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【例3】如图，在$△ ABC$中，AD平分$∠ BAC$交BC于点D.若$∠ C = 50°$，$∠ ABC = 70°$，求$∠ ADB$的度数.
答案
80°
【例4】在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，点$D,E$分别在$AC,AB$上.
(1)如图①，$∠ ADE=∠ B$，求证：$△ ADE$是直角三角形；
(2)如图②，连接$BD$，$BD$平分$∠ ABC$，$∠ A=40°$，求$∠ ADB$的度数.
(1)如图①，$∠ ADE=∠ B$，求证：$△ ADE$是直角三角形；
(2)如图②，连接$BD$，$BD$平分$∠ ABC$，$∠ A=40°$，求$∠ ADB$的度数.
答案
(1) 证明:因为在 Rt△ABC 中,∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为∠ADE=∠B,
所以∠A+∠ADE=90°,
所以△ADE 是直角三角形.
(2) 解:∠ADB=115°.
因为∠ADE=∠B,
所以∠A+∠ADE=90°,
所以△ADE 是直角三角形.
(2) 解:∠ADB=115°.
【例】如图，在$△ ABC$中，$AF$，$BE$是角平分线，两条角平分线交于点$O$，$AD$是高，$∠ C=50°$，求$∠ DAC$及$∠ BOA$的度数. 
答案
∠DAC=40°, ∠BOA=115°
