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9.用“＞”或“＜”填空：
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a+b$
(2)若$a＜0,b＜0$,则$a+b$
(3)若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b$
(4)若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b$
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a+b$
＞
0；(2)若$a＜0,b＜0$,则$a+b$
＜
0；(3)若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b$
＞
0；(4)若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b$
＜
0。答案
9. (1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
解析
【分析】
本题要求判断两个有理数相加后的和与0的大小关系，本质是判断和的符号，解题核心是运用有理数加法的符号判断规则：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号。解题时逐个匹配每小问的条件，判断出和的符号后即可完成填空。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，属于同号两个正数相加，根据有理数加法法则，和的符号与加数相同为正，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，属于同号两个负数相加，根据有理数加法法则，和的符号与加数相同为负，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0$，属于异号两数相加，且$|a|＞|b|$，根据有理数加法法则，和的符号与绝对值更大的$a$一致为正，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0$，属于异号两数相加，且$|a|＞|b|$，根据有理数加法法则，和的符号与绝对值更大的$a$一致为负，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
有理数加法法则；绝对值的应用
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对有理数加法符号判断规则的理解与应用，熟练掌握同号、异号两数相加的规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
本题要求判断两个有理数相加后的和与0的大小关系，本质是判断和的符号，解题核心是运用有理数加法的符号判断规则：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号。解题时逐个匹配每小问的条件，判断出和的符号后即可完成填空。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，属于同号两个正数相加，根据有理数加法法则，和的符号与加数相同为正，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，属于同号两个负数相加，根据有理数加法法则，和的符号与加数相同为负，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0$，属于异号两数相加，且$|a|＞|b|$，根据有理数加法法则，和的符号与绝对值更大的$a$一致为正，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0$，属于异号两数相加，且$|a|＞|b|$，根据有理数加法法则，和的符号与绝对值更大的$a$一致为负，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
有理数加法法则；绝对值的应用
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对有理数加法符号判断规则的理解与应用，熟练掌握同号、异号两数相加的规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
10.如图,填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C=
（第10题）
108
。（第10题）答案
10. 108
解析
【分析】
首先观察三个田字格相同位置的数字规律：先看左上、右上、左下三个位置的数，第一个田字格三个数依次为1、3、5，第二个依次为3、5、7，都是连续的奇数，相邻数差为2，且后一个田字格同位置的数比前一个同位置的数大2，由此可先求出A和B的值；再观察右下角的数和其余三个数的运算关系，验证前两个田字格的运算规律后，代入第三个田字格的数值即可算出C。
【解析】
1. 推导A、B的值：
观察发现每个田字格的左上、右上、左下为连续递增的奇数，相邻两数差为2，第三个田字格左上为5，因此：
$A=5+2=7$，$B=7+2=9$。
2. 推导右下角数字的运算规律：
第一个田字格：$(1+3)×5=20$，与右下角数值一致；
第二个田字格：$(3+5)×7=56$，与右下角数值一致，规律为：$\mathrm{右下角的数}=(\mathrm{左上的数}+\mathrm{右上的数})×\mathrm{左下的数}$。
3. 计算C的值：
$C=(5+A)× B=(5+7)×9=12×9=108$。
【答案】
108
