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1. 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与
切点
之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长。答案
1. 切点
解析
【分析】
本题考查切线长的基本概念，属于识记类题目。解题时首先回忆切线长的定义内容：切线长描述的是圆外一点到圆的切线上某点的线段长度，该线段的两个端点分别是圆外的这一点和切线与圆的交点（即切点），据此即可确定空格应填的内容。
【解析】
根据切线长的定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长，因此空格处应填切点。
【答案】
切点
【知识点】
切线长的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验对基础数学概念的记忆熟练度，学习过程中要注重对核心定义的理解与识记，避免基础概念失分。
【难度系数】
0.9
本题考查切线长的基本概念，属于识记类题目。解题时首先回忆切线长的定义内容：切线长描述的是圆外一点到圆的切线上某点的线段长度，该线段的两个端点分别是圆外的这一点和切线与圆的交点（即切点），据此即可确定空格应填的内容。
【解析】
根据切线长的定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长，因此空格处应填切点。
【答案】
切点
【知识点】
切线长的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验对基础数学概念的记忆熟练度，学习过程中要注重对核心定义的理解与识记，避免基础概念失分。
【难度系数】
0.9
2. 写出切线长定理：过圆外一点可作圆的
两
条切线，这两
条切线长相等
。答案
2. 过圆外一点可作圆的两条切线，这两条切线长相等。
解析
【分析】
本题考查切线长定理的内容，解题思路如下：首先回忆切线的相关作图知识，判断过圆外一点能作的圆的切线条数；再结合全等三角形的性质推导两条切线的长度关系，即可填出对应内容。首先我们可以通过作图验证：以圆外一点和圆心的连线为直径作圆，该圆与原圆有2个交点，这两个交点就是切点，因此过圆外一点可作2条圆的切线；接下来连接圆心与两个切点、圆心与圆外点，可得到两个直角三角形，二者有公共斜边（圆外点到圆心的连线），且直角边均为圆的半径长度相等，根据HL全等判定可知两个三角形全等，因此对应的两条切线长相等。
【解析】
根据切线长定理的内容：
1. 过圆外一点作圆的切线，共可作出2条，两个切点均在圆上；
2. 切线长是指圆外一点到切点之间的线段长度，通过全等三角形证明可得出这两条切线的长度相等。
因此三个空依次填写：两、两、相等。
【答案】
过圆外一点可作圆的两条切线，这两条切线长相等。
【知识点】
切线长定理
【点评】
本题是对基础定理的直接考查，属于识记类题目，只要熟练掌握课本中切线长定理的内容即可快速作答，是圆相关基础知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
本题考查切线长定理的内容，解题思路如下：首先回忆切线的相关作图知识，判断过圆外一点能作的圆的切线条数；再结合全等三角形的性质推导两条切线的长度关系，即可填出对应内容。首先我们可以通过作图验证：以圆外一点和圆心的连线为直径作圆，该圆与原圆有2个交点，这两个交点就是切点，因此过圆外一点可作2条圆的切线；接下来连接圆心与两个切点、圆心与圆外点，可得到两个直角三角形，二者有公共斜边（圆外点到圆心的连线），且直角边均为圆的半径长度相等，根据HL全等判定可知两个三角形全等，因此对应的两条切线长相等。
【解析】
根据切线长定理的内容：
1. 过圆外一点作圆的切线，共可作出2条，两个切点均在圆上；
2. 切线长是指圆外一点到切点之间的线段长度，通过全等三角形证明可得出这两条切线的长度相等。
因此三个空依次填写：两、两、相等。
【答案】
过圆外一点可作圆的两条切线，这两条切线长相等。
【知识点】
切线长定理
【点评】
本题是对基础定理的直接考查，属于识记类题目，只要熟练掌握课本中切线长定理的内容即可快速作答，是圆相关基础知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
3. 如图，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B是切点，已知$PA=6$，$∠ P=60°$，则$PB=$，$AB=$，$∠ OAB=$$°$，$OB=$。
答案
3. $PB=6$，$AB=6$，$∠ OAB=30°$，$OB=2\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题可按以下思路求解：①根据切线长定理可得切线长PA=PB，直接得到PB的长度；②结合∠P=60°，可判定△PAB是等边三角形，进而求出AB的长度；③利用切线的性质可知切线垂直于过切点的半径，得到∠OAP=90°，结合等边三角形的内角即可求出∠OAB的度数；④根据切线长定理可知OP平分∠APB，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出半径OB的长度。
【解析】
1. 求$PB$：
∵$PA$、$PB$是$\odot O$的切线，$A$、$B$为切点，根据切线长定理，切线长相等，
∴$PB=PA=6$。
2. 求$AB$：
∵$PA=PB$，$∠ P=60°$，
