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9.(1)比较下列用科学记数法表示的两个数的大小：
①$-3.65× 10^{5}$与$-1.02× 10^{6}$； ②$1.45× 10^{23}$与$9.8× 10^{24}$.
(2)计算：
①$1.2× 10^{10}+8× 10^{9}$； ②$3.8× 10^{7}-1.5× 10^{8}$.
①$-3.65× 10^{5}$与$-1.02× 10^{6}$； ②$1.45× 10^{23}$与$9.8× 10^{24}$.
(2)计算：
①$1.2× 10^{10}+8× 10^{9}$； ②$3.8× 10^{7}-1.5× 10^{8}$.
答案
(1)①$-3.65×10^5 ＞ -1.02×10^6$
②$1.45×10^{23} ＜ 9.8×10^{24}$
(2)①$2×10^{10}$
②$-1.12×10^8$
②$1.45×10^{23} ＜ 9.8×10^{24}$
(2)①$2×10^{10}$
②$-1.12×10^8$
解析
【分析】
本题分为两部分，(1)是比较科学记数法表示的数的大小，需掌握：负数比较大小时，绝对值大的反而小；正数比较大小时，指数大的数更大，若指数不同可转化为同指数再比较。(2)是科学记数法的加减运算，关键是将两个数的指数统一，再进行系数的加减，最后整理成标准科学记数法形式。
【解析】
(1)① 先将$-1.02×10^6$转化为同指数形式：$-1.02×10^6 = -10.2×10^5$。两个负数比较，绝对值大的反而小，计算绝对值：$|-3.65×10^5|=3.65×10^5$，$|-10.2×10^5|=10.2×10^5$，因为$3.65×10^5 ＜ 10.2×10^5$，所以$-3.65×10^5 ＞ -1.02×10^6$。
② 先将$9.8×10^24$转化为同指数形式：$9.8×10^24 = 98×10^23$。两个正数比较，系数大的数更大，因为$1.45 ＜ 98$，所以$1.45×10^23 ＜ 9.8×10^24$。
(2)① 将$1.2×10^10$转化为指数为9的形式：$1.2×10^10 = 12×10^9$，则原式$=12×10^9 +8×10^9=(12+8)×10^9=20×10^9=2×10^10$。
② 将$3.8×10^7$转化为指数为8的形式：$3.8×10^7=0.38×10^8$，则原式$=0.38×10^8 -1.5×10^8=(0.38-1.5)×10^8=-1.12×10^8$。
【答案】
(1)①$-3.65×10^5 ＞ -1.02×10^6$；②$1.45×10^{23} ＜ 9.8×10^{24}$；(2)①$2×10^{10}$；②$-1.12×10^8$
【知识点】
科学记数法、有理数大小比较、有理数加减运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用，核心考查科学记数法的形式、数的大小比较及加减运算规则，步骤清晰，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.7
本题分为两部分，(1)是比较科学记数法表示的数的大小，需掌握：负数比较大小时，绝对值大的反而小；正数比较大小时，指数大的数更大，若指数不同可转化为同指数再比较。(2)是科学记数法的加减运算，关键是将两个数的指数统一，再进行系数的加减，最后整理成标准科学记数法形式。
【解析】
(1)① 先将$-1.02×10^6$转化为同指数形式：$-1.02×10^6 = -10.2×10^5$。两个负数比较，绝对值大的反而小，计算绝对值：$|-3.65×10^5|=3.65×10^5$，$|-10.2×10^5|=10.2×10^5$，因为$3.65×10^5 ＜ 10.2×10^5$，所以$-3.65×10^5 ＞ -1.02×10^6$。
② 先将$9.8×10^24$转化为同指数形式：$9.8×10^24 = 98×10^23$。两个正数比较，系数大的数更大，因为$1.45 ＜ 98$，所以$1.45×10^23 ＜ 9.8×10^24$。
(2)① 将$1.2×10^10$转化为指数为9的形式：$1.2×10^10 = 12×10^9$，则原式$=12×10^9 +8×10^9=(12+8)×10^9=20×10^9=2×10^10$。
② 将$3.8×10^7$转化为指数为8的形式：$3.8×10^7=0.38×10^8$，则原式$=0.38×10^8 -1.5×10^8=(0.38-1.5)×10^8=-1.12×10^8$。
【答案】
(1)①$-3.65×10^5 ＞ -1.02×10^6$；②$1.45×10^{23} ＜ 9.8×10^{24}$；(2)①$2×10^{10}$；②$-1.12×10^8$
【知识点】
科学记数法、有理数大小比较、有理数加减运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用，核心考查科学记数法的形式、数的大小比较及加减运算规则，步骤清晰，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.7
10. 2024年是中国实施探月工程20周年.从嫦娥一号到嫦娥六号,从初探月宫到详细勘察,从月面观测到月背探秘,从遥感观测到取样返回……中国探月工程一步一个脚印,开启人类月球探测的新篇章.已知某科研所向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面需要2.57 s,无线电波每秒传播$3×10^5$ km,则地球与月球之间的距离为多少千米?
