1 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需().

A.3天
B.4天
C.5天
D.6天

1.C

2 一项工作，如果甲单独做a天可以完成，乙单独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，如果两人合做一天完成了。

2. 甲每天的工作效率是$\frac{1}{a}$，乙每天的工作效率是$\frac{1}{b}$，两人合做一天完成了$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$。

3 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做30天完成，两队合做x天可以完成，由此条件列方程得。

3.$(\frac{1}{15}+\frac{1}{30})x=1$

4 教材P160复习题T9·变式 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，甲、乙合做3天后，由乙单独做了x天完成任务，由此条件列方程得$\frac{3}{12}+\frac{3+x}{16}=1$.

4.$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{16})+\frac{x}{16}=1$

5 新情境 落实扶贫政策 在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工程队每天各施工多少米.

5. 设乙工程队每天施工 $x$ 米,则甲工程队每天施工$(x+5)$米.依题意,得$(2+4)(x+5)+4x=400-70$,解得 $x=30,\therefore x+5=30+5=35$.
故甲工程队每天施工 35 米,乙工程队每天施工30 米.

6 教材P155练习T6·变式 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
(1)问该中学库存多少套桌凳？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

6.(1)设该中学库存 $x$ 套桌凳.
由题意,得$\frac{x}{16}-\frac{x}{16+8}=20$,解得 $x=960$.
故该中学库存 960 套桌凳.
(2)设①②③三种修理方案的费用分别为 $y_1,y_2$,$y_3$ 元,则 $y_1=(80+10)×\frac{960}{16}=5400$.
$y_2=(120+10)×\frac{960}{16+8}=5200$;
$y_3=(80+120+10)×\frac{960}{16+16+8}=5040$.
综上所述,选择方案③更省时省钱.

7 (河南郑州自主招生)某工厂现需为 C919 客机模型制作一款定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作，已知 1 个长方形和 2 个圆可以组装成 1 个礼盒，现有 210 张纸板，其中 a 张纸板用图(1)的方式裁剪，剩余纸板用图(2)的方式裁剪。
(1)若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共做了多少个礼盒？
(2)若按照上面的方式，一共要做 550 个礼盒，则至少还需要增加多少张纸板？

7.(1)根据题意,得 $a+3(210-a)=\frac{1}{2}×10a$,
即 $630-2a=5a$,解得 $a=90,\therefore$ 共有 90 张纸板用题图(1)方式裁剪,共裁出 900 个圆.
$\because$ 每个礼盒需要两个圆,$900÷2=450$(个).
故共做了 450 个礼盒.
(2)$\because$ 一共要做 550 个礼盒,由(1),知还需要制作$550-450=100$(个)礼盒,
则还需要裁出 200 个圆形和 100 个长方形,
$\therefore$ 用题图(1)的方式裁剪所需要的圆的纸板数量为$200÷10=20$(张).
$\because$ 使用的纸板数量要最少,
$\therefore$ 剩余长方形均用题图(2)的方式裁剪,需要的纸板数量为$(100-20)÷3=26\frac{2}{3}$(张).
$\therefore$ 至少还需纸板 $20+26+1=47$(张).
故至少还需要增加 47 张纸板.