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13.小明家购置了一台容积为80 L的天然气热水器。小明学习了热效率的知识后，尝试估测该热水器的热效率，他把“进水量”设置为40 L，“出水温度”设置为40 ℃后，开始加热。当水温达到40 ℃时，自动停止加热。已知当时自来水的温度是20 ℃，加热前天然气表的示数为129.96 m³，停止加热后变为130.06 m³，天然气的热值$q_{天然气}=4.2×10^7 J/m^3$，水的比热容$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃),1 L=10^{-3} m^3$。求：
(1)水箱中水的质量。
(2)水箱中水吸收的热量。
(3)该热水器的热效率。
(1)水箱中水的质量。
(2)水箱中水吸收的热量。
(3)该热水器的热效率。
答案
13.(1)把“进水量”设置为40 L,则水箱中水的体积:$V=40\ \mathrm{L}=40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,
由$\rho=\dfrac{m}{V}$可得水箱中水的质量:$m=\rho V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{kg}$。
(2)由题意可得,水吸收的热量:
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×40\ \mathrm{kg}×(40\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)使用天然气的体积:$V_{\mathrm{天然气}}=130.06\ \mathrm{m}^3-129.96\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$,
天然气完全燃烧释放的热量:$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{天然气}}V_{\mathrm{天然气}}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=4.2×10^6\ \mathrm{J}$。
该热水器的热效率:$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\dfrac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
由$\rho=\dfrac{m}{V}$可得水箱中水的质量:$m=\rho V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{kg}$。
(2)由题意可得,水吸收的热量:
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×40\ \mathrm{kg}×(40\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)使用天然气的体积:$V_{\mathrm{天然气}}=130.06\ \mathrm{m}^3-129.96\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$,
天然气完全燃烧释放的热量:$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{天然气}}V_{\mathrm{天然气}}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=4.2×10^6\ \mathrm{J}$。
该热水器的热效率:$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\dfrac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步逐步计算：
1. 求水的质量：已知水的体积，利用密度公式ρ=m/V，结合水的密度常量，将体积单位转换为国际单位后计算质量。
2. 求水吸收的热量：根据吸热公式Q吸=c水mΔt，Δt为出水温度与自来水温度的差值，代入对应物理量计算。
3. 求热水器的热效率：先计算消耗天然气的体积（加热前后天然气表的示数差），再用Q放=q天然气V算出天然气完全燃烧释放的热量，最后通过η=Q吸/Q放×100%计算热效率。
【解析】
(1) 水箱中水的体积：$V=40\ \mathrm{L}=40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，水箱中水的质量：
$m=\rho_{水}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{kg}$。
(2) 水升高的温度：$\Delta t=40\ ℃-20\ ℃=20\ ℃$，
水箱中水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×40\ \mathrm{kg}×20\ ℃=3.36×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 消耗天然气的体积：$V_{天然气}=130.06\ \mathrm{m}^3-129.96\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$，
天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=q_{天然气}V_{天然气}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，
热水器的热效率：
$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) 40 kg；(2) $3.36×10^6$ J；(3) 80%
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热效率计算
【点评】
本题为热学基础计算题，考查密度、吸热公式及热效率的应用，解题核心是准确进行单位换算，提取题目中的温度差、体积差等关键数据，代入对应公式计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步逐步计算：
1. 求水的质量：已知水的体积，利用密度公式ρ=m/V，结合水的密度常量，将体积单位转换为国际单位后计算质量。
2. 求水吸收的热量：根据吸热公式Q吸=c水mΔt，Δt为出水温度与自来水温度的差值，代入对应物理量计算。
3. 求热水器的热效率：先计算消耗天然气的体积（加热前后天然气表的示数差），再用Q放=q天然气V算出天然气完全燃烧释放的热量，最后通过η=Q吸/Q放×100%计算热效率。
【解析】
(1) 水箱中水的体积：$V=40\ \mathrm{L}=40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，水箱中水的质量：
$m=\rho_{水}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×40×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{kg}$。
(2) 水升高的温度：$\Delta t=40\ ℃-20\ ℃=20\ ℃$，
水箱中水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×40\ \mathrm{kg}×20\ ℃=3.36×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 消耗天然气的体积：$V_{天然气}=130.06\ \mathrm{m}^3-129.96\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$，
天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=q_{天然气}V_{天然气}=4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，
热水器的热效率：
$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) 40 kg；(2) $3.36×10^6$ J；(3) 80%
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热效率计算
【点评】
本题为热学基础计算题，考查密度、吸热公式及热效率的应用，解题核心是准确进行单位换算，提取题目中的温度差、体积差等关键数据，代入对应公式计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.6
