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1 [中]如图所示,一块长为L,质量分布均匀的木块A放在水平桌面上,木块A右端与桌边相齐。在A的右端施加一水平力F使A右端缓慢离开桌边$\dfrac{L}{3}$,在A移动过程中,下列说法正确的是 (
A.A对桌面的压强不变
B.A对桌面的压强不断变小
C.A对桌面的摩擦力不断变小
D.A对桌面的压力不变
D
)A.A对桌面的压强不变
B.A对桌面的压强不断变小
C.A对桌面的摩擦力不断变小
D.A对桌面的压力不变
答案
1. D 【解析】在A移动过程中,A对桌面的压力和自身的重力大小相等,A的重力大小不变,则A对桌面的压力大小也不变,故D正确;在A的右端施加一水平力F使A右端缓慢离开桌边时,A与桌面的接触面积不断变小,受力面积不断变小,A对桌面的压力大小不变,由$p=\frac{F}{S}$可知,A对桌面的压强不断变大,故A、B错误;因滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度和压力的大小有关,在A的右端施加一水平力F使A右端缓慢离开桌边$\frac{L}{3}$时,压力大小和接触面的粗糙程度不变,所以,A受到桌面对其的滑动摩擦力大小不变,由相互作用力的知识可知,A对桌面的摩擦力大小不变,故C错误。故选D。
解析
【分析】
我们可以按照从压力到压强再到摩擦力的顺序逐步推导：首先，木块放在水平桌面上，只要整体重心还处于桌面上方，木块对桌面的压力大小就等于自身的重力，先判断压力的变化情况；接着观察木块缓慢移出L/3的过程中，和桌面的接触面积如何变化，结合压强公式p=F/S判断压强的变化，排除A、B选项；最后回忆滑动摩擦力的两个影响因素：压力大小、接触面粗糙程度，判断摩擦力的变化，排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
1. 分析压力的变化：木块质量分布均匀，在右端缓慢离开桌边L/3的过程中，木块的重心仍然在桌面上方，因此木块A对桌面的压力始终等于自身的重力，木块重力不变，所以A对桌面的压力大小不变，因此选项D的描述正确。
2. 分析压强的变化：木块移出过程中，A与桌面的接触面积（即受力面积）不断减小，而A对桌面的压力不变，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可知A对桌面的压强是不断变大的，因此选项A“压强不变”、选项B“压强不断变小”的描述均错误。
3. 分析摩擦力的变化：滑动摩擦力的大小只和接触面粗糙程度、接触面受到的压力大小有关，该过程中压力大小、桌面和木块接触面的粗糙程度均没有发生变化，因此桌面对A的滑动摩擦力大小不变；根据力的作用是相互的，A对桌面的摩擦力大小也保持不变，因此选项C的描述错误。
综上，排除A、B、C，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
压力与重力的关系；压强公式应用；滑动摩擦力影响因素
【点评】
本题属于力学基础常考题，易错点在于很多同学会错误认为木块移出桌面部分后对桌面的压力会减小，或是误以为接触面积变化会改变滑动摩擦力，解题时要明确：只要物体重心未超出支撑面，水平面上物体对支撑面的压力就等于自身重力，同时滑动摩擦力和接触面积大小无关，不要被“部分离开桌面”的场景误导。
【难度系数】
0.7
我们可以按照从压力到压强再到摩擦力的顺序逐步推导：首先，木块放在水平桌面上，只要整体重心还处于桌面上方，木块对桌面的压力大小就等于自身的重力，先判断压力的变化情况；接着观察木块缓慢移出L/3的过程中，和桌面的接触面积如何变化，结合压强公式p=F/S判断压强的变化，排除A、B选项；最后回忆滑动摩擦力的两个影响因素：压力大小、接触面粗糙程度，判断摩擦力的变化，排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
1. 分析压力的变化：木块质量分布均匀，在右端缓慢离开桌边L/3的过程中，木块的重心仍然在桌面上方，因此木块A对桌面的压力始终等于自身的重力，木块重力不变，所以A对桌面的压力大小不变，因此选项D的描述正确。
2. 分析压强的变化：木块移出过程中，A与桌面的接触面积（即受力面积）不断减小，而A对桌面的压力不变，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可知A对桌面的压强是不断变大的，因此选项A“压强不变”、选项B“压强不断变小”的描述均错误。
3. 分析摩擦力的变化：滑动摩擦力的大小只和接触面粗糙程度、接触面受到的压力大小有关，该过程中压力大小、桌面和木块接触面的粗糙程度均没有发生变化，因此桌面对A的滑动摩擦力大小不变；根据力的作用是相互的，A对桌面的摩擦力大小也保持不变，因此选项C的描述错误。
综上，排除A、B、C，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
压力与重力的关系；压强公式应用；滑动摩擦力影响因素
【点评】
本题属于力学基础常考题，易错点在于很多同学会错误认为木块移出桌面部分后对桌面的压力会减小，或是误以为接触面积变化会改变滑动摩擦力，解题时要明确：只要物体重心未超出支撑面，水平面上物体对支撑面的压力就等于自身重力，同时滑动摩擦力和接触面积大小无关，不要被“部分离开桌面”的场景误导。
【难度系数】
0.7
2 [2024 上海黄浦区质检,中]如图甲所示,两块质量和体积均相同的正方体叠放在水平地面上,地面受到的压强为p,若按照如图乙所示切去其中一块正方体质量的$\dfrac{1}{4}$,则此时地面受到的压强为 (
A.$2p$
B.$\dfrac{3}{2}p$
C.$\dfrac{7}{4}p$
D.$\dfrac{8}{3}p$
C
)A.$2p$
B.$\dfrac{3}{2}p$
C.$\dfrac{7}{4}p$
D.$\dfrac{8}{3}p$
答案