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题属于典型的数字规律探究题，需要分步观察相同位置的数字变化规律、不同位置的运算规律，既考查观察归纳能力，也考查基础运算能力，掌握有理数运算规则是顺利解题的基础。
【难度系数】
0.65
首先观察三个田字格相同位置的数字规律：先看左上、右上、左下三个位置的数，第一个田字格三个数依次为1、3、5，第二个依次为3、5、7，都是连续的奇数，相邻数差为2，且后一个田字格同位置的数比前一个同位置的数大2，由此可先求出A和B的值；再观察右下角的数和其余三个数的运算关系，验证前两个田字格的运算规律后，代入第三个田字格的数值即可算出C。
【解析】
1. 推导A、B的值：
观察发现每个田字格的左上、右上、左下为连续递增的奇数，相邻两数差为2，第三个田字格左上为5，因此：
$A=5+2=7$，$B=7+2=9$。
2. 推导右下角数字的运算规律：
第一个田字格：$(1+3)×5=20$，与右下角数值一致；
第二个田字格：$(3+5)×7=56$，与右下角数值一致，规律为：$\mathrm{右下角的数}=(\mathrm{左上的数}+\mathrm{右上的数})×\mathrm{左下的数}$。
3. 计算C的值：
$C=(5+A)× B=(5+7)×9=12×9=108$。
【答案】
108
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题属于典型的数字规律探究题，需要分步观察相同位置的数字变化规律、不同位置的运算规律，既考查观察归纳能力，也考查基础运算能力，掌握有理数运算规则是顺利解题的基础。
【难度系数】
0.65
11.计算:
(1)$(-0.9)+1.51$;
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$;
(3)$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$;
(4)$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$。
(1)$(-0.9)+1.51$;
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$;
(3)$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$;
(4)$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$。
答案
11. (1) 0.61
(2) $-\frac{1}{6}$
(3) $-\frac{1}{15}$
(4) $-\frac{7}{8}$
(2) $-\frac{1}{6}$
(3) $-\frac{1}{15}$
(4) $-\frac{7}{8}$
解析
【分析】
这道题考查有理数的加法运算，解题核心是运用有理数加法法则：异号两数相加时，先比较两个数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分。计算时注意：分数相加先通分化为同分母分数再计算，小数与分数混合时先统一为分数或小数形式再计算，保证运算准确性。
【解析】
(1) 计算$(-0.9)+1.51$：
两数为异号相加，$|1.51|＞|-0.9|$，结果取正号，
原式$=+(1.51 - 0.9) = 0.61$
(2) 计算$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$：
两数为异号相加，先通分，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}$，
$|-\frac{4}{6}|＞|\frac{3}{6}|$，结果取负号，
原式$=-(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})=-\frac{1}{6}$
(3) 计算$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$：
两数为异号相加，先通分，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$-\frac{2}{3}=-\frac{10}{15}$，
$|-\frac{10}{15}|＞|\frac{9}{15}|$，结果取负号，
原式$=-(\frac{10}{15}-\frac{9}{15})=-\frac{1}{15}$
(4) 计算$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$：
先统一为分数形式，$-4.25=-\frac{17}{4}=-\frac{34}{8}$，
两数为异号相加，$|-\frac{34}{8}|＞|\frac{27}{8}|$，结果取负号，
原式$=-(\frac{34}{8}-\frac{27}{8})=-\frac{7}{8}$
【答案】
(1) $0.61$；(2) $-\frac{1}{6}$；(3) $-\frac{1}{15}$；(4) $-\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加法运算、通分、小数分数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察异号有理数相加的符号判断规则和运算方法，计算过程中需要注意通分、数的形式转化的准确性，熟练掌握该类运算能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的加法运算，解题核心是运用有理数加法法则：异号两数相加时，先比较两个数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分。计算时注意：分数相加先通分化为同分母分数再计算，小数与分数混合时先统一为分数或小数形式再计算，保证运算准确性。
