9. 提升题 近年来人工智能技术展现了新的突破。智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新正在改变人们的生活方式。某连锁酒店计划向机器人公司购买$A$型号和$B$型号送餐机器人共$40$台，其中$B$型号机器人不少于$A$型号机器人的$\frac{3}{5}$。
(1)该连锁酒店最多购买几台$A$型号机器人？
(2)销售公司的报价是$A$型号机器人$7$万元/台，$B$型号机器人$9$万元/台，要使总费用不超过$313$万元，则有哪几种购买方案？

(1)设购买$A$型号机器人$x$台，则购买$B$型号机器人$(40 - x)$台，
根据题意，得$40 - x ≥ \frac{3}{5}x$，
移项得：$\frac{8}{5}x≤40$，
解得：$x ≤ 25$，
答：该连锁酒店最多购买$25$台$A$型号机器人；
(2)根据题意，得$7x + 9(40 - x) ≤ 313$，
去括号得：$7x+360-9x≤313$，
移项合并得：$-2x≤-47$，
解得：$x≥23.5$，
由(1)知$x ≤ 25$，
所以$23.5≤ x≤25$,
又因为$x$为整数，
所以$x = 24$或$x = 25$，
当$x = 24$时，$40 - x = 16$；
当$x = 25$时，$40 - x = 15$，
所以有两种购买方案：
方案一：购买$A$型号机器人$24$台，$B$型号机器人$16$台；
方案二：购买$A$型号机器人$25$台，$B$型号机器人$15$台。

10. 提升题 元宵灯谜会是春节举办的重要活动，东方红学校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动。语文组老师们为参加活动的同学们购买了一批奖品，经了解，购买$1$支钢笔和$1$本笔记本需花费$14$元，购买$1$支钢笔和$4$本笔记本需花费$38$元。
(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价。
(2)学校需采购两种奖品共$60$件，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过$400$元，那么最多可以购买多少本笔记本？
(3)王老师准备用$120$元购买钢笔和笔记本(两种都买)，在钱刚好用完的条件下，她有几种购买方案？

(1)设钢笔单价为$x$元，则笔记本单价为$(14 - x)$元。根据题意，得$x + 4(14 - x) = 38$，解得$x = 6$，$14 - x = 8$。答：钢笔单价6元，笔记本单价8元。
(2)设购买笔记本$y$本，则购买钢笔$(60 - y)$支。根据题意，得$8y + 6(60 - y) ≤ 400$，解得$y ≤ 20$。答：最多可以购买20本笔记本。
(3)设购买钢笔$m$支，笔记本$n$本。根据题意，得$6m + 8n = 120$，化简得$3m + 4n = 60$，$m = \frac{60 - 4n}{3}$。$m$，$n$为正整数，$60 - 4n$是3的倍数且$n ＜ 15$，则$n = 3,6,9,12$，对应$m = 16,12,8,4$。答：有4种购买方案。