2. C 【解析】假设一块正方体的质量为m,棱长为a,图甲中受力面积为$S_{\mathrm{甲}}=a^{2}$,所以甲中地面受到的压强为$p=\frac{F}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{G}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{2mg}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{2mg}{a^{2}}$,若按照如图乙所示切去其中一块质量的$\frac{1}{4}$,此时的总质量为$m'=2m-\frac{1}{4}m=\frac{7}{4}m$,受力面积为$S_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{2}a^{2}$,所以乙中地面受到的压强为$p'=\frac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{G_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{m'g}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{\frac{7}{4}mg}{\frac{1}{2}a^{2}}=\frac{7mg}{2a^{2}}$,则$p'=\frac{7}{4}p$,故C正确。故选C。
解析
【分析】
首先明确水平地面上的物体对地面的压力等于自身总重力，核心公式为固体压强公式$p=\frac{F}{S}$。解题时第一步先对图甲的情况赋值推导，设单个正方体的质量为m、棱长为a，先写出甲图中地面受到的压强p的表达式；第二步分析乙图的总压力：原本两块总质量是2m，切去下方正方体质量的1/4，算出剩余的总质量，得到总压力；第三步分析乙图的受力面积：观察乙图，下方剩余部分和地面的接触面积仅为原正方体底面积的1/2，得到$S_乙$的表达式；最后代入压强公式算出乙的压强$p'$，和甲的p做比值就能得到最终结果。
【解析】
解：设单个正方体的质量为m，棱长为a：
1. 推导图甲的压强表达式：
甲中两块正方体叠放，对地面的压力等于总重力：$F_甲=G_总=2mg$，
甲中地面的受力面积等于正方体的底面积：$S_甲=a^2$，
根据压强公式，甲中地面受到的压强：
$p=\frac{F_甲}{S_甲}=\frac{2mg}{a^2}$。
2. 计算图乙的总压力：
切去下方正方体质量的$\frac{1}{4}$，剩余的总质量$m'=2m-\frac{1}{4}m=\frac{7}{4}m$，
因此乙中对地面的总压力：$F_乙=G'=m'g=\frac{7}{4}mg$。
3. 确定图乙的受力面积：
观察乙图，下方剩余部分与水平地面的接触长度仅为原正方体棱长的一半，因此受力面积$S_乙=\frac{1}{2}a^2$。
4. 计算乙图的压强：
代入压强公式得：
$p'=\frac{F_乙}{S_乙}=\frac{\frac{7}{4}mg}{\frac{1}{2}a^2}=\frac{7mg}{2a^2}$，
将$p=\frac{2mg}{a^2}$代入，可得$p'=\frac{7}{4}p$。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
固体压强计算，压力与重力关系
【点评】
本题属于中等难度的固体压强计算题，核心考点是水平面上压力等于总重力，易错点是容易忽略乙图中受力面积的变化，误将受力面积等同于原正方体的底面积，解题时要结合图形准确判断接触面积的大小，再通过赋值推导的方式对比前后压强的关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.6
首先明确水平地面上的物体对地面的压力等于自身总重力，核心公式为固体压强公式$p=\frac{F}{S}$。解题时第一步先对图甲的情况赋值推导，设单个正方体的质量为m、棱长为a，先写出甲图中地面受到的压强p的表达式；第二步分析乙图的总压力：原本两块总质量是2m，切去下方正方体质量的1/4，算出剩余的总质量，得到总压力；第三步分析乙图的受力面积：观察乙图，下方剩余部分和地面的接触面积仅为原正方体底面积的1/2，得到$S_乙$的表达式；最后代入压强公式算出乙的压强$p'$，和甲的p做比值就能得到最终结果。
【解析】
解：设单个正方体的质量为m，棱长为a：
1. 推导图甲的压强表达式：
甲中两块正方体叠放，对地面的压力等于总重力：$F_甲=G_总=2mg$，
甲中地面的受力面积等于正方体的底面积：$S_甲=a^2$，
根据压强公式，甲中地面受到的压强：
$p=\frac{F_甲}{S_甲}=\frac{2mg}{a^2}$。
2. 计算图乙的总压力：
切去下方正方体质量的$\frac{1}{4}$，剩余的总质量$m'=2m-\frac{1}{4}m=\frac{7}{4}m$，
因此乙中对地面的总压力：$F_乙=G'=m'g=\frac{7}{4}mg$。
3. 确定图乙的受力面积：
观察乙图，下方剩余部分与水平地面的接触长度仅为原正方体棱长的一半，因此受力面积$S_乙=\frac{1}{2}a^2$。
4. 计算乙图的压强：
代入压强公式得：
$p'=\frac{F_乙}{S_乙}=\frac{\frac{7}{4}mg}{\frac{1}{2}a^2}=\frac{7mg}{2a^2}$，
将$p=\frac{2mg}{a^2}$代入，可得$p'=\frac{7}{4}p$。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
固体压强计算，压力与重力关系
【点评】
本题属于中等难度的固体压强计算题，核心考点是水平面上压力等于总重力，易错点是容易忽略乙图中受力面积的变化，误将受力面积等同于原正方体的底面积，解题时要结合图形准确判断接触面积的大小，再通过赋值推导的方式对比前后压强的关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.6
3 [2024 山东泰安模拟,偏难]有A、B两个相同材料的均匀实心正方体,A的棱长为0.1 m,B的棱长为0.2 m,若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上,A对桌面的压强为$p_{1}$,B对桌面的压强为$p_{2}$;若按图丙的方式放置时,B对A的压强为$p_{3}=2.4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$,A对桌面的压强为$p_{4}$,g取$10\ \mathrm{N/kg}$。下列判断正确的是 (
①A的重力为3 N ②B的密度为$3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
③$p_{1}:p_{2}=1:2$ ④$p_{4}=2.4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
A.只有①③
B.只有①④
C.只有②③
D.只有②④
C
)①A的重力为3 N ②B的密度为$3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
