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【学以致用4】如图，已知线段a和线段AB.延长线段AB到点C，使BC=AB，再延长BA到点D，使AD=a.(尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹)
答案
解:如图,BC,AD即为所求.
解析
【分析】
解题时先明确两个作图要求：①延长AB到C，使BC=AB；②延长BA到D，使AD=a。我们用到尺规作图中截取等长线段的方法：首先画出对应方向的延长线，再用圆规量取目标线段的长度，以端点为圆心画弧，弧和延长线的交点就是我们要找的点。第一步先作BC=AB：先延长AB，用圆规量出AB的长度，以B为圆心、AB长为半径画弧，和AB延长线的交点就是C，满足BC=AB；第二步作AD=a：反向延长AB得到BA的延长线，用圆规量出线段a的长度，以A为圆心、a长为半径画弧，和BA延长线的交点就是D，满足AD=a。
【解析】
1. 延长线段AB，将圆规两脚张开至与线段AB的长度相等，以点B为圆心，AB长为半径画弧，弧与AB延长线的交点即为点C，此时BC=AB；
2. 反向延长线段AB（即沿BA方向延长），将圆规两脚张开至与已知线段a的长度相等，以点A为圆心，a长为半径画弧，弧与BA延长线的交点即为点D，此时AD=a。作图时保留画弧痕迹即可。
【答案】
如图,BC,AD即为所求.
【知识点】
尺规作等长线段，线段延长线作法
【点评】
本题属于基础尺规作图题型，核心考查用尺规截取相等线段的操作方法，是几何作图的基础技能，作图时要注意保留清晰的画弧痕迹，准确区分延长线的方向。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个作图要求：①延长AB到C，使BC=AB；②延长BA到D，使AD=a。我们用到尺规作图中截取等长线段的方法：首先画出对应方向的延长线，再用圆规量取目标线段的长度，以端点为圆心画弧，弧和延长线的交点就是我们要找的点。第一步先作BC=AB：先延长AB，用圆规量出AB的长度，以B为圆心、AB长为半径画弧，和AB延长线的交点就是C，满足BC=AB；第二步作AD=a：反向延长AB得到BA的延长线，用圆规量出线段a的长度，以A为圆心、a长为半径画弧，和BA延长线的交点就是D，满足AD=a。
【解析】
1. 延长线段AB，将圆规两脚张开至与线段AB的长度相等，以点B为圆心，AB长为半径画弧，弧与AB延长线的交点即为点C，此时BC=AB；
2. 反向延长线段AB（即沿BA方向延长），将圆规两脚张开至与已知线段a的长度相等，以点A为圆心，a长为半径画弧，弧与BA延长线的交点即为点D，此时AD=a。作图时保留画弧痕迹即可。
【答案】
如图,BC,AD即为所求.
【知识点】
尺规作等长线段，线段延长线作法
【点评】
本题属于基础尺规作图题型，核心考查用尺规截取相等线段的操作方法，是几何作图的基础技能，作图时要注意保留清晰的画弧痕迹，准确区分延长线的方向。
【难度系数】
0.9
【典例】如图,在同一平面内有三个点A,B,C.利用尺规,按下面的要求作图.(不写作法,只保留作图痕迹)
(1)作射线BA；
(2)作线段BC；
(3)连接AC,并在线段AC上作一条线段AD,使AD=AB,连接BD.
[答案]解:(1)如图,射线BA即为所求.
(2)如图,线段BC即为所求.
(3)如图,线段AC,AD,BD即为所求.
方法锦囊
(1)直线过点A:先画点A,再画过点A的直线.
(2)点A在直线上:先画直线,再在直线上画点A.
(3)画线段AB:连接点A、点B;画射线AB:以A为端点,经过点B无限延长;画射线BA:以B为端点,经过点A无限延长.
(4)分类讨论:无图时点共线或不共线.
(1)作射线BA；
(2)作线段BC；
(3)连接AC,并在线段AC上作一条线段AD,使AD=AB,连接BD.
[答案]解:(1)如图,射线BA即为所求.
(2)如图,线段BC即为所求.
(3)如图,线段AC,AD,BD即为所求.
方法锦囊
(1)直线过点A:先画点A,再画过点A的直线.
(2)点A在直线上:先画直线,再在直线上画点A.
(3)画线段AB:连接点A、点B;画射线AB:以A为端点,经过点B无限延长;画射线BA:以B为端点,经过点A无限延长.
(4)分类讨论:无图时点共线或不共线.