答案
解：
无线电波从地球到月球再返回地面的总路程为速度乘以总时间，而地球与月球之间的距离为总路程的一半，因此计算如下：
$\begin{aligned}\mathrm{地月距离}&=\frac{1}{2} × (3 × 10^5) × 2.57 \\&= 3.855 × 10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：地球与月球之间的距离为$3.855 × 10^5$千米。
无线电波从地球到月球再返回地面的总路程为速度乘以总时间，而地球与月球之间的距离为总路程的一半，因此计算如下：
$\begin{aligned}\mathrm{地月距离}&=\frac{1}{2} × (3 × 10^5) × 2.57 \\&= 3.855 × 10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：地球与月球之间的距离为$3.855 × 10^5$千米。
解析
【分析】
要计算地球与月球的距离，需明确无线电波从地球到月球再返回地面，总路程是地月距离的2倍。因此先求出无线电波单程（地球到月球）的时间，再利用“路程=速度×时间”的公式计算地月距离。
【解析】
解：无线电波从地球到月球并返回地面的总时间为2.57 s，因此地球到月球的单程时间为总时间的一半，即 $ t = \frac{2.57}{2} \, \mathrm{s} $。
根据路程公式 $ s = vt $（其中 $ v = 3×10^5 \, \mathrm{km/s} $），可得地球与月球之间的距离：
$\begin{aligned}s &= \frac{1}{2} × v × t_{\mathrm{总}} \\&= \frac{1}{2} × 3×10^5 × 2.57 \\&= 3.855×10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
$ 3.855×10^5 $ 千米
【知识点】
路程速度时间关系，科学记数法应用
【点评】
本题结合探月工程实际场景，考查行程问题的基础应用，关键在于区分往返路程与单程距离，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】
0.6
要计算地球与月球的距离，需明确无线电波从地球到月球再返回地面，总路程是地月距离的2倍。因此先求出无线电波单程（地球到月球）的时间，再利用“路程=速度×时间”的公式计算地月距离。
【解析】
解：无线电波从地球到月球并返回地面的总时间为2.57 s，因此地球到月球的单程时间为总时间的一半，即 $ t = \frac{2.57}{2} \, \mathrm{s} $。
根据路程公式 $ s = vt $（其中 $ v = 3×10^5 \, \mathrm{km/s} $），可得地球与月球之间的距离：
$\begin{aligned}s &= \frac{1}{2} × v × t_{\mathrm{总}} \\&= \frac{1}{2} × 3×10^5 × 2.57 \\&= 3.855×10^5 \ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
$ 3.855×10^5 $ 千米
【知识点】
路程速度时间关系，科学记数法应用
【点评】
本题结合探月工程实际场景，考查行程问题的基础应用，关键在于区分往返路程与单程距离，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】
0.6