∴$△ PAB$是有一个角为$60°$的等腰三角形，即等边三角形，
∴$AB=PA=6$。
3. 求$∠ OAB$：
∵$PA$是$\odot O$的切线，$OA$是$\odot O$的半径，
∴$OA⊥ PA$，即$∠ OAP=90°$，
∵$△ PAB$是等边三角形，$∠ PAB=60°$，
∴$∠ OAB=∠ OAP-∠ PAB=90°-60°=30°$。
4. 求$OB$：
根据切线长定理，$OP$平分$∠ APB$，
∴$∠ APO=\frac{1}{2}∠ APB=30°$，
在$Rt△ OAP$中，$\tan∠ APO=\frac{OA}{PA}$，
∴$OA=PA·\tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$，
∵$OB$和$OA$都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OA=2\sqrt{3}$。
【答案】
$PB=6$，$AB=6$，$∠ OAB=30°$，$OB=2\sqrt{3}$
【知识点】
切线长定理，等边三角形的判定与性质，切线的性质
【点评】
本题是圆的切线相关的基础计算题，核心考查切线的性质和特殊三角形的性质应用，掌握基础定理就能快速求解。
【难度系数】
0.7
本题可按以下思路求解：①根据切线长定理可得切线长PA=PB，直接得到PB的长度；②结合∠P=60°，可判定△PAB是等边三角形，进而求出AB的长度；③利用切线的性质可知切线垂直于过切点的半径，得到∠OAP=90°，结合等边三角形的内角即可求出∠OAB的度数；④根据切线长定理可知OP平分∠APB，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出半径OB的长度。
【解析】
1. 求$PB$：
∵$PA$、$PB$是$\odot O$的切线，$A$、$B$为切点，根据切线长定理，切线长相等，
∴$PB=PA=6$。
2. 求$AB$：
∵$PA=PB$，$∠ P=60°$，
∴$△ PAB$是有一个角为$60°$的等腰三角形，即等边三角形，
∴$AB=PA=6$。
3. 求$∠ OAB$：
∵$PA$是$\odot O$的切线，$OA$是$\odot O$的半径，
∴$OA⊥ PA$，即$∠ OAP=90°$，
∵$△ PAB$是等边三角形，$∠ PAB=60°$，
∴$∠ OAB=∠ OAP-∠ PAB=90°-60°=30°$。
4. 求$OB$：
根据切线长定理，$OP$平分$∠ APB$，
∴$∠ APO=\frac{1}{2}∠ APB=30°$，
在$Rt△ OAP$中，$\tan∠ APO=\frac{OA}{PA}$，
∴$OA=PA·\tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$，
∵$OB$和$OA$都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OA=2\sqrt{3}$。
【答案】
$PB=6$，$AB=6$，$∠ OAB=30°$，$OB=2\sqrt{3}$
【知识点】
切线长定理，等边三角形的判定与性质，切线的性质
【点评】
本题是圆的切线相关的基础计算题，核心考查切线的性质和特殊三角形的性质应用，掌握基础定理就能快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图，正方形ABCD的边长为8，以BC为直径向正方形内部画半圆，EF切半圆于点G，分别交AB，CD于点E，F.则四边形AEFD的周长为
24
.答案
4. 24
解析
【分析】
解题时先结合正方形性质判断AB、CD都是半圆的切线，再根据切线长定理得到EB=EG、FC=FG，将四边形AEFD的周长中EF段拆分为EG+FG，替换为EB+FC后，可将周长转化为正方形三条边的长度和，进而计算出结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，边长为8
∴ AB⊥BC，CD⊥BC，AB=BC=CD=AD=8
∵ BC是半圆的直径，AB⊥BC，CD⊥BC
∴ AB、CD均为半圆的切线
又
∵ EF切半圆于点G，根据切线长定理可得：
$EB=EG$，$FC=FG$
∴ 四边形AEFD的周长为：
$\begin{aligned}C_{AEFD}&=AE + EF + FD + DA\\&=AE + EG + GF + FD + DA\end{aligned}$
将$EG=EB$、$GF=FC$代入得：
$\begin{aligned}C_{AEFD}&=AE + EB + FC + FD + DA\\&=(AE+EB)+(FC+FD)+DA\\&=AB + CD + DA\\&=8+8+8=24\end{aligned}$
【答案】
24
【知识点】
1. 切线长定理
2. 正方形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是灵活运用切线长定理对未知线段进行等量转化，将不规则的周长计算转化为已知边长的和，简化了计算过程，很好地考查了圆的切线相关性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正方形性质判断AB、CD都是半圆的切线，再根据切线长定理得到EB=EG、FC=FG，将四边形AEFD的周长中EF段拆分为EG+FG，替换为EB+FC后，可将周长转化为正方形三条边的长度和，进而计算出结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，边长为8
