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10. 如图，正方体的六个表面分别写有6个连续的整数，则这六个整数的和为（
A.$-6$
B.$-3$
C.$0$
D.$3$
B
）A.$-6$
B.$-3$
C.$0$
D.$3$
答案
10. B
解析
【分析】
解题首先要确定6个连续整数的具体值：已知正方体表面标注了-3、0、2三个数，六个连续整数需同时包含这三个数，所以可先推导符合条件的连续整数组合。首先，连续整数的相邻两数差为1，已知数中最小是-3，最大是2，若要同时包含这两个数，六个连续整数只能是-3、-2、-1、0、1、2（其他组合要么缺少-3，要么缺少2，不符合要求），再对这六个数求和即可。
【解析】
解：
∵ 正方体六个表面写有6个连续的整数，且已知三个数为-3、0、2，
∴ 这6个连续整数必须同时包含-3和2，符合条件的6个整数为：-3、-2、-1、0、1、2。
计算和：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+(-3)+0\\=&0+0-3+0\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
连续整数的概念、有理数加法运算
【点评】
本题的解题核心是根据已知数字确定连续整数的取值范围，排除不符合题意的组合，再借助加法交换律和结合律简化计算，考查了逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要确定6个连续整数的具体值：已知正方体表面标注了-3、0、2三个数，六个连续整数需同时包含这三个数，所以可先推导符合条件的连续整数组合。首先，连续整数的相邻两数差为1，已知数中最小是-3，最大是2，若要同时包含这两个数，六个连续整数只能是-3、-2、-1、0、1、2（其他组合要么缺少-3，要么缺少2，不符合要求），再对这六个数求和即可。
【解析】
解：
∵ 正方体六个表面写有6个连续的整数，且已知三个数为-3、0、2，
∴ 这6个连续整数必须同时包含-3和2，符合条件的6个整数为：-3、-2、-1、0、1、2。
计算和：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+(-3)+0\\=&0+0-3+0\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
连续整数的概念、有理数加法运算
【点评】
本题的解题核心是根据已知数字确定连续整数的取值范围，排除不符合题意的组合，再借助加法交换律和结合律简化计算，考查了逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
11. 如果$a+b+c=0$，且$|a|＞|b|＞|c|$，那么下列式子可能成立的是（
A.$c＞0,a＜0$
B.$b＜0,c＞0$
C.$b＞0,c＜0$
D.$b=0$
A
）A.$c＞0,a＜0$
B.$b＜0,c＞0$
C.$b＞0,c＜0$
D.$b=0$
答案
11. A
解析
【分析】
解题时先结合已知条件a+b+c=0和|a|＞|b|＞|c|推导核心关系：三个数的和为0，说明绝对值最大的数a的符号与b、c两数之和的符号相反，且|a|=|b+c|。我们可以通过举符合条件的实例验证选项，或者推导各选项是否存在矛盾，即可判断是否成立。
【解析】
已知a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，可知a不可能为0，且a=-(b+c)，因此|a|=|b+c|。
逐一分析选项：
A选项：若c＞0，a＜0，则b+c需为正数（与a符号相反）。举例子：取a=-5，b=3，c=2，满足a+b+c=-5+3+2=0，且|a|=5＞|b|=3＞|c|=2，完全符合条件，因此该情况可能成立。
B选项：若b＜0，c＞0：若a为正，则b+c为负，|a|=|b|-|c|＜|b|，与|a|＞|b|矛盾；若a为负，则b+c为正，需|c|＞|b|，与|b|＞|c|矛盾，因此不可能成立。
C选项：若b＞0，c＜0：若a为正，则b+c为负，需|c|＞|b|，与|b|＞|c|矛盾；若a为负，则b+c为正，|a|=|b|-|c|＜|b|，与|a|＞|b|矛盾，因此不可能成立。
D选项：若b=0，则a+c=0，即|a|=|c|，与|a|＞|c|矛盾，因此不可能成立。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的加法运算
2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数加法与绝对值的综合应用，采用特例验证法可快速得出结论，解题时需抓住“三个数和为0时，最大绝对值数的符号与剩余两数和的符号相反”这一核心规律分析。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件a+b+c=0和|a|＞|b|＞|c|推导核心关系：三个数的和为0，说明绝对值最大的数a的符号与b、c两数之和的符号相反，且|a|=|b+c|。我们可以通过举符合条件的实例验证选项，或者推导各选项是否存在矛盾，即可判断是否成立。
【解析】
已知a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，可知a不可能为0，且a=-(b+c)，因此|a|=|b+c|。
逐一分析选项：
A选项：若c＞0，a＜0，则b+c需为正数（与a符号相反）。举例子：取a=-5，b=3，c=2，满足a+b+c=-5+3+2=0，且|a|=5＞|b|=3＞|c|=2，完全符合条件，因此该情况可能成立。
B选项：若b＜0，c＞0：若a为正，则b+c为负，|a|=|b|-|c|＜|b|，与|a|＞|b|矛盾；若a为负，则b+c为正，需|c|＞|b|，与|b|＞|c|矛盾，因此不可能成立。
C选项：若b＞0，c＜0：若a为正，则b+c为负，需|c|＞|b|，与|b|＞|c|矛盾；若a为负，则b+c为正，|a|=|b|-|c|＜|b|，与|a|＞|b|矛盾，因此不可能成立。
D选项：若b=0，则a+c=0，即|a|=|c|，与|a|＞|c|矛盾，因此不可能成立。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的加法运算
2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数加法与绝对值的综合应用，采用特例验证法可快速得出结论，解题时需抓住“三个数和为0时，最大绝对值数的符号与剩余两数和的符号相反”这一核心规律分析。
【难度系数】
0.7
12. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题。