【解析】
(1) 计算$(-0.9)+1.51$：
两数为异号相加，$|1.51|＞|-0.9|$，结果取正号，
原式$=+(1.51 - 0.9) = 0.61$
(2) 计算$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$：
两数为异号相加，先通分，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}$，
$|-\frac{4}{6}|＞|\frac{3}{6}|$，结果取负号，
原式$=-(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})=-\frac{1}{6}$
(3) 计算$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$：
两数为异号相加，先通分，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$-\frac{2}{3}=-\frac{10}{15}$，
$|-\frac{10}{15}|＞|\frac{9}{15}|$，结果取负号，
原式$=-(\frac{10}{15}-\frac{9}{15})=-\frac{1}{15}$
(4) 计算$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$：
先统一为分数形式，$-4.25=-\frac{17}{4}=-\frac{34}{8}$，
两数为异号相加，$|-\frac{34}{8}|＞|\frac{27}{8}|$，结果取负号，
原式$=-(\frac{34}{8}-\frac{27}{8})=-\frac{7}{8}$
【答案】
(1) $0.61$；(2) $-\frac{1}{6}$；(3) $-\frac{1}{15}$；(4) $-\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加法运算、通分、小数分数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察异号有理数相加的符号判断规则和运算方法，计算过程中需要注意通分、数的形式转化的准确性，熟练掌握该类运算能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
12.【数学应用】在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800 m处开始进行特技表演，共升降4次。若上升记为正，下降记为负，则这4次高度(单位：m)变化的情况是+60，-50，+40，-70，则第4次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？
答案
解:第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，明确正负数的含义，本题中上升记为正、下降记为负，几次高度变化的代数和就代表相对于开始位置的总变化量；第二步，计算4次高度变化的总和，根据总和的正负判断在开始位置的上方还是下方，总和的绝对值就是与开始位置的距离；第三步，用初始离地面的高度加上总变化量，就能得到最终离地面的高度。
【解析】
首先计算4次高度变化的总变化量：
$\begin{aligned}&(+60)+(-50)+(+40)+(-70)\\=&60 - 50 + 40 - 70\\=&10 + 40 - 70\\=&50 - 70\\=&-20\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
由于计算结果为负，说明第4次结束时飞机在开始位置的下方；
结果的绝对值为20，说明与开始位置相距20m；
已知初始位置离地面800m，因此最终距离地面的高度为：
$800 + (-20) = 780\ (\mathrm{m})$
【答案】
第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合真实生活场景考查正负数意义的理解和有理数加减运算的实际应用，解题核心是准确把握正负号的实际含义，正确计算总变化量即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，明确正负数的含义，本题中上升记为正、下降记为负，几次高度变化的代数和就代表相对于开始位置的总变化量；第二步，计算4次高度变化的总和，根据总和的正负判断在开始位置的上方还是下方，总和的绝对值就是与开始位置的距离；第三步，用初始离地面的高度加上总变化量，就能得到最终离地面的高度。
【解析】
首先计算4次高度变化的总变化量：
$\begin{aligned}&(+60)+(-50)+(+40)+(-70)\\=&60 - 50 + 40 - 70\\=&10 + 40 - 70\\=&50 - 70\\=&-20\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
由于计算结果为负，说明第4次结束时飞机在开始位置的下方；
结果的绝对值为20，说明与开始位置相距20m；
已知初始位置离地面800m，因此最终距离地面的高度为：
$800 + (-20) = 780\ (\mathrm{m})$
【答案】
第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合真实生活场景考查正负数意义的理解和有理数加减运算的实际应用，解题核心是准确把握正负号的实际含义，正确计算总变化量即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
13.请你将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入下图小方格中，使大方格的横、竖、斜对角的三个数之和均相等。