③$p_{1}:p_{2}=1:2$ ④$p_{4}=2.4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
A.只有①③
B.只有①④
C.只有②③
D.只有②④
答案
3. C 【解析】A、B是两个相同材料制成的实心正方体,A的底面积$S_{A}=l_{A}^{2}=(0.1\ \mathrm{m})^{2}=0.01\ \mathrm{m}^{2}$,体积$V_{A}=l_{A}^{3}=(0.1\ \mathrm{m})^{3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,B的底面积$S_{B}=l_{B}^{2}=(0.2\ \mathrm{m})^{2}=0.04\ \mathrm{m}^{2}$,体积$V_{B}=l_{B}^{3}=(0.2\ \mathrm{m})^{3}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,由题可知,按丙图的方式放置时,B对A的压强为$2.4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$,由$p=\frac{F}{S}$可得,B的重力为:$G_{B}=F_{B}=p_{3}S_{A}=2.4×10^{4}\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^{2}=240\ \mathrm{N}$,B的质量为$m_{B}=\frac{G_{B}}{g}=\frac{240\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=24\ \mathrm{kg}$,B的密度为$\rho_{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{24\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,故②正确。A、B由同种材料制成,故$\rho_{A}=\rho_{B}=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,A的重力为$G_{A}=m_{A}g=\rho_{A}V_{A}g=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$,故①错误。A对桌面的压强$p_{1}$与B对桌面的压强$p_{2}$之比为$\frac{p_{1}}{p_{2}}=\frac{\frac{F_{A}}{S_{A}}}{\frac{F_{B}}{S_{B}}}=\frac{\frac{G_{A}}{S_{A}}}{\frac{G_{B}}{S_{B}}}=\frac{\frac{30\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^{2}}}{\frac{240\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^{2}}}=\frac{1}{2}$,故③正确。按丙图放置时,A对桌面的压强$p_{4}$为$p_{4}=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{A}}=\frac{G_{A}+G_{B}}{S_{A}}=\frac{30\ \mathrm{N}+240\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^{2}}=2.7×10^{4}\ \mathrm{Pa}$,故④错误。故选C。
解析
【分析】
解题思路梳理：1. 先明确不同放置场景下的压力和对应受力面积：首先从题目给出的已知条件p₃入手，丙图中B对A的压力等于B自身重力，受力面积是A的上表面面积，由此可以先求出B的重力。2. 已知B的棱长，可算出B的体积，结合重力算出B的质量，再用密度公式求出B的密度，验证②的正误。3. 由于A、B材料相同，密度一致，算出A的体积后即可求出A的重力，验证①的正误。4. 甲图中A对桌面的压力等于A的重力，受力面积是A的底面积；乙图中B对桌面的压力等于B的重力，受力面积是B的底面积，代入压强公式求比值，验证③的正误。5. 丙图中A对桌面的压力是A、B的总重力，受力面积是A的底面积，代入压强公式算出p₄，验证④的正误，最终选出正确选项。
【解析】
第一步：计算两个正方体的底面积和体积
已知A的棱长$l_A=0.1\ \mathrm{m}$，B的棱长$l_B=0.2\ \mathrm{m}$：
A的底面积：$S_A=l_A^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，A的体积：$V_A=l_A^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
B的底面积：$S_B=l_B^2=(0.2\ \mathrm{m})^2=0.04\ \mathrm{m}^2$，B的体积：$V_B=l_B^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
第二步：利用$p_3$求B的重力、密度
丙图中B对A的压力等于B的重力，由$p=\frac{F}{S}$得：
$G_B=F_B=p_3 S_A=2.4×10^4\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=240\ \mathrm{N}$
B的质量：$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{240\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=24\ \mathrm{kg}$
B的密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{24\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故②正确。
第三步：求A的重力
A、B材料相同，$\rho_A=\rho_B=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则A的重力：
$G_A=m_A g=\rho_A V_A g=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$，故①错误。
第四步：计算$p_1:p_2$