计算：$(-1\dfrac{5}{6})+(-2\dfrac{2}{3})+9\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$。
解：原式 $=[(-1)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2)+(-\dfrac{2}{3})]+(9+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]=3+(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{7}{4}$。
以上解题方法叫作拆项法。
请你利用拆项法计算下面式子的值。
$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2022\dfrac{2}{3})+(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+4046\dfrac{3}{4}$。
计算：$(-1\dfrac{5}{6})+(-2\dfrac{2}{3})+9\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$。
解：原式 $=[(-1)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2)+(-\dfrac{2}{3})]+(9+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]=3+(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{7}{4}$。
以上解题方法叫作拆项法。
请你利用拆项法计算下面式子的值。
$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2022\dfrac{2}{3})+(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+4046\dfrac{3}{4}$。
答案
12. 解： $(-2\ 024\dfrac{5}{6})+\ (-2\ 022\dfrac{2}{3})+(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+4\ 046\dfrac{3}{4}$
$=[(-2\ 024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2\ 022)+(-\dfrac{2}{3})]\ +\ [(-1)+(-\dfrac{1}{2})]\ +(-\dfrac{5}{6})+(4\ 046+\dfrac{3}{4})$
$=[(-2\ 024)+(-2\ 022)+(-1)+4\ 046]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{3}{4}]$
$=(-1)+(-\dfrac{25}{12})$
$=-\dfrac{37}{12}$。
$=[(-2\ 024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2\ 022)+(-\dfrac{2}{3})]\ +\ [(-1)+(-\dfrac{1}{2})]\ +(-\dfrac{5}{6})+(4\ 046+\dfrac{3}{4})$
$=[(-2\ 024)+(-2\ 022)+(-1)+4\ 046]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{3}{4}]$
$=(-1)+(-\dfrac{25}{12})$
$=-\dfrac{37}{12}$。
解析
【分析】
本题需要使用题干给出的拆项法计算，解题思路如下：首先将每个带分数拆分为“整数部分+分数部分”的形式，注意拆分时负号要同时作用于整数和分数部分；再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分合并为一组相加，所有分数部分合并为另一组相加；最后将两组的计算结果相加，即可得到最终答案，这样分组计算能大幅简化运算量。
【解析】
解：$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2022\dfrac{2}{3})+(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+4046\dfrac{3}{4}$
$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2022)+(-\dfrac{2}{3})]+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]+(-\dfrac{5}{6})+(4046+\dfrac{3}{4})$
$=[(-2024)+(-2022)+(-1)+4046]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{3}{4}]$
$=(-1)+(-\dfrac{25}{12})$
$=-\dfrac{37}{12}$
【答案】
$-\dfrac{37}{12}$
【知识点】
有理数加法、加法运算律、拆项法简便计算
【点评】
本题属于新方法应用类计算题，核心是理解拆项法的逻辑，通过拆分带分数将复杂的带分数加法转化为整数加法和分数加法两组运算，降低计算难度，解题时要注意带分数拆分后的符号问题，分数通分计算时需仔细，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
本题需要使用题干给出的拆项法计算，解题思路如下：首先将每个带分数拆分为“整数部分+分数部分”的形式，注意拆分时负号要同时作用于整数和分数部分；再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分合并为一组相加，所有分数部分合并为另一组相加；最后将两组的计算结果相加，即可得到最终答案，这样分组计算能大幅简化运算量。
【解析】
解：$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2022\dfrac{2}{3})+(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+4046\dfrac{3}{4}$
$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2022)+(-\dfrac{2}{3})]+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]+(-\dfrac{5}{6})+(4046+\dfrac{3}{4})$