答案
13. 解:如图。(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个三阶幻方问题，可按以下思路推导：首先计算9个给定数字的总和，因为三行的和完全相等，用总和除以3就能得到每行、每列、每条斜对角三个数的和（即幻和）；其次中间位置的数会同时参与横、竖、两条斜对角的求和，因此中间数等于幻和除以3，也就是这9个数的平均数，先确定中间数的取值；最后把剩下的8个数两两分组，每组两个数的和为“幻和减去中间数”，将每组数填在相对的位置，稍作调整即可满足所有求和要求。
【解析】
1. 计算9个数的总和：
已知数字为$-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9$，
总和$=(-15)+(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9=-27$。
2. 计算幻和：
三行的和相等，因此幻和$=-27÷3=-9$，即所有横、竖、斜对角的三个数之和均为$-9$。
3. 确定中间数：
中间数$=-9÷3=-3$，先将$-3$填入方格中心位置。
4. 配对剩余数字：
剩余8个数两两配对，每组两数之和$=-9-(-3)=-6$，分组为$(-15,9)$、$(-12,6)$、$(-9,3)$、$(-6,0)$。
5. 把每组数填到相对的位置，调整位置验证后即可得到符合要求的填法。
【答案】
如图。(答案不唯一)
【知识点】
三阶幻方，有理数加法
【点评】
本题是三阶幻方的典型应用，核心是先通过总和求出幻和与中间数，再配对剩余数字调整填入，掌握该方法就能快速完成幻方构造，答案不唯一，只要满足横竖斜的和相等均正确。
【难度系数】
0.6
要解决这个三阶幻方问题，可按以下思路推导：首先计算9个给定数字的总和，因为三行的和完全相等，用总和除以3就能得到每行、每列、每条斜对角三个数的和（即幻和）；其次中间位置的数会同时参与横、竖、两条斜对角的求和，因此中间数等于幻和除以3，也就是这9个数的平均数，先确定中间数的取值；最后把剩下的8个数两两分组，每组两个数的和为“幻和减去中间数”，将每组数填在相对的位置，稍作调整即可满足所有求和要求。
【解析】
1. 计算9个数的总和：
已知数字为$-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9$，
总和$=(-15)+(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9=-27$。
2. 计算幻和：
三行的和相等，因此幻和$=-27÷3=-9$，即所有横、竖、斜对角的三个数之和均为$-9$。
3. 确定中间数：
中间数$=-9÷3=-3$，先将$-3$填入方格中心位置。
4. 配对剩余数字：
剩余8个数两两配对，每组两数之和$=-9-(-3)=-6$，分组为$(-15,9)$、$(-12,6)$、$(-9,3)$、$(-6,0)$。
5. 把每组数填到相对的位置，调整位置验证后即可得到符合要求的填法。
【答案】
如图。(答案不唯一)
【知识点】
三阶幻方，有理数加法
【点评】
本题是三阶幻方的典型应用，核心是先通过总和求出幻和与中间数，再配对剩余数字调整填入，掌握该方法就能快速完成幻方构造，答案不唯一，只要满足横竖斜的和相等均正确。
【难度系数】
0.6
14.【跨学科】科学家发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征常常吻合一个奇特的数列——著名的斐波纳奇数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…。仔细观察这个数列,它的第11个数应该是
89
。答案
14. 89
解析
【分析】
遇到数列找规律的题目，首先观察相邻数的运算关系：先看前三个数1、1、2，发现1+1=2，恰好是第三个数；再验证后续相邻数：1+2=3（第四个数），2+3=5（第五个数），3+5=8（第六个数），以此类推可总结规律：从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知给出的数列到第10个数是55，第9个数是34，用前两个数相加就能求出第11个数。
【解析】
观察斐波纳奇数列可总结规律：从第3项起，每一项等于它前两项的和。
已知该数列第9个数是34，第10个数是55，因此第11个数 = 第9个数 + 第10个数 = 34 + 55 = 89。
【答案】
89
【知识点】
数列规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题结合植物特征的跨学科背景考查规律探究能力，题目趣味性较强，只要掌握从相邻数的运算关系推导数列规律的方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.85
遇到数列找规律的题目，首先观察相邻数的运算关系：先看前三个数1、1、2，发现1+1=2，恰好是第三个数；再验证后续相邻数：1+2=3（第四个数），2+3=5（第五个数），3+5=8（第六个数），以此类推可总结规律：从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知给出的数列到第10个数是55，第9个数是34，用前两个数相加就能求出第11个数。
【解析】
观察斐波纳奇数列可总结规律：从第3项起，每一项等于它前两项的和。
已知该数列第9个数是34，第10个数是55，因此第11个数 = 第9个数 + 第10个数 = 34 + 55 = 89。
【答案】
89
【知识点】
数列规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题结合植物特征的跨学科背景考查规律探究能力，题目趣味性较强，只要掌握从相邻数的运算关系推导数列规律的方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.85