甲图A对桌面压强$p_1=\frac{G_A}{S_A}$，乙图B对桌面压强$p_2=\frac{G_B}{S_B}$，则：
$\frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{G_A}{S_A}}{\frac{G_B}{S_B}}=\frac{\frac{30\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}}{\frac{240\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}}=\frac{1}{2}$，故③正确。
第五步：计算$p_4$
丙图中A对桌面的压力等于A、B总重力，受力面积为$S_A$：
$p_4=\frac{G_A+G_B}{S_A}=\frac{30\ \mathrm{N}+240\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=2.7×10^4\ \mathrm{Pa}$，故④错误。
综上，②③正确，选C。
【答案】
C
【知识点】
固体压强计算，密度公式应用，重力计算
【点评】
本题是固体压强的综合计算题，核心易错点是不同场景下受力面积的判断，很多同学容易误将B的底面积当作B对A的受力面积，或是计算A的重力时搞错数量级，解题时要先明确每个压强对应的压力和受力面积，再代入公式逐步推导即可。
【难度系数】
0.4
解题思路梳理：1. 先明确不同放置场景下的压力和对应受力面积：首先从题目给出的已知条件p₃入手，丙图中B对A的压力等于B自身重力，受力面积是A的上表面面积，由此可以先求出B的重力。2. 已知B的棱长，可算出B的体积，结合重力算出B的质量，再用密度公式求出B的密度，验证②的正误。3. 由于A、B材料相同，密度一致，算出A的体积后即可求出A的重力，验证①的正误。4. 甲图中A对桌面的压力等于A的重力，受力面积是A的底面积；乙图中B对桌面的压力等于B的重力，受力面积是B的底面积，代入压强公式求比值，验证③的正误。5. 丙图中A对桌面的压力是A、B的总重力，受力面积是A的底面积，代入压强公式算出p₄，验证④的正误，最终选出正确选项。
【解析】
第一步：计算两个正方体的底面积和体积
已知A的棱长$l_A=0.1\ \mathrm{m}$，B的棱长$l_B=0.2\ \mathrm{m}$：
A的底面积：$S_A=l_A^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，A的体积：$V_A=l_A^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
B的底面积：$S_B=l_B^2=(0.2\ \mathrm{m})^2=0.04\ \mathrm{m}^2$，B的体积：$V_B=l_B^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
第二步：利用$p_3$求B的重力、密度
丙图中B对A的压力等于B的重力，由$p=\frac{F}{S}$得：
$G_B=F_B=p_3 S_A=2.4×10^4\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=240\ \mathrm{N}$
B的质量：$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{240\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=24\ \mathrm{kg}$
B的密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{24\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故②正确。
第三步：求A的重力
A、B材料相同，$\rho_A=\rho_B=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则A的重力：
$G_A=m_A g=\rho_A V_A g=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$，故①错误。
第四步：计算$p_1:p_2$
甲图A对桌面压强$p_1=\frac{G_A}{S_A}$，乙图B对桌面压强$p_2=\frac{G_B}{S_B}$，则：
$\frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{G_A}{S_A}}{\frac{G_B}{S_B}}=\frac{\frac{30\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}}{\frac{240\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}}=\frac{1}{2}$，故③正确。
第五步：计算$p_4$
丙图中A对桌面的压力等于A、B总重力，受力面积为$S_A$：
$p_4=\frac{G_A+G_B}{S_A}=\frac{30\ \mathrm{N}+240\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=2.7×10^4\ \mathrm{Pa}$，故④错误。
综上，②③正确，选C。
【答案】
C
【知识点】
固体压强计算，密度公式应用，重力计算
【点评】
本题是固体压强的综合计算题，核心易错点是不同场景下受力面积的判断，很多同学容易误将B的底面积当作B对A的受力面积，或是计算A的重力时搞错数量级，解题时要先明确每个压强对应的压力和受力面积，再代入公式逐步推导即可。
【难度系数】
0.4
4 [2025 河南南阳期中,中]如图所示为我国的99G式主战坦克,其拥有着超强的攻击性,而且防护能力也极高。坦克车身和车内作战人员总质量为32 t,有两条宽大的履带,对水平地面的压强为$8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。在某次军事演练时抵达前线需要通过一段容许压强(压强不大于该数值时,坦克就不会下陷)为$8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$的沼泽。(g取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)该坦克的每条履带与水平地面接触的面积为多少?
