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【例1】化简:(1)$(6x^2 - xy) ÷ 2x =$
$3x-\dfrac{1}{2}y$
；(2)$(6ab - 4a^2) ÷ (-2a) =$ $-3b+2a$
.答案
(1)$3x-\dfrac{1}{2}y$；(2)$-3b+2a$
练习1.(2026·武汉)计算：$[a^3b^5 + (3a^4)^2] ÷ a^2 =$
$ab^5+9a^6$
..答案
$ab^5+9a^6$
练习2.计算$(-4a^{3}+12a^{2}b)÷(-4a^{2})$的结果为(
A.$a+2ab^{2}$
B.$a-3b$
C.$a^{2}-3b$
D.$a+3b$
B
)A.$a+2ab^{2}$
B.$a-3b$
C.$a^{2}-3b$
D.$a+3b$
答案
B
练习3.计算$(9x^2y - 6xy^2 + 3xy) ÷ 3xy$的结果为(
A.$3x - 2y$
B.$3x - 2y + 1$
C.$9x + 2y + 1$
D.$3x^2 - 2y$
B
)A.$3x - 2y$
B.$3x - 2y + 1$
C.$9x + 2y + 1$
D.$3x^2 - 2y$
答案
B
练习4.(教材P110T4改编)计算：
(1)$(x^2y - 2xy) ÷ (-xy)$；
(2)$(8x^3 - 4x^2) ÷ (-2x)$；
(3)$(25x^3 + 15x^2 - 20x) ÷ (-5x)$；
(4)$(12x^3 - 8x^2 + 16x) ÷ (-4x)$；
(5)$[3(a^2)^3 - 2(a^2)^4] ÷ a^6$；
(6)$[2(a^2b^3)^2 - 3ab · a^2b] ÷ (-a^3b^2)$。
(1)$(x^2y - 2xy) ÷ (-xy)$；
(2)$(8x^3 - 4x^2) ÷ (-2x)$；
(3)$(25x^3 + 15x^2 - 20x) ÷ (-5x)$；
(4)$(12x^3 - 8x^2 + 16x) ÷ (-4x)$；
(5)$[3(a^2)^3 - 2(a^2)^4] ÷ a^6$；
(6)$[2(a^2b^3)^2 - 3ab · a^2b] ÷ (-a^3b^2)$。
答案
解:(1)原式$=-x+2$；
(2)原式$=-4x^2+2x$；
(3)原式$=-5x^2-3x+4$；
(4)原式$=-3x^2+2x-4$；
(5)原式$=(3a^6-2a^8)÷a^6=3-2a^2$；
(6)原式$=(2a^4b^6-3a^3b^2)÷(-a^3b^2)$
$=-2ab^4+3$。
(2)原式$=-4x^2+2x$；
(3)原式$=-5x^2-3x+4$；
(4)原式$=-3x^2+2x-4$；
(5)原式$=(3a^6-2a^8)÷a^6=3-2a^2$；
(6)原式$=(2a^4b^6-3a^3b^2)÷(-a^3b^2)$
$=-2ab^4+3$。
【例2】先化简，再求值：$[(xy+2)(xy-2)-2x^2y^2+4]÷xy$，其中$x=4$，$y=-\dfrac{1}{2}$。
答案
解:原式$=(x^2y^2-4-2x^2y^2+4)÷xy$
$=-x^2y^2÷xy$
$=-xy$
当$x=4,y=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=2$。
$=-x^2y^2÷xy$
$=-xy$
当$x=4,y=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=2$。
练习.先化简后求值:$[(x+y)(x-y)-(x-y)^2] ÷ 2y$,其中$x=2027,y=1$.
答案
解:原式$=[x^2-y^2-(x^2+y^2-2xy)]÷2y$
$=(-2y^2+2xy)÷2y$
$=-y+x$
当$x=2027,y=1$时,原式$=2027-1=2026$。
$=(-2y^2+2xy)÷2y$
$=-y+x$
当$x=2027,y=1$时,原式$=2027-1=2026$。