∴ AB⊥BC，CD⊥BC，AB=BC=CD=AD=8
∵ BC是半圆的直径，AB⊥BC，CD⊥BC
∴ AB、CD均为半圆的切线
又
∵ EF切半圆于点G，根据切线长定理可得：
$EB=EG$，$FC=FG$
∴ 四边形AEFD的周长为：
$\begin{aligned}C_{AEFD}&=AE + EF + FD + DA\\&=AE + EG + GF + FD + DA\end{aligned}$
将$EG=EB$、$GF=FC$代入得：
$\begin{aligned}C_{AEFD}&=AE + EB + FC + FD + DA\\&=(AE+EB)+(FC+FD)+DA\\&=AB + CD + DA\\&=8+8+8=24\end{aligned}$
【答案】
24
【知识点】
1. 切线长定理
2. 正方形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是灵活运用切线长定理对未知线段进行等量转化，将不规则的周长计算转化为已知边长的和，简化了计算过程，很好地考查了圆的切线相关性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 将刻度尺、直角三角板和量角器如图摆放，若三角板$60°$角的顶点A在刻度尺上的读数是5 cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7 cm，量角器与三角板的接触点为B，则$AB=$
2
cm，量角器的直径为$4\sqrt{3}$
cm.（结果保留根号）答案
5. $AB=2$ cm，量角器的直径为$4\sqrt{3}$ cm
解析
【分析】首先将量角器抽象为以其中心为圆心的半圆，刻度尺、三角板斜边均为该半圆的切线，设刻度尺与量角器的切点为C。第一步求AB：利用切线长定理，圆外一点A引圆的两条切线AB、AC长度相等，先计算AC的长度即可得到AB；第二步求直径：结合三角板的60°内角得到两条切线的夹角，由切线长定理可知OA平分该夹角，再根据切线垂直于过切点的半径得到直角三角形，用三角函数求解半径，进而得到直径。
【解析】设量角器的圆心为O，刻度尺与量角器的切点为C。
1. 求AB的长度：
已知A点在刻度尺上的读数为5cm，切点C的读数为7cm，因此$AC=7\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$。
∵AB和AC都是⊙O的切线，B、C为切点，根据切线长定理，圆外一点引圆的两条切线长度相等，
∴$AB=AC=2\mathrm{cm}$。
2. 求量角器的直径：
∵A是三角板60°角的顶点，因此两条切线AB、AC的夹角为$180°-60°=120°$。
根据切线长定理，OA平分∠BAC，因此$∠ OAC=\frac{1}{2}∠ BAC=60°$。
又
∵OC是⊙O的半径，AC是切线，
∴$OC⊥ AC$，即$∠ OCA=90°$，△OAC为直角三角形。
在Rt△OAC中，$AC=2\mathrm{cm}$，$∠ OAC=60°$，
∴$\tan∠ OAC=\frac{OC}{AC}$，即$\tan60°=\frac{OC}{2}$，
解得$OC=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\mathrm{cm}$，
因此量角器的直径为$2OC=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】$2$；$4\sqrt{3}$
【知识点】切线长定理，切线的性质，解直角三角形
【点评】本题结合日常测量工具考查圆的切线相关性质与解直角三角形的应用，解题关键是将实物抽象为几何模型，利用切线相关性质找到边角等量关系，再结合三角函数计算即可。
【难度系数】0.65
【解析】设量角器的圆心为O，刻度尺与量角器的切点为C。
1. 求AB的长度：
已知A点在刻度尺上的读数为5cm，切点C的读数为7cm，因此$AC=7\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$。
∵AB和AC都是⊙O的切线，B、C为切点，根据切线长定理，圆外一点引圆的两条切线长度相等，
∴$AB=AC=2\mathrm{cm}$。
2. 求量角器的直径：
∵A是三角板60°角的顶点，因此两条切线AB、AC的夹角为$180°-60°=120°$。
根据切线长定理，OA平分∠BAC，因此$∠ OAC=\frac{1}{2}∠ BAC=60°$。
又
∵OC是⊙O的半径，AC是切线，
∴$OC⊥ AC$，即$∠ OCA=90°$，△OAC为直角三角形。
在Rt△OAC中，$AC=2\mathrm{cm}$，$∠ OAC=60°$，
∴$\tan∠ OAC=\frac{OC}{AC}$，即$\tan60°=\frac{OC}{2}$，
解得$OC=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\mathrm{cm}$，
因此量角器的直径为$2OC=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】$2$；$4\sqrt{3}$
【知识点】切线长定理，切线的性质，解直角三角形
【点评】本题结合日常测量工具考查圆的切线相关性质与解直角三角形的应用，解题关键是将实物抽象为几何模型，利用切线相关性质找到边角等量关系，再结合三角函数计算即可。
【难度系数】0.65
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为（
A.44
