对应区域圆心角占总周角的比例正相关，开放型的方案设计也能帮助学生深化对等可能性条件的理解，难度较低。
【难度系数】
0.8