(2)若该坦克需要在某补给站装载穿甲弹(每枚质量为50 kg),装载完成后通过沼泽赶赴前线,为确保坦克安全通过,则最多可装载多少枚穿甲弹?(不考虑油量减少对质量的影响,坦克与水平地面、沼泽的接触面积视为相等)
(1)该坦克的每条履带与水平地面接触的面积为多少?
(2)若该坦克需要在某补给站装载穿甲弹(每枚质量为50 kg),装载完成后通过沼泽赶赴前线,为确保坦克安全通过,则最多可装载多少枚穿甲弹?(不考虑油量减少对质量的影响,坦克与水平地面、沼泽的接触面积视为相等)
答案
4.【解】(1)坦克对水平地面的压力等于其重力,则$F=G=mg=32×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.2×10^{5}\ \mathrm{N}$,坦克与水平地面的接触面积$S=\frac{F}{p}=\frac{3.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{8×10^{4}\ \mathrm{Pa}}=4\ \mathrm{m}^{2}$,坦克每条履带与地面的接触面积$S'=\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}×4\ \mathrm{m}^{2}=2\ \mathrm{m}^{2}$。
(2)为确保坦克安全通过,坦克的最大总重力为$G'=F'=p'S=8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}×4\ \mathrm{m}^{2}=3.3×10^{5}\ \mathrm{N}$,可装载穿甲弹的最大重力为$G_{\mathrm{弹}}=G'-G=3.3×10^{5}\ \mathrm{N}-3.2×10^{5}\ \mathrm{N}=1×10^{4}\ \mathrm{N}$,最多可装载穿甲弹的枚数为$\frac{m_{\mathrm{弹}}}{m'}=\frac{\frac{G_{\mathrm{弹}}}{g}}{m'}=\frac{\frac{1×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}}{50\ \mathrm{kg}}=20$。
(2)为确保坦克安全通过,坦克的最大总重力为$G'=F'=p'S=8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}×4\ \mathrm{m}^{2}=3.3×10^{5}\ \mathrm{N}$,可装载穿甲弹的最大重力为$G_{\mathrm{弹}}=G'-G=3.3×10^{5}\ \mathrm{N}-3.2×10^{5}\ \mathrm{N}=1×10^{4}\ \mathrm{N}$,最多可装载穿甲弹的枚数为$\frac{m_{\mathrm{弹}}}{m'}=\frac{\frac{G_{\mathrm{弹}}}{g}}{m'}=\frac{\frac{1×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}}{50\ \mathrm{kg}}=20$。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第一问：坦克放置在水平地面上，对地面的压力等于自身总重力，首先利用重力公式G=mg计算坦克的总重力，也就是对水平地面的压力；再根据压强公式p=F/S的变形式S=F/p，算出坦克两条履带和地面的总接触面积；最后因为坦克有两条完全相同的履带，总接触面积除以2就能得到单条履带的接触面积。
2. 第二问：坦克通过沼泽时和地面的接触面积不变，沼泽的容许压强是坦克对沼泽的最大允许压强，利用F'=p'S算出坦克对沼泽的最大允许压力，也就是坦克的最大总重力；用最大总重力减去坦克原本的总重力，得到所有穿甲弹的总重力，进而算出穿甲弹的总质量，最后除以单枚穿甲弹的质量，就能得到最多可装载的穿甲弹数量。
【解析】
(1) 先计算坦克对水平地面的压力：
坦克总质量$m=32\ \mathrm{t}=32×10^{3}\ \mathrm{kg}$，水平地面上坦克对地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 32×10^{3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
由压强公式$p=\frac{F}{S}$变形可得，坦克两条履带与地面的总接触面积：
$S = \frac{F}{p} = \frac{3.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{8×10^{4}\ \mathrm{Pa}} = 4\ \mathrm{m}^{2}$
坦克共有两条履带，因此每条履带与水平地面的接触面积：
$S' = \frac{1}{2}S = \frac{1}{2} × 4\ \mathrm{m}^{2} = 2\ \mathrm{m}^{2}$
(2) 坦克安全通过沼泽时，对沼泽的最大压强不能超过容许压强$p'=8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，接触面积仍为$S=4\ \mathrm{m}^{2}$，因此坦克允许的最大总压力：