答案
解：
(1) 射线BA即为所求。
(2) 线段BC即为所求。
(3) 线段AC、AD、BD即为所求。
（注：按要求保留尺规作图痕迹：射线BA以B为端点过A向外延伸，线段BC为连接B、C的有限线段，以A为圆心AB长为半径画弧交AC于D，连接BD即可。）
(1) 射线BA即为所求。
(2) 线段BC即为所求。
(3) 线段AC、AD、BD即为所求。
（注：按要求保留尺规作图痕迹：射线BA以B为端点过A向外延伸，线段BC为连接B、C的有限线段，以A为圆心AB长为半径画弧交AC于D，连接BD即可。）
解析
【分析】
解题时先明确射线、线段的基本特征：射线只有1个端点，射线BA的端点是B，需要经过点A向远离B的方向延伸；线段有2个端点，长度是有限的。思考步骤如下：① 第(1)问先确定端点B，过点A向外延伸就能画出射线BA；② 第(2)问直接连接B、C两点，两端不延伸即可得到线段BC；③ 第(3)问先连接A、C得到线段AC，要作AD=AB，用尺规作相等线段的方法：以A为圆心，AB的长度为半径画弧，弧和AC的交点就是点D，最后连接BD即可，全程要保留作图痕迹。
【解析】
(1) 以点B为端点，过点A向BA方向无限延长，画出射线BA；
(2) 连接B、C两点，两端不延伸，得到线段BC；
(3) 先连接A、C得到线段AC，将圆规两脚张开到长度等于AB的长度，以点A为圆心画弧，弧与AC的交点标记为D，最后连接B、D得到线段BD，保留所有作图痕迹即可。
【答案】
解：
(1) 射线BA即为所求。
(2) 线段BC即为所求。
(3) 线段AC、AD、BD即为所求。
（注：按要求保留尺规作图痕迹：射线BA以B为端点过A向外延伸，线段BC为连接B、C的有限线段，以A为圆心AB长为半径画弧交AC于D，连接BD即可。）
【知识点】
1. 射线与线段的概念
2. 尺规基本作图
3. 作相等线段
【点评】
本题是几何作图的基础题型，重点考查对射线、线段特征的区分，以及尺规作相等线段的基本操作，解题时要注意射线的端点不能混淆，作图时需按要求保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
解题时先明确射线、线段的基本特征：射线只有1个端点，射线BA的端点是B，需要经过点A向远离B的方向延伸；线段有2个端点，长度是有限的。思考步骤如下：① 第(1)问先确定端点B，过点A向外延伸就能画出射线BA；② 第(2)问直接连接B、C两点，两端不延伸即可得到线段BC；③ 第(3)问先连接A、C得到线段AC，要作AD=AB，用尺规作相等线段的方法：以A为圆心，AB的长度为半径画弧，弧和AC的交点就是点D，最后连接BD即可，全程要保留作图痕迹。
【解析】
(1) 以点B为端点，过点A向BA方向无限延长，画出射线BA；
(2) 连接B、C两点，两端不延伸，得到线段BC；
(3) 先连接A、C得到线段AC，将圆规两脚张开到长度等于AB的长度，以点A为圆心画弧，弧与AC的交点标记为D，最后连接B、D得到线段BD，保留所有作图痕迹即可。
【答案】
解：
(1) 射线BA即为所求。
(2) 线段BC即为所求。
(3) 线段AC、AD、BD即为所求。
（注：按要求保留尺规作图痕迹：射线BA以B为端点过A向外延伸，线段BC为连接B、C的有限线段，以A为圆心AB长为半径画弧交AC于D，连接BD即可。）
【知识点】
1. 射线与线段的概念
2. 尺规基本作图
3. 作相等线段
【点评】
本题是几何作图的基础题型，重点考查对射线、线段特征的区分，以及尺规作相等线段的基本操作，解题时要注意射线的端点不能混淆，作图时需按要求保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
【变式】平面内有三个点，过其中任意两点可以画几条直线？画图加以说明.
答案
解:如图1,当三点在同一直线上时,可以画一条直线；
如图2,当三点不在同一直线上时,可以画三条直线.
解析
【分析】
首先回忆直线的基本性质：两点确定一条直线。题目只说明平面内有三个点，没有明确三个点的位置关系，因此需要分情况讨论：一种是三个点在同一条直线上，另一种是三个点不在同一条直线上，分别计算两种情形下可画出的直线数量即可。
【解析】
分两种情况分析：
1. 当三个点在同一条直线上时，过任意两点画出的直线都重合，因此只能画出1条直线，对应图1。
2. 当三个点不在同一条直线上时，根据两点确定一条直线，过每两个点都能画出1条互不重合的直线，一共可以画出3条直线，对应图2。
【答案】
当三点在同一直线上时,可以画一条直线；
当三点不在同一直线上时,可以画三条直线.
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是直线性质的基础应用，解题核心是遇到点的位置不确定的情况时，要主动分类讨论，易错点是容易忽略三点共线的情况，仅得到3条直线这一种结果，出现漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆直线的基本性质：两点确定一条直线。题目只说明平面内有三个点，没有明确三个点的位置关系，因此需要分情况讨论：一种是三个点在同一条直线上，另一种是三个点不在同一条直线上，分别计算两种情形下可画出的直线数量即可。
【解析】
分两种情况分析：
1. 当三个点在同一条直线上时，过任意两点画出的直线都重合，因此只能画出1条直线，对应图1。
2. 当三个点不在同一条直线上时，根据两点确定一条直线，过每两个点都能画出1条互不重合的直线，一共可以画出3条直线，对应图2。
【答案】
当三点在同一直线上时,可以画一条直线；
当三点不在同一直线上时,可以画三条直线.
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是直线性质的基础应用，解题核心是遇到点的位置不确定的情况时，要主动分类讨论，易错点是容易忽略三点共线的情况，仅得到3条直线这一种结果，出现漏解。
【难度系数】
0.7