B.42
C.46
D.47
A
）A.44
B.42
C.46
D.47
答案
6. A
解析
【分析】
本题考查圆外切四边形的相关计算，解题思路如下：首先明确圆外切四边形的核心性质：圆的外切四边形的两组对边之和相等，据此可以得到AB与CD的和等于AD与BC的和，再结合四边形周长的定义，将两组对边和相加即可得到总周长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是⊙O的外切四边形
∴ 根据圆外切四边形的性质可得：AB + CD = AD + BC
已知AB=10，CD=12，代入得：
AB + CD = 10 + 12 = 22
∴ AD + BC = 22
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (AD + BC) = 22 + 22 = 44
故选A
【答案】
A
【知识点】
圆外切四边形的性质；四边形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对圆外切四边形性质的掌握程度，熟练记忆“圆外切四边形对边之和相等”这一结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查圆外切四边形的相关计算，解题思路如下：首先明确圆外切四边形的核心性质：圆的外切四边形的两组对边之和相等，据此可以得到AB与CD的和等于AD与BC的和，再结合四边形周长的定义，将两组对边和相加即可得到总周长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是⊙O的外切四边形
∴ 根据圆外切四边形的性质可得：AB + CD = AD + BC
已知AB=10，CD=12，代入得：
AB + CD = 10 + 12 = 22
∴ AD + BC = 22
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (AD + BC) = 22 + 22 = 44
故选A
【答案】
A
【知识点】
圆外切四边形的性质；四边形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对圆外切四边形性质的掌握程度，熟练记忆“圆外切四边形对边之和相等”这一结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=60°$，$BC=6$，它的周长为16. 若$\odot O$与$BC$，$AC$，$AB$三边分别切于点$E$，$F$，$D$，则$DF$的长为（
A.2
B.3
C.4
D.6
A
）A.2
B.3
C.4
D.6
答案
7. A
解析
【分析】
本题可结合切线长定理求解：首先⊙O是△ABC的内切圆，根据切线长定理可得到多组相等的切线段，先利用三角形周长和BC的长度求出AB+AC的和，再通过线段代换求出AD、AF的长度，最后结合∠A=60°判断△ADF的形状，即可求出DF的长度。
【解析】
解：
∵⊙O与AB、AC、BC分别相切于点D、F、E，
∴由切线长定理得：$AD=AF$，$BD=BE$，$CE=CF$。
已知△ABC的周长为16，$BC=6$，
∴$AB+AC+BC=16$，即$AB+AC=16-BC=10$。
∵$BD+CF=BE+CE=BC=6$，
∴$AD+AF=(AB-BD)+(AC-CF)=(AB+AC)-(BD+CF)=10-6=4$。
又
∵$AD=AF$，
∴$AD=AF=2$。
∵$∠A=60°$，且$AD=AF$，
∴△ADF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴$DF=AD=2$。
【答案】
A
【知识点】
切线长定理，等边三角形的判定
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础应用题，解题的核心是熟练运用切线长定理进行线段的等量代换，再结合特殊三角形的性质求出目标线段长度。
【难度系数】
0.7
本题可结合切线长定理求解：首先⊙O是△ABC的内切圆，根据切线长定理可得到多组相等的切线段，先利用三角形周长和BC的长度求出AB+AC的和，再通过线段代换求出AD、AF的长度，最后结合∠A=60°判断△ADF的形状，即可求出DF的长度。
【解析】
解：
∵⊙O与AB、AC、BC分别相切于点D、F、E，
∴由切线长定理得：$AD=AF$，$BD=BE$，$CE=CF$。
已知△ABC的周长为16，$BC=6$，
∴$AB+AC+BC=16$，即$AB+AC=16-BC=10$。
∵$BD+CF=BE+CE=BC=6$，
∴$AD+AF=(AB-BD)+(AC-CF)=(AB+AC)-(BD+CF)=10-6=4$。
又
∵$AD=AF$，
∴$AD=AF=2$。
∵$∠A=60°$，且$AD=AF$，
∴△ADF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴$DF=AD=2$。
【答案】
A
【知识点】
切线长定理，等边三角形的判定
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础应用题，解题的核心是熟练运用切线长定理进行线段的等量代换，再结合特殊三角形的性质求出目标线段长度。
【难度系数】
0.7
8. 如图，P是$\odot O$外一点，PA，PB分别和$\odot O$切于A，B两点，C是$\overset{\frown}{AB}$上任意一点，过点C作$\odot O$的切线，分别交PA，PB于点D，E.
