18. 提升题▶小明想测牛奶的密度，他利用托盘天平（含砝码）、记号笔、烧杯（无刻度）、足量的水、足量的牛奶等器材，设计了一个测量牛奶密度的实验方案。
（1）以下是他所写的部分实验步骤，请你帮他补充完整。
①用调节好的天平称出烧杯的质量，并记录为$ m_0 $；
②在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量，并记录为$ m_1 $；
③；
④用天平称出烧杯和牛奶的总质量，并记录为$ m_2 $。
（2）已知水的密度为$ \rho_{水} $，利用上述测量出的物理量和已知量写出牛奶密度的表达式：$ \rho_{牛奶}= $。

18. (1) ③ 在此时的水的液面做上标记，将水倒干净后，倒入牛奶，直至液面达到该标记处
(2) $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$

【分析】
本题利用等体积法测量牛奶密度，因无量筒无法直接测体积，故通过水和牛奶体积相等的特点，结合天平测质量、已知水的密度推导牛奶密度。解题思路：先测空烧杯质量，再测烧杯和水的总质量得到水的质量，进而得到水的体积；为保证牛奶体积与水相等，需在水的液面做标记，倒出水后加牛奶至标记处，再测烧杯和牛奶的总质量，最后根据密度公式推导牛奶密度表达式。
【解析】
（1）补充实验步骤：③ 在此时的水的液面处做上标记，将烧杯中的水倒干净后，向烧杯中倒入牛奶，直至液面达到该标记处。
（2）推导过程：
水的质量：$m_{水}=m_1 - m_0$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，水的体积（即烧杯内液体体积）：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；
牛奶的质量：$m_{牛奶}=m_2 - m_0$，因牛奶体积等于水的体积（$V_{牛奶}=V$），故牛奶密度：$\rho_{牛奶}=\frac{m_{牛奶}}{V_{牛奶}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$。
【答案】
（1）在此时的水的液面做上标记，将水倒干净后，倒入牛奶，直至液面达到该标记处；（2）$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量（等体积法）、密度公式的应用
【点评】
本题考查特殊方法测密度，利用等体积转换法解决无量筒时的体积测量问题，需灵活运用密度公式，是密度测量实验的典型提升题型，注重实验设计思路的理解。
【难度系数】
0.6