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7 中考新考法 规律探究 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：$(1,0)$，$(2,0)$，$(2,1)$，$(3,2)$，$(3,1)$，$(3,0)$，$(4,0)$，$(4,1)$，…，观察规律，可得该排列中第100个点的坐标是
(14,8)
。答案
7.(14,8) [解析]因为$1+2+3+…+13=91$,所以第91个点的坐标为$(13,0)$.因为在第14列上的点的走向为向上,故第100个点在此列上,横坐标就为14,纵坐标为从第92个点$(14,0)$向上数第8个点,即为8.故第100个点的坐标为$(14,8).$
8 小明为画一个零件的轴截面如图(1)，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系。若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标是
(9,10)
。答案
8.(9,10)
9 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD//BC,AD=4,BC=6,AB=3.
(1)请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标.
(2)若要使点 A 的坐标为(-3,3),该如何建立直角坐标系?
(1)请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标.
(2)若要使点 A 的坐标为(-3,3),该如何建立直角坐标系?
答案
9.(1)建立如图(1)所示的平面直角坐标系,则$B(0,0),A(0,3),C(6,0),D(4,3).$(答案不唯一)
(2)如图(2)所示,应以BC所在的直线为x轴,在AD上截取$AE=3$,过点E作$EF⊥x$轴于点F,以EF所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
10（2025·广东河源紫金期中）如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是$(-4,2)$，行政楼的位置是$(3,-3)$。
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
(3)若学校宿舍楼的位置是$(-5,4)$，音乐楼的位置是$(-4,-4)$，在图中标出它们的位置。
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
(3)若学校宿舍楼的位置是$(-5,4)$，音乐楼的位置是$(-4,-4)$，在图中标出它们的位置。
答案
10.(1)如图所示.
(2)由图可知餐厅$(4,4)$,艺术楼$(-2,-1).$
(3)宿舍楼和音乐楼的位置如图所示.
11 中考新考法 探究存在性问题 如图，$A(-1,0),C(1,4)$，点$B$在$x$轴上，且$AB=3$.
(1)求点$B$的坐标.
(2)求$△ ABC$的面积.
(3)在$y$轴上是否存在点$P$，使以$A,B,P$三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)求点$B$的坐标.
(2)求$△ ABC$的面积.
(3)在$y$轴上是否存在点$P$，使以$A,B,P$三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
11.(1)当点B在点A的右边时,$-1+3=2$;
当点B在点A的左边时,$-1-3=-4$,
∴点B的坐标为$(2,0)$或$(-4,0).$
(2)$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6.$
(3)存在.理由如下:设点P到x轴的距离为h,则$\frac{1}{2}×3h=10$,解得$h=\frac{20}{3}$.故点P的坐标为$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3}).$
当点B在点A的左边时,$-1-3=-4$,
∴点B的坐标为$(2,0)$或$(-4,0).$
(2)$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6.$
(3)存在.理由如下:设点P到x轴的距离为h,则$\frac{1}{2}×3h=10$,解得$h=\frac{20}{3}$.故点P的坐标为$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3}).$
