【例题】狼爸爸在狼弟弟后面 500 米处追赶狼弟弟，狼爸爸和狼弟弟同时出发，已知狼爸爸每分钟跑的路程比狼弟弟的 3 倍少 6 米，经过 5 分钟，狼爸爸追上狼弟弟。求狼爸爸每分钟跑多少米。
【分析】

【解答】

奥数特训拓展
母题鉴赏
解:设狼弟弟的速度为x米/分。
(3x-6-x)×5=500 2x-6=100 2x=106 x=53
狼爸爸的速度:53×3-6=153(米/分)
答:狼爸爸每分钟跑153米。

1. A、B 两车的速度分别为 75 千米/时和 55 千米/时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后 5 小时，A 车遇到一辆从乙地迎面开来的卡车，1 小时后 B 车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。

举一反三
1. 解:设卡车的速度是x千米/时。
75×5=55×(5+1)+x×1 x=45
答:这辆卡车的速度为45千米/时。
数学思想 模型思想
模型思想的建立是体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。构建模型的基本思路:①创设问题情境,发现或提出问题,为建立模型准备；②整理信息,用数学符号建立方程等表示数学问题中的数量关系,建立数学模型；③明确解题方法,列式解答,应用数学模型。在本单元中,先画出线段图,再分析线段图得到数量关系式,最后列方程解决问题,就体现了模型思想。列方程解决实际问题的过程,实质上就是建立数学模型的过程。

2. 一艘轮船用同样的速度往返于两码头之间，它顺流而下行驶了 6 小时，逆流而上行驶了 8 小时，如果水流的速度是 2.5 千米/时，求两码头之间的距离。

2. 解:设轮船的速度为x千米/时。
(x+2.5)×6=(x-2.5)×8 2x=35 x=17.5
两码头之间的距离:(17.5-2.5)×8=120(千米)
答:两个码头之间的距离为120千米。
提示:根据两码头之间的距离不变列出方程,当轮船顺流而下的时候,两码头之间的距离表示为(x+2.5)×6,当轮船逆流而上时,两码头之间的距离表示为(x-2.5)×8,解得轮船的速度后,利用等式求出码头之间的距离。

3. 小明一家开车去游玩，途中经过一段先上坡后下坡的路，下坡时每小时走 45 千米，上坡时每小时走 36 千米，去时上坡路程比下坡路程的 2 倍少 9 千米，去时比原路返回时多用了 0.1 小时，去时上、下坡各多少千米？

3. 解:设去时的下坡路程为x千米。
(2x-9)÷36+x÷45=x÷36+(2x-9)÷45+0.1
(x-9)÷36=(x-9)÷45+0.1 5(x-9)=4(x-9)+18 x-9=18 x=27
去时上坡路程:27×2-9=45(千米)
答:去时上坡路程为45千米,下坡路程为27千米。
提示:利用“去时比原路返回时多用了0.1小时”列出方程等式,去时的时间表示为上坡时间+下坡时间,即(2x-9)÷36+x÷45,原路返回时的时间表示为上坡时间+下坡时间,即x÷36+(2x-9)÷45。需要注意的是去时的上下坡与原路返回时的上下坡是相反的,即去时的上坡是原路返回时的下坡。