$F' = p'S = 8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa} × 4\ \mathrm{m}^{2} = 3.3×10^{5}\ \mathrm{N}$
即坦克允许的最大总重力$G'=F'=3.3×10^{5}\ \mathrm{N}$
可装载穿甲弹的总重力：
$G_{\mathrm{弹}} = G' - G = 3.3×10^{5}\ \mathrm{N} - 3.2×10^{5}\ \mathrm{N} = 1×10^{4}\ \mathrm{N}$
穿甲弹的总质量：
$m_{\mathrm{弹}} = \frac{G_{\mathrm{弹}}}{g} = \frac{1×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1000\ \mathrm{kg}$
已知每枚穿甲弹质量$m_0=50\ \mathrm{kg}$，因此最多可装载的穿甲弹枚数：
$n = \frac{m_{\mathrm{弹}}}{m_0} = \frac{1000\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg}} = 20$
【答案】
(1) 每条履带与水平地面接触的面积为$2\ \mathrm{m}^2$；(2) 最多可装载20枚穿甲弹。
【知识点】
重力的计算，压强公式应用，水平面压力与重力关系
【点评】
本题结合主战坦克的实际场景考察固体压强的基础计算，属于压强的常规应用题，解题时要注意坦克有两条履带，总接触面积是两条履带的面积之和，同时牢记水平放置的物体对支撑面的压力等于自身总重力的隐含条件，计算装载数量时要保证总压强不超过沼泽的容许压强，避免出现超载下陷的错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 第一问：坦克放置在水平地面上，对地面的压力等于自身总重力，首先利用重力公式G=mg计算坦克的总重力，也就是对水平地面的压力；再根据压强公式p=F/S的变形式S=F/p，算出坦克两条履带和地面的总接触面积；最后因为坦克有两条完全相同的履带，总接触面积除以2就能得到单条履带的接触面积。
2. 第二问：坦克通过沼泽时和地面的接触面积不变，沼泽的容许压强是坦克对沼泽的最大允许压强，利用F'=p'S算出坦克对沼泽的最大允许压力，也就是坦克的最大总重力；用最大总重力减去坦克原本的总重力，得到所有穿甲弹的总重力，进而算出穿甲弹的总质量，最后除以单枚穿甲弹的质量，就能得到最多可装载的穿甲弹数量。
【解析】
(1) 先计算坦克对水平地面的压力：
坦克总质量$m=32\ \mathrm{t}=32×10^{3}\ \mathrm{kg}$，水平地面上坦克对地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 32×10^{3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
由压强公式$p=\frac{F}{S}$变形可得，坦克两条履带与地面的总接触面积：
$S = \frac{F}{p} = \frac{3.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{8×10^{4}\ \mathrm{Pa}} = 4\ \mathrm{m}^{2}$
坦克共有两条履带，因此每条履带与水平地面的接触面积：
$S' = \frac{1}{2}S = \frac{1}{2} × 4\ \mathrm{m}^{2} = 2\ \mathrm{m}^{2}$
(2) 坦克安全通过沼泽时，对沼泽的最大压强不能超过容许压强$p'=8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，接触面积仍为$S=4\ \mathrm{m}^{2}$，因此坦克允许的最大总压力：
$F' = p'S = 8.25×10^{4}\ \mathrm{Pa} × 4\ \mathrm{m}^{2} = 3.3×10^{5}\ \mathrm{N}$
即坦克允许的最大总重力$G'=F'=3.3×10^{5}\ \mathrm{N}$
可装载穿甲弹的总重力：
$G_{\mathrm{弹}} = G' - G = 3.3×10^{5}\ \mathrm{N} - 3.2×10^{5}\ \mathrm{N} = 1×10^{4}\ \mathrm{N}$
穿甲弹的总质量：
$m_{\mathrm{弹}} = \frac{G_{\mathrm{弹}}}{g} = \frac{1×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1000\ \mathrm{kg}$
已知每枚穿甲弹质量$m_0=50\ \mathrm{kg}$，因此最多可装载的穿甲弹枚数：
$n = \frac{m_{\mathrm{弹}}}{m_0} = \frac{1000\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg}} = 20$
【答案】