（1）若$△ PDE$的周长为10，则PA的长为________；
（2）连接CA，CB，若$∠ P=50°$，则$∠ BCA=\_\_\_\_\_\_°$.
（1）若$△ PDE$的周长为10，则PA的长为________；
（2）连接CA，CB，若$∠ P=50°$，则$∠ BCA=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
8.（1）5 （2）115
解析
【分析】
（1）本题可利用切线长定理做等量代换求解：首先回忆切线长定理，圆外一点引圆的两条切线长度相等，可得$PA=PB$、$DA=DC$、$EC=EB$，将$△ PDE$的周长转化为$2PA$，即可求出$PA$的长度；
（2）求$∠ BCA$可先连辅助线$OA$、$OB$，先利用切线的性质得到$OA⊥ PA$、$OB⊥ PB$，结合四边形内角和求出圆心角$∠ AOB$的度数，再根据圆周角定理，计算优弧$AB$所对的圆周角$∠ BCA$即可。
【解析】
（1）$\because PA、PB、DE$都是$\odot O$的切线，根据切线长定理：圆外一点引圆的两条切线长度相等，
$\therefore PA=PB$，$DA=DC$，$EC=EB$，
$△ PDE$的周长$=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA$，
已知$△ PDE$周长为10，即$2PA=10$，解得$PA=5$。
（2）连接$OA、OB$，
$\because PA、PB$是$\odot O$的切线，$\therefore OA⊥ PA$，$OB⊥ PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，
四边形$OAPB$内角和为$360°$，已知$∠ P=50°$，
$\therefore ∠ AOB=360°-∠ OAP-∠ OBP-∠ P=360°-90°-90°-50°=130°$，
点$C$在劣弧$\overset{\frown}{AB}$上，$∠ BCA$是优弧$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，
优弧$\overset{\frown}{AB}$的度数为$360°-130°=230°$，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
$\therefore ∠ BCA=230°÷2=115°$。
【答案】
（1）$\boxed{5}$；（2）$\boxed{115}$
【知识点】
切线长定理；切线的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于圆的切线相关的基础常考题，解题核心是熟练运用切线长定理做线段等量代换，掌握圆心角和圆周角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
（1）本题可利用切线长定理做等量代换求解：首先回忆切线长定理，圆外一点引圆的两条切线长度相等，可得$PA=PB$、$DA=DC$、$EC=EB$，将$△ PDE$的周长转化为$2PA$，即可求出$PA$的长度；
（2）求$∠ BCA$可先连辅助线$OA$、$OB$，先利用切线的性质得到$OA⊥ PA$、$OB⊥ PB$，结合四边形内角和求出圆心角$∠ AOB$的度数，再根据圆周角定理，计算优弧$AB$所对的圆周角$∠ BCA$即可。
【解析】
（1）$\because PA、PB、DE$都是$\odot O$的切线，根据切线长定理：圆外一点引圆的两条切线长度相等，
$\therefore PA=PB$，$DA=DC$，$EC=EB$，
$△ PDE$的周长$=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA$，
已知$△ PDE$周长为10，即$2PA=10$，解得$PA=5$。
（2）连接$OA、OB$，
$\because PA、PB$是$\odot O$的切线，$\therefore OA⊥ PA$，$OB⊥ PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，
四边形$OAPB$内角和为$360°$，已知$∠ P=50°$，
$\therefore ∠ AOB=360°-∠ OAP-∠ OBP-∠ P=360°-90°-90°-50°=130°$，
点$C$在劣弧$\overset{\frown}{AB}$上，$∠ BCA$是优弧$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，
优弧$\overset{\frown}{AB}$的度数为$360°-130°=230°$，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
$\therefore ∠ BCA=230°÷2=115°$。
【答案】
（1）$\boxed{5}$；（2）$\boxed{115}$
【知识点】
切线长定理；切线的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于圆的切线相关的基础常考题，解题核心是熟练运用切线长定理做线段等量代换，掌握圆心角和圆周角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