$=[(-2024)+(-2022)+(-1)+4046]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{3}{4}]$
$=(-1)+(-\dfrac{25}{12})$
$=-\dfrac{37}{12}$
【答案】
$-\dfrac{37}{12}$
【知识点】
有理数加法、加法运算律、拆项法简便计算
【点评】
本题属于新方法应用类计算题，核心是理解拆项法的逻辑，通过拆分带分数将复杂的带分数加法转化为整数加法和分数加法两组运算，降低计算难度，解题时要注意带分数拆分后的符号问题，分数通分计算时需仔细，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
13. 下图是三个三角形,每个三角形的顶点处都有一个“○”,在每个“○”中填入一个数,满足这三个三角形的3个顶点处的“○”中的数的和都等于2。
(1)将－8,－7,－6,－4,1,3,5,9,13这9个数填入恰当的位置,使得这三个三角形的3个顶点处的“○”中的数的和都等于2。
(2)如果将(1)中的这9个数改为－13,－9,－5,－3,－1,4,6,7,8,还能满足要求吗？如果满足,请再画三个三角形并把数字填在“○”中；如果不满足,请说明理由。
(1)将－8,－7,－6,－4,1,3,5,9,13这9个数填入恰当的位置,使得这三个三角形的3个顶点处的“○”中的数的和都等于2。
(2)如果将(1)中的这9个数改为－13,－9,－5,－3,－1,4,6,7,8,还能满足要求吗？如果满足,请再画三个三角形并把数字填在“○”中；如果不满足,请说明理由。
答案
13. 解：(1)如图所示。
(2)不能,理由如下：
因为$(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8=(-31)+25=-6$，
所以如果将(1)中的这9个数改为$-13,-9,-5,-3,-1,4,6,7,8$,不能满足要求。
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先通过总和对比判断可行性，再分组填数：
1. 针对第(1)问：先计算给出的9个数的总和，再计算满足要求时3个三角形所有顶点数的总和（每个三角形和为2，总和为2×3=6），发现两者相等，说明可以分组实现；接下来只需要将9个数分成3组，每组3个数的和都等于2，再将每组数分别填入一个三角形的三个顶点即可。
2. 针对第(2)问：同样先计算新给出的9个数的总和，若总和不等于6，说明无法满足“三个三角形顶点和均为2”的要求，直接得出结论即可，无需尝试填数。
【解析】
(1) 首先计算9个数的总和：
$\begin{aligned}&(-8)+(-7)+(-6)+(-4)+1+3+5+9+13\\=&[(-8)+(-7)+(-6)+(-4)]+(1+3+5+9+13)\\=&-25+31=6\end{aligned}$
满足要求时3个三角形顶点数的总和为$2×3=6$，两者相等，可分组实现：
分组①：$13+(-4)+(-7)=2$，填入最上方三角形的三个顶点；
分组②：$9+(-8)+1=2$，填入左下方三角形的三个顶点；
分组③：$5+3+(-6)=2$，填入右下方三角形的三个顶点，填法符合要求。
(2) 先计算新的9个数的总和：
$\begin{aligned}&(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8\\=&[(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)]+(4+6+7+8)\\=&-31+25=-6\end{aligned}$
若满足要求，总总和应为$2×3=6$，但$-6≠6$，因此无法满足要求。
【答案】
(1)如图所示。
(2)不能,理由如下：
因为$(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8=(-31)+25=-6$，
所以如果将(1)中的这9个数改为$-13,-9,-5,-3,-1,4,6,7,8$,不能满足要求。
【知识点】
有理数加法计算，加法运算律，逻辑推理
【点评】
本题结合填数游戏考察有理数加法的应用，解题的关键是先从整体计算总和判断可行性，避免盲目尝试填数，既降低了第一问的分组难度，也能快速得出第二问的结论，有助于培养整体思考的解题习惯。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心思路是先通过总和对比判断可行性，再分组填数：
1. 针对第(1)问：先计算给出的9个数的总和，再计算满足要求时3个三角形所有顶点数的总和（每个三角形和为2，总和为2×3=6），发现两者相等，说明可以分组实现；接下来只需要将9个数分成3组，每组3个数的和都等于2，再将每组数分别填入一个三角形的三个顶点即可。
2. 针对第(2)问：同样先计算新给出的9个数的总和，若总和不等于6，说明无法满足“三个三角形顶点和均为2”的要求，直接得出结论即可，无需尝试填数。
【解析】
(1) 首先计算9个数的总和：
$\begin{aligned}&(-8)+(-7)+(-6)+(-4)+1+3+5+9+13\\=&[(-8)+(-7)+(-6)+(-4)]+(1+3+5+9+13)\\=&-25+31=6\end{aligned}$
满足要求时3个三角形顶点数的总和为$2×3=6$，两者相等，可分组实现：
分组①：$13+(-4)+(-7)=2$，填入最上方三角形的三个顶点；
分组②：$9+(-8)+1=2$，填入左下方三角形的三个顶点；
分组③：$5+3+(-6)=2$，填入右下方三角形的三个顶点，填法符合要求。
(2) 先计算新的9个数的总和：
$\begin{aligned}&(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8\\=&[(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)]+(4+6+7+8)\\=&-31+25=-6\end{aligned}$
若满足要求，总总和应为$2×3=6$，但$-6≠6$，因此无法满足要求。
【答案】
(1)如图所示。
(2)不能,理由如下：
因为$(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8=(-31)+25=-6$，
所以如果将(1)中的这9个数改为$-13,-9,-5,-3,-1,4,6,7,8$,不能满足要求。
【知识点】
有理数加法计算，加法运算律，逻辑推理
【点评】
本题结合填数游戏考察有理数加法的应用，解题的关键是先从整体计算总和判断可行性，避免盲目尝试填数，既降低了第一问的分组难度，也能快速得出第二问的结论，有助于培养整体思考的解题习惯。
【难度系数】
0.6