(1) 每条履带与水平地面接触的面积为$2\ \mathrm{m}^2$；(2) 最多可装载20枚穿甲弹。
【知识点】
重力的计算，压强公式应用，水平面压力与重力关系
【点评】
本题结合主战坦克的实际场景考察固体压强的基础计算，属于压强的常规应用题，解题时要注意坦克有两条履带，总接触面积是两条履带的面积之和，同时牢记水平放置的物体对支撑面的压力等于自身总重力的隐含条件，计算装载数量时要保证总压强不超过沼泽的容许压强，避免出现超载下陷的错误。
【难度系数】
0.7
5 核心素养物理观念 [2025 广西贺州二模,偏难]某广场上的塑像由上方的名人塑像和下方的底座构成,整体可以简化为如图甲所示的模型,g取$10\ \mathrm{N/kg}$。A、B是质量分布均匀的柱形物体,且A、B的密度之比$\rho_{A}:\rho_{B}=1:2$,底面积之比$S_{A}:S_{B}=2:1$,若沿水平方向将该模型切去高度为$\Delta h$的一部分,并将切去部分竖直正放在同一水平面上,切去部分对水平面的压强为$p_{1}$,剩余部分对水平面的压强为$p_{2}$,其中$p_{1}$与切去部分的高度$\Delta h$的关系如图乙所示,则B的密度$\rho_{B}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^{3}$。若要使得$p_{1}=p_{2}$,则需要切掉的高度$\Delta h=$cm(结果保留一位小数)。
答案
5. $2×10^{3}$ 13.3 【解析】当$\Delta h＜20\ \mathrm{cm}$,即切去高度小于0.2 m时,$p_{1}$与$\Delta h$成正比,故此时切的是B,当$\Delta h'=20\ \mathrm{cm}$时,B被切完,说明B的高度为20 cm,根据公式$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$可知,$\rho_{B}=\frac{p_{1}}{g\Delta h'}=\frac{4000\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。由图乙知,切割到40 cm为最终状态,故A和B的高度均为20 cm,又因为A和B底面积之比为2:1,故A、B体积之比为2:1;又因为A、B密度之比为1:2,故根据$m=\rho V$可得A、B质量之比为1:1。初始$p_{1}$对应切去的质量为0,故初始$p_{1}＜p_{2}$;切去高度为20 cm时(还未切A),由于A和B的质量之比为1:1,因此切去部分与剩余部分对水平面的压力之比为1:1,又由于A、B底面积之比为2:1,根据$p=\frac{F}{S}$得,A和B对水平面的压强之比为1:2,即$p_{1}＞p_{2}$,当切割到A后,两边底面积相等,切去部分对水平面的压力大于剩余部分对水平面的压力,则$p_{1}＞p_{2}$;故当$p_{1}=p_{2}$时,切割高度小于20 cm,切去部分与剩余部分底面积之比为1:2,根据$F=pS$得切去部分与剩余部分对水平面的压力之比为1:2,即切去部分与剩余部分质量之比为1:2,故切割下来的部分占总质量的$\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$。又因为A和B质量相等,假设$m_{A}=m_{B}=m$,则总质量为2m,切割下来的部分的质量为$2m×\frac{1}{3}=\frac{2m}{3}$,即切掉B高度的$\frac{2}{3}$,即$\Delta h=20\ \mathrm{cm}×\frac{2}{3}=\frac{40}{3}\ \mathrm{cm}≈13.3\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
首先我们先观察图乙的p₁-Δh图像，两条斜率不同的直线对应切不同物体时压强的变化规律：更陡的直线在Δh=20cm时达到4000Pa，说明切去20cm高度时刚好把B全部切完，由此可确定B的总高度为20cm，直接利用均匀柱体竖直放置对水平面的压强公式p=ρgh就能算出B的密度。接下来结合图像中平缓直线到Δh=40cm才达到最大压强，可知A的总高度也为20cm，再结合题目给出的密度比、底面积比，可推导出A和B的质量相等。随后分析p₁=p₂的场景：若切去高度超过20cm进入切割A的阶段，p₁始终大于p₂，因此压强相等的点一定处于仅切割B的阶段，代入压强相等的等式，结合底面积的比例关系就能解出对应的Δh。
【解析】
1. 求B的密度：
由图乙可知，当切去高度Δh=20cm=0.2m时，B被完全切下，将全部B竖直正放在水平面时，对水平面的压强p₁=4000Pa。
均匀柱体对水平面的压强推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
代入数据可得：
$\rho_B=\frac{p_1}{g\Delta h}=\frac{4000\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
2. 求p₁=p₂时的切去高度Δh：
已知$\rho_A:\rho_B=1:2$，因此$\rho_A=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；由图像可知A、B总高度为40cm，B高20cm，因此A的高度$h_A=20\ \mathrm{cm}$。
结合$S_A:S_B=2:1$，计算A、B的质量：
$m_A=\rho_A S_A h_A,\quad m_B=\rho_B S_B h_B$
代入$h_A=h_B=0.2\ \mathrm{m}$、$S_A=2S_B$、$\rho_B=2\rho_A$，可得$m_A=m_B$，设$m_A=m_B=m$，总质量为$2m$。
当$\Delta h＜20\ \mathrm{cm}$时，切去部分是高度为Δh的B，切去部分质量$m_{\mathrm{切}}=\frac{\Delta h}{h_B}m$，切去部分压强$p_1=\frac{m_{\mathrm{切}}g}{S_B}$；剩余部分总质量$m_{\mathrm{剩}}=2m - m_{\mathrm{切}}$，剩余部分压强$p_2=\frac{m_{\mathrm{剩}}g}{S_A}$。
令$p_1=p_2$，代入$S_A=2S_B$得：
$\frac{m_{\mathrm{切}}g}{S_B}=\frac{(2m - m_{\mathrm{切}})g}{2S_B}$
约去公共项后解得$3m_{\mathrm{切}}=2m$，即切去部分质量为B总质量的$\frac{2}{3}$，因此：
$\Delta h=\frac{2}{3}×20\ \mathrm{cm}\approx13.3\ \mathrm{cm}$
【答案】
$2×10^{3}$；13.3
【知识点】
柱体压强计算；密度公式应用；重力与质量关系
【点评】
本题属于柱体切割压强的综合题型，需要先通过图像特征判断两个柱体的高度，再结合比例关系推导两者的质量关系，先定位压强相等的区间再列方程求解，避免盲目计算出错，对学生的图像解读能力和逻辑推导能力有较高的要求。
【难度系数】
0.3
首先我们先观察图乙的p₁-Δh图像，两条斜率不同的直线对应切不同物体时压强的变化规律：更陡的直线在Δh=20cm时达到4000Pa，说明切去20cm高度时刚好把B全部切完，由此可确定B的总高度为20cm，直接利用均匀柱体竖直放置对水平面的压强公式p=ρgh就能算出B的密度。接下来结合图像中平缓直线到Δh=40cm才达到最大压强，可知A的总高度也为20cm，再结合题目给出的密度比、底面积比，可推导出A和B的质量相等。随后分析p₁=p₂的场景：若切去高度超过20cm进入切割A的阶段，p₁始终大于p₂，因此压强相等的点一定处于仅切割B的阶段，代入压强相等的等式，结合底面积的比例关系就能解出对应的Δh。
【解析】
1. 求B的密度：
由图乙可知，当切去高度Δh=20cm=0.2m时，B被完全切下，将全部B竖直正放在水平面时，对水平面的压强p₁=4000Pa。
均匀柱体对水平面的压强推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
代入数据可得：
$\rho_B=\frac{p_1}{g\Delta h}=\frac{4000\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
2. 求p₁=p₂时的切去高度Δh：
已知$\rho_A:\rho_B=1:2$，因此$\rho_A=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；由图像可知A、B总高度为40cm，B高20cm，因此A的高度$h_A=20\ \mathrm{cm}$。
结合$S_A:S_B=2:1$，计算A、B的质量：
$m_A=\rho_A S_A h_A,\quad m_B=\rho_B S_B h_B$
代入$h_A=h_B=0.2\ \mathrm{m}$、$S_A=2S_B$、$\rho_B=2\rho_A$，可得$m_A=m_B$，设$m_A=m_B=m$，总质量为$2m$。
当$\Delta h＜20\ \mathrm{cm}$时，切去部分是高度为Δh的B，切去部分质量$m_{\mathrm{切}}=\frac{\Delta h}{h_B}m$，切去部分压强$p_1=\frac{m_{\mathrm{切}}g}{S_B}$；剩余部分总质量$m_{\mathrm{剩}}=2m - m_{\mathrm{切}}$，剩余部分压强$p_2=\frac{m_{\mathrm{剩}}g}{S_A}$。
令$p_1=p_2$，代入$S_A=2S_B$得：
$\frac{m_{\mathrm{切}}g}{S_B}=\frac{(2m - m_{\mathrm{切}})g}{2S_B}$
约去公共项后解得$3m_{\mathrm{切}}=2m$，即切去部分质量为B总质量的$\frac{2}{3}$，因此：
$\Delta h=\frac{2}{3}×20\ \mathrm{cm}\approx13.3\ \mathrm{cm}$
【答案】
$2×10^{3}$；13.3
【知识点】
柱体压强计算；密度公式应用；重力与质量关系
【点评】
本题属于柱体切割压强的综合题型，需要先通过图像特征判断两个柱体的高度，再结合比例关系推导两者的质量关系，先定位压强相等的区间再列方程求解，避免盲目计算出错，对学生的图像解读能力和逻辑推导能力有较高的要求。
【难度系数】
0.